精品解析：辽宁朝阳市凌源市2025-2026学年上学期十月学情自测七年级数学试题

凌源市十月份月考七年级数学试题 考试时间100分钟，试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国的陆地领土约，这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 北京冬季里某一天的气温为，这一天北京最高温度与最低温度的差是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. (－2)3和－2×3 B. 23和32 C. (－2)3和－23 D. －32和(－3)2 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果四个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0或2 8. 下列运算步骤错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a＋b＞0 B. ∣a∣＞∣b∣ C. ab＞0 D. a－b＞0 10. 观察下面三行数： ① ② ③ 取每行的第8个数，则这三个数的和为（ ） A. 1025 B. C. 1024 D. 二、填空（每空3分，共18分） 11. 的相反数为____________． 12. 如果表示向北走，则向南走表示为______m． 13. 计算：___． 14. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______． 15. 将算式写成省略括号和加号的形式：____________． 16. 在数轴上，点A表示，从A点出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为_________________． 三、解答（共 72分） 17. 根据题目条件，解答下列各题 （1）请把下列各数写在相应的大括号中（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，… 正数：{ …} 分数：{ …} 负整数：{ …} （2）画一条数轴，将（1）中的整数在数轴上表示出来． 18. 计算 （1） （2） 19. 计算 （1） （2） 20. 若，求的值． 21. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 22. 已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 23. 已知某粮库存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 （1）通过计算说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ （2）若运进的粮食为购进的，购进的价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少元？ 24. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a+b﹣c的值． 25. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方． 如：，等．类比有理数的乘方，我们把记作经，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”． 一般地，把记作，记作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：______，______，______ （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈次方等于______． （3）计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌源市十月份月考七年级数学试题 考试时间100分钟，试卷满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入下面相应的表格内． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 中国的陆地领土约，这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】 故选：C 3. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按正负分类缩小范围，再比较两个负数的大小得到最小数． 【详解】解：，，， 最小的数在和中， ，，， ， 最小的数是． 4. 北京冬季里某一天的气温为，这一天北京最高温度与最低温度的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得最高温度为，最低温度为，则温差为. 5. 下列各数中，数值相等的是（ ） A. (－2)3和－2×3 B. 23和32 C. (－2)3和－23 D. －32和(－3)2 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、（−2）3＝−8，−2×3＝-6，故本选项错误; B、32＝9，23＝8，故本选项错误； C、−23＝−8，（−2）3＝−8，故本选项正确； D、−32＝−9，（−3）2＝9，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项中的绝对值与相反数，再比较等式两边是否相等． 【详解】解：A选项： ， ，本选项错误，故不符合题意； B选项： ，， ，本选项错误，故不符合题意； C选项： ， ，本选项错误，故不符合题意； D选项： ，， ，本选项正确，故符合题意． 7. 如果四个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0或2 【答案】C 【解析】 【分析】先由积的符号判断负因数个数的奇偶性，再结合总因数个数为确定符合条件的个数． 【详解】解：∵四个有理数的积为负数， ∴负因数的个数为奇数． ∵因数总个数为， ∴负因数的个数为或． 8. 下列运算步骤错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：根据有理数的除法法则知A、C、D正确； B．，故此选项错误，符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟知运算法则是解题的关键． 9. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a＋b＞0 B. ∣a∣＞∣b∣ C. ab＞0 D. a－b＞0 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得：，，逐一判断即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且， :异号相加，取绝对值大的数的符号，因为，所以，选项错误； :由绝对值的定义知道：，选项错误； :因为，所以，选项错误； :正数减负数，即加负数的相反数，为正值，故，选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，绝对值的意义，利用数轴比较有理数的大小等知识，准确分析是解题关键． 10. 观察下面三行数： ① ② ③ 取每行的第8个数，则这三个数的和为（ ） A. 1025 B. C. 1024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】对比三行数的对应项，得出第②③行与第①行的数量关系，代入计算三个数的和． 【详解】解：观察三行数，∵第①行第个数为，第②行每个数比第①行对应数大1，第③行每个数是第①行对应数的2倍， ∴第②行第个数为，第③行第个数为． 当时，三个数的和为． 二、填空（每空3分，共18分） 11. 的相反数为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：的相反数为． 故答案为：． 12. 如果表示向北走，则向南走表示为______m． 【答案】 【解析】 【分析】向北与向南是一对相反意义的量，已知向北走记为正，因此向南走记为负． 【详解】解：∵表示向北走，即规定向北为正方向， ∴向南为负方向，可得向南走表示为． 13. 计算：___． 【答案】2023 【解析】 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【详解】解：的相反数是2023， 故， 故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 14. 用四舍五入法取近似数，精确到千分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 15. 将算式写成省略括号和加号的形式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数减法法则，先将原式中的减法统一转化为加法，再省略括号和多余的正号即可． 【详解】解：先将原式中所有减法统一改写为加法，可得， 省略括号和加号后，结果为． 16. 在数轴上，点A表示，从A点出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为_________________． 【答案】或3 【解析】 【分析】移动未指明方向，需分向右移动、向左移动两种情况分别计算. 【详解】解：分两种情况计算： 当沿数轴向右移动个单位长度时，点表示的数为 . 当沿数轴向左移动个单位长度时，点表示的数为 . 因此点表示的数为或. 三、解答（共 72分） 17. 根据题目条件，解答下列各题 （1）请把下列各数写在相应的大括号中（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，… 正数：{ …} 分数：{ …} 负整数：{ …} （2）画一条数轴，将（1）中的整数在数轴上表示出来． 【答案】（1）正数：{，，，…}；分数：{，，，…}；负整数：{，…} （2） 【解析】 【分析】（1）先对式子化简，再根据定义把各数分到对应的集合中； （2）先找出题目中的整数，再依据原点、正方向、单位长度这三个要素画出数轴，并在数轴上标出对应的整数． 【小问1详解】 解：先对含运算的数化简：，， 根据有理数的定义分类： 正数（大于的数）：{，，，…}； 分数（含正分数、负分数，有限小数属于分数范畴）：{，，，…}； 负整数（小于的整数）：{，…}； 【小问2详解】 解：第一步：提取（1）中的所有整数：、、（数值为）、（数值为）， 第二步：画数轴（满足数轴三要素：原点、正方向、单位长度）： 画水平直线，取一点为原点，表示数； 规定向右为正方向，标注箭头； 选取合适单位长度，在数轴上依次标注： 原点左侧第个单位长度处：标（即）， 原点处：标， 原点右侧第个单位长度处：标（即）， 原点右侧第个单位长度处：标． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0 （2）30 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开，再依次进行乘法、加法运算； （2）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求得，的值，然后再代入计算即可． 【详解】由题意可知，， ， ，， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性求得，的值是解题的关键． 21. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）千米； （2）千米； （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； 【小问2详解】 解：（千米） 答：蔡师傅这天下午共行车千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天下午蔡师傅用了升油． 22. 已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数的性质，绝对值的意义，即可求解； （2）将（1）中的值代入代数式，分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，. 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，代入得： ， 当时，代入得： 【点睛】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握相反数、倒数的性质，绝对值的意义是解题的关键． 23. 已知某粮库存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 （1）通过计算说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ （2）若运进的粮食为购进的，购进的价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少元？ 【答案】（1）周六剩余的粮食最多 （2）这一周的利润为10000元 【解析】 【分析】（1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解； （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数，依此列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：本周从周一到周日该粮库的库存分别为： 周一：（吨） 周二：（吨） 周三：（吨） 周四：（吨） 周五：（吨） 周六：（吨） 周日：（吨） ∴周六剩余的粮食最多． 【小问2详解】 解：利润（元） 答：这一周的利润为10000元． 24. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． （1）试判断a，b，c的正负性； （2）在数轴上标出a，b，c相反数的位置； （3）若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a+b﹣c的值． 【答案】（1）a＜0，b＞0，c＞0 （2） 如图所示： ； （3）﹣10 【解析】 【分析】（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置得出答案； （2）利用相反数的定义得出a，b，c相反数的位置； （3）利用（1）中所求得出a，b，c的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：a＜0，b＞0，c＞0； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5， ∴a＝﹣5，b＝2.5，c＝7.5， ∴a+b﹣c ＝﹣5+2.5﹣7.5 ＝﹣10． 【点睛】本题主要考查了数轴以及相反数的定义，正确利用数形结合得出a，b，c的符号是解题关键． 25. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方． 如：，等．类比有理数的乘方，我们把记作经，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”． 一般地，把记作，记作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：______，______，______ （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈次方等于______． （3）计算． 【答案】（1）；； （2）这个数倒数的次方 （3） 【解析】 【分析】（1）读懂题意，根据材料中新定义除方运算法则直接计算即可得到答案； （2）根据材料中的新定义，结合乘除法的互化即可得到规律； （3）利用材料中的新定义，结合（1）（2）中的计算及规律即可得到答案． 【小问1详解】 解：由新定义的除方运算法则求解： ； ； ； 【小问2详解】 解：由（1）中的具体计算可知，一个非零有理数的圈次方等于这个数倒数的次方； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查新定义运算，读懂题意，准确把握除方运算法则是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $