精品解析：辽宁铁岭市第三中学2026-2027学年上学期七年级数学第一次学情自测试卷

铁岭三中七年级学业成长阶段评估（一） 数学科试卷 ※考试时间120分钟※试卷满分120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入题后相应的括号内，每小题3分，共30分） 1. 数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 2. 下列各式符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 个 3. 山海关不住，东北超级酷．“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列7个数：，1.010010001，，0，，（每相邻两个1之间依次多一个4），中，有理数有（ ）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 如果由四舍五入法得到的近似数是78，那么下列各数中不可能是原数的是（ ） A. 78.01 B. 77.99 C. 77.50 D. 77.49 6. 如果，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 7. 数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 2 8. 若为最小的正整数，为最大的负整数，为绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是8，则这两个数是 ______________． 12. 比较大小：_________；_________（填“>”“<”或“=”）． 13. 下列算式中，①﹣(﹣2)2＝4，②﹣5÷×5＝﹣5，③，④(﹣3)2×(﹣)＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是_____．(填序号) 14. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把个这样的圆环扣在一起并拉紧（接触面无缝隙），其长度为．当时，_______． 15. 已知整数a，b，c，，且满足，则的最小值为_________． 三、解答题（16题20分、17题5分，共25分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从大到小的顺序用“”号把这些数连接起来． 四、解答题（18题8分、19题8分，共16分） 18. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，28，0，4，，， 正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 五、解答题：（每小题8分，共16分） 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位： 单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 21. 书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 六、解答题：（22题8分、23题10分，共18分） 22. 如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为9，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向左运动，回到点后停止运动．设点运动的时间为． （1）当点返回到点时，直接写出的值为_________； （2）当时，点表示的数为_________； （3）当点表示的数是时，直接写出的值_________； （4）当点与点的距离是2个单位长度时，直接写出的值为_________． 23. 阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：，，称为数列，，．将这个数列如下式进行计算：，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列，，的“理想数值”．例如：对于数列1，-2，3，因为1，1-（-2）＝3，1-（-2）＋3＝6，所以数列1，-2，3的“理想数值为6，进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“理想数值”，如：数列-2，1，3的“理想数值”为0……而对于“1，-2，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“理想数值”的最大值为6. （1）数列-5，4，-3的“理想数值”为 ； （2）将-5，4，-3这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是 ，取得“理想数值”的最大值的数列是 ； （3）将“-1，7，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是10，求的值，并写出取得“理想数值”最大值的数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁岭三中七年级学业成长阶段评估（一） 数学科试卷 ※考试时间120分钟※试卷满分120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入题后相应的括号内，每小题3分，共30分） 1. 数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的特点进行解答即可． 【详解】解：数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数． 2. 下列各式符合书写规范的是（ ） A. B. C. D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写规范逐一核对每个选项：带分数需化为假分数、除法运算要写成分数形式、表示数量的含字母的和式需加括号，最终判断出仅符合书写要求． 【详解】解：∵带分数与字母相乘需化为假分数， ∴不符合规范，A错误． ∵代数式中除法运算应写成分数形式，不得使用除号， ∴不符合规范，B错误． ∵字母与字母相乘可省略乘号， ∴符合规范，C正确． ∵含加减运算的式子带单位时，需将式子加括号， ∴ 个不符合规范，D错误． 3. 山海关不住，东北超级酷．“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：. 4. 在下列7个数：，1.010010001，，0，，（每相邻两个1之间依次多一个4），中，有理数有（ ）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数进行判断即可． 【详解】解：、是分数，1.010010001是有限小数，0是整数，是无限循环小数，均是有理数； 、（每相邻两个1之间依次多一个4）是无限不循环小数，不是有理数； 则有理数共5个． 5. 如果由四舍五入法得到的近似数是78，那么下列各数中不可能是原数的是（ ） A. 78.01 B. 77.99 C. 77.50 D. 77.49 【答案】D 【解析】 【分析】根据四舍五入的法则，在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，依次对各个选项进行判断． 【详解】解：根据四舍五入法可知，77.49精确到十分位是77.5，精确到个位是77，不可能是78 故选D. 【点睛】本题考查近似数与有效数字，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数可能的取值，这是对逆向思维能力的考查． 6. 如果，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方数和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0可推出各自为0，解得、后代入计算的值即可得到结果． 【详解】解：∵，，且． ∴，． 解得，． ∴． 7. 数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ） A. B. 3 C. 7 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上的平移规律，逆推进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，点A表示的数为， 故选：A． 8. 若为最小的正整数，为最大的负整数，为绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据最小正整数、最大负整数、绝对值最小的有理数的定义确定,,的取值，再代入代数式计算．　 【详解】解：为最小的正整数， ． 为最大的负整数， ． 为绝对值最小的有理数， ． ． 9. 一个长方形花圃的形状如图所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，通过割补后发现空白部分是一个边长为的正方形，据此求解即可． 【详解】解：空白部分合并以后是一个边长为的正方形，则花圃中空白部分的面积可以表示为， 故选：D． 10. 小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（ ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】解：由三个等式，得到规律： 可知：， 可知：， 可知：， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是8，则这两个数是 ______________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，相反数的定义，根据互为相反数的两点关于原点对称，它们之间的距离等于这两个数绝对值的两倍，进行求解即可． 【详解】解：∵在数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是8， ∴这两个数为：，． 故答案为：，． 12. 比较大小：_________；_________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，遵循“绝对值大的反而小”的规则；含符号和绝对值的式子先化简，再根据数的正负性比较大小． 【详解】解：比较和： ∵，， ， ∴， 比较和： ∵，， 正数大于一切负数， ∴． 13. 下列算式中，①﹣(﹣2)2＝4，②﹣5÷×5＝﹣5，③，④(﹣3)2×(﹣)＝3，⑤﹣3﹣6＝﹣9．计算错误的是_____．(填序号) 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则、乘除混合运算法则、减法法则逐一进行计算即可作出判断． 【详解】①﹣（﹣2）2＝﹣4，故错误； ②﹣5÷×5＝﹣5×5×5=-125，故错误； ③，故错误； ④（﹣3）2×（﹣）＝9×（﹣）＝﹣3，故错误； ⑤﹣3﹣6＝﹣9，正确， 则计算错误的是①②③④， 故答案为①②③④. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 14. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把个这样的圆环扣在一起并拉紧（接触面无缝隙），其长度为．当时，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，解答本题的关键是找出图中的规律，列出关系式； 看图找出相应的规律，得出与的关系式，然后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得：， 当时，， 故答案为：． 15. 已知整数a，b，c，，且满足，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，为整数，，且满足，要使最小，取负数，越大，越小．依次代入负整数计算，不能为负数，筛选出符合条件的，分别计算，对比得到最小值．对于同一个，当时，，会占用一部分数值，使得变小，不会更小，因此只需要取进行计算． 【详解】解：为整数，，且满足，要求最小， 变形得，不能为负数． 当时， ，符合条件． 当时，取得最小值0，取得最大值1926． 要使最小，取， ． 当时， ，符合条件． 当时，$|a|$取得最大值1226． 要使最小，取， ． 当时， ，结果为负数，不符合要求，舍去． 当取小于等于的负整数时，计算得到的右侧数值都是负数，而不可能为负数，因此没有符合条件的a，b，全部舍去． ， 的最小值为． 三、解答题（16题20分、17题5分，共25分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）将原式统一为省略括号的和的形式，再按有理数加减法则计算； （2）将小数转化为分数，除法转化为乘法，再约分计算； （3）按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算； （4）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，约分计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从大到小的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】； 【解析】 【分析】先在数轴上找到每个数的位置，将其按从右往左的顺序用“”连接即可求出答案． 【详解】略 四、解答题（18题8分、19题8分，共16分） 18. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，28，0，4，，， 正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 【答案】；；；； 【解析】 【分析】根据正有理数、负有理数、整数、负分数的定义进行作答，即可得出答案． 【详解】正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 负分数集合： 19. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 【答案】（1），正 （2），反 （3），7 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式，然后根据正比例关系的定义作答即可； （2）根据题意列代数式，然后根据反比例关系的定义作答即可； （3）根据题意列代数式，然后代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 故答案为：，正； 【小问2详解】 解：由题意知，若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系；故答案为：，反； 【小问3详解】 解：由题意知，每串冰糖葫芦上均有个山楂， 当，，时，， ∴每串冰糖葫芦上均有7个山楂， 故答案为：，7． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系是解题的关键． 五、解答题：（每小题8分，共16分） 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单） 的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位： 单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）22单 （2）1554元 【解析】 【分析】本题考查有理数减法和有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量得出这一周的总单数，再乘每单酬劳即可． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： 元， 答：外卖小哥这一周的收入为1554元． 21. 书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）包书纸的长是，宽是 （2）包书纸的面积是 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可，正确读懂题意是解题关键． （1）根据封皮的展开图长和宽列代数式即可得到答案； （2）将代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是； 【小问2详解】 解：当时，， 答：包书纸的面积是． 六、解答题：（22题8分、23题10分，共18分） 22. 如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为9，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向左运动，回到点后停止运动．设点运动的时间为． （1）当点返回到点时，直接写出的值为_________； （2）当时，点表示的数为_________； （3）当点表示的数是时，直接写出的值_________； （4）当点与点的距离是2个单位长度时，直接写出的值为_________． 【答案】（1） （2） （3）或1 （4）2或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算； （1）先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解； （2）先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解； （3）根据题意分点第一次到达和点运动到点，然后向右运动到两种情况讨论，然后分别列式求解即可； （4）由数轴可知距离点 2 个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵点从点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上向右运动， ∴到达点时用的时间为秒， ∵当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴当点返回到点时，秒； 【小问2详解】 解：∵到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点从点返回； ， ∴当时，点表示的有理数是：； 【小问3详解】 解：当点第一次到达 时，（秒）， 当点运动到点，然后向右运动到时，（秒）， 综上所述，的值为1或秒； 【小问4详解】 解：由数轴可知距离点 2 个单位长度的位置有和， 当从到到达 1 位置时：秒； 当从到到达位置时：秒； 当从到到达位置时：秒； 当从到到达 1 位置时：秒； 综上，当点与点的距离是2 个单位长度时，的值为： 2 或或或． 23. 阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：，，称为数列，，．将这个数列如下式进行计算：，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列，，的“理想数值”．例如：对于数列1，-2，3，因为1，1-（-2）＝3，1-（-2）＋3＝6，所以数列1，-2，3的“理想数值为6，进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“理想数值”，如：数列-2，1，3的“理想数值”为0……而对于“1，-2，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“理想数值”的最大值为6. （1）数列-5，4，-3的“理想数值”为 ； （2）将-5，4，-3这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是 ，取得“理想数值”的最大值的数列是 ； （3）将“-1，7，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是10，求的值，并写出取得“理想数值”最大值的数列． 【答案】（1）-5 （2）9；4，-5，-3 （3）-3；7，-3，-1 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料，按定义的方法计算，即可求得结果； （2）将已知数列按不同顺序排列后，再根据阅读材料给出的公式进行计算即可求得结果， （3）根据阅读材料的公式进行列表观察，即可求出结论 【小问1详解】 解：在对数列-5，4，-3运算后得到得数为 -5，-5-4＝-9，-5-4-3＝-12 “理想数值”为-5 故答案为：-5 【小问2详解】 将已知数列按不同顺序排列后，可得如下结果： ，， 理想数值 -5，4，-3 -5 -9 -12 -5 -5，-3，4 -5 -2 2 2 4，-3，-5 4 7 2 7 4，-5，-3 4 9 6 9 -3，-5，4 -3 2 6 6 -3，4，-5 -3 -7 -12 -3 故数列的“理想数值”的最大值是9，取得“理想数值”的最大值的数列是4，-5，-3． 故答案为：9；4，-5，-3； 【小问3详解】 由（2）可知，由“两负一正”组成的数列中，取得“理想数值”的最大值的数列是正数、负数、负数的排列方法，此时，“理想数值”是； 在数列“-1，7，”的任意排列中，取得“理想数值”的最大值的排列方法为： 7，-1，a或7，a，-1 “理想数值”为7＋1＝810（舍去）或7-a＝10 解得：a＝-3 此时的数列为7，-3，-1． 【点睛】本题考查了数字变化类规律问题和有理数运算，解决本题的关键是理解阅读材料内容，能把材料中的定义和所学数学知识结合起来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $