八年级上册期中模拟卷-2026-2027学年人教版八年级上册

人教版八年级上册数学期中模拟卷 （考查范围：第十三章~第十五章） （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．下列体育运动的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣3，﹣2） 3．如图，以AB为边的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 5．一个等腰三角形的两边长分别是7和15，则它的周长为（　　） A．37 B．29 C．22 D．29或37 6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 7．下列各图中，正确画出△ABC的AB边上的高的是（　　） A． B． C． D． 8．如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　） A．画出三角形三条角平分线的交点 B．画出三角形三条高线的交点 C．画出三角形三条垂直平分线的交点 D．画出三角形三条中线的交点 9．已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的（　　） A．①中线，②角平分线，③高线 B．①高线，②中线，③角平分线 C．①角平分线，②高线，③中线 D．①高线，②角平分线，③中线 10．下列命题中，其逆命题不成立的是（　　） A．直角三角形的两锐角互余 B．若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90° C．两直线平行，同旁内角互补 D．全等三角形的对应角相等 11．在下列条件： ①∠A+∠C＝∠B； ②； ③∠A＝∠B＝2∠C； ④∠A：∠B：∠C＝1：3：4中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿CE方向修建到E村，已知CE的方向与AB的方向一致，工程队从C村沿CE开始施工，则∠BCE的度数为（　　） A．65° B．85° C．90° D．115° 13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，且△AEG的周长是20，则线段BC的长为（　　） A．40 B．20 C．15 D．10 14．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，∠A＝100°，则∠BDC的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 15．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，n）与点B（m，5）关于x轴对称，则mn的值为 _______ ． 17．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，AD＝AE，要使△ABE≌△ACD．需添加的一个条件是 _________________ .（只需写一个，不添加辅助线） 18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是 _____ ． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．△ABC与△ABD全等，则点D坐标为____________________ ． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．如图，在△ABC中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC＝14，△EBC的周长是24．求BC的长． 21．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 22．作图题：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，C1的坐标； （2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 23．如图，∠AOB＝90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F． 证明：PE＝PF． 24．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数，求c的值． 25．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD． 求证：（1）BD＝DE；（2）BE＝3CE． 26．为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案： 方案①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长； 方案②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离． 问：（1）方案①是否可行？请说明理由； （2）方案②是否可行？请说明理由； （3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 __________ 就可以了，请把小明所说的条件补上． 27．【模型感知】 （1）如图1，△ABD和△AEC都是等边三角形，求证：BE＝DC； 【模型应用】 （2）如图2，已知∠ABC＝60°，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF，连接BE，求证：AB+BF＝BE； 【类比探究】 （3）在（2）的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作ED⊥AB于点D，请直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系． 人教版八年级上册期中检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2．解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3）， 故选：A． 3．解：△ABC、△ABE、△ABF、△ABD四个三角形是以AB为边的三角形， 故选：D． 4．解：∵△ABC≌△DEC， ∴BC＝CE＝6，CD＝AC＝8， ∴BD＝BC+CD＝14， 故选：B． 5．解：①若7为腰长，15为底边长，由7+7＜15，则三角形不存在； ②若15为腰长，7为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边， ∴三角形的周长为15+15+7＝37， 故选：A． 6．解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，A、B、C、D标记如下： 根据题意可知：∠ABD＝90°，∠CBD＝45°， ∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝90°﹣45°＝45°， ∵∠A＝60°， ∴∠1＝∠A+∠ABC＝60°+45°＝105°， 即如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于105°， 故选：C． 7．解：根据题意， 是符合题意的， 故选：D． 8．解：∵三角形的重心是三条中线的交点，且均匀薄板的重心即为几何重心， ∴应画出三角形三条中线的交点． 故选：D． 9．解：在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的①高线，②角平分线，③中线． 故选：D． 10．解：A、直角三角形的两锐角互余的逆命题两角互余的三角形是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意； B、若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90°的逆命题是若∠C＞90°，则△ABC是钝角三角形，是真命题，本选项不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行是真命题，本选项不符合题意； D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题，本选项符合题意． 故选：D． 11．解：①∵∠A+∠C＝∠B， ∴∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形； ②， 则∠B＝2∠A，∠C＝3∠A， ∴∠A+2∠A+3∠A＝180°， ∴∠A＝30°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC为直角三角形； ③∵∠A＝∠B＝2∠C， ∴2∠C+2∠C+∠C＝180°， ∴∠C＝36°， ∴∠A＝∠B＝72°， ∴△ABC不是直角三角形； ④∠A：∠B：∠C＝1：3：4， 设∠A，∠B，∠C分别为x，3x，4x， 则x+3x+4x＝180°， 解得：x＝22.5°， ∴∠C＝4x＝90°， ∴△ABC为直角三角形； 故选：C． 12．解：如图： 由题意得：AG∥BF， ∴∠ABF＝180°﹣∠GAB＝115°， ∵∠CBF＝25°， ∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝90°， ∵CE∥AB， ∴∠ABC＝∠ECB＝90°， 故选：C． 13．解：∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线， ∴EB＝EA，GA＝GC， ∵△AEG的周长是20， ∴AE+EG+AG＝20， ∴BE+EG+GC＝20， ∴BC＝20． 故选：B． 14．解：∵∠A＝100°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°， ∵BD，DC分别平分∠ABC，∠ACB， ∴， ∴， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝140°． 故选：C． 15．解：连接DC，如图， ∵AD，CD，AC是△ACD的三条边， ∴AD+DC≥AC， ∵MN为边BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝10，AC＝9， ∴DC＝BD， ∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC≥AB+AC＝5+9＝14， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 16．解：在平面直角坐标系中，点A（﹣2，n）与点B（m，5）关于x轴对称， ∴m＝﹣2，n＝﹣5， ∴mn＝（﹣2）×（﹣5）＝10． 故答案为：10． 17．解：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴要使△ABE≌△ACD．需添加的一个条件是AB＝AC（答案不唯一）． 故答案为：AB＝AC（答案不唯一）． 18．解：作DF⊥AC于F，如图， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DF＝DE＝3， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ∴3×AC3×6＝15， ∴AC＝4． 故答案为4． 19．解：如图所示，共有3个符合条件的点， ∵△ABD与△ABC全等， ∴AB＝AB，BC＝AD或AC＝AD， ∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）． ∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1）， 故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）． 三．解答题（共8小题） 20．解：∵线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E， ∴BE＝AE， ∵△EBC的周长是24＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝14+BC， ∴BC＝24﹣14＝10． 21．解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30° ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90° ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE∠BAC＝45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90° ∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30° ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15° 22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（0，﹣1），C1（4，﹣4）． （2）， 设点P的坐标为（0，m）， ∴， 解得m＝6或﹣4， ∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）． 23．解：过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N， ∴∠PME＝∠PNF＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴四边形PMON是矩形， ∴∠MPN＝90°． ∵∠EPF＝90°， ∴∠MPN＝∠EPF， ∴∠MPE﹣∠MPN＝∠EPF﹣∠MPN， ∴∠MPE＝∠NPF． ∵OP平分∠AOB， ∴PM＝PN． 在△MPE和△NPF中， ， ∴△MPE≌△NPF（AAS）， ∴PE＝PF． 24．解：（1）由三角形三边关系定理得：a＜b+c，b＜a+c，a+b＞c， |a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c| ＝﹣（a﹣b﹣c）﹣[﹣（b﹣c﹣a）]+a+b﹣c ＝b+c﹣a+b﹣c﹣a+a+b﹣c ＝3b﹣a﹣c； （2）由三角形三边关系定理得：a﹣b＜c＜a+b， ∴5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵三角形的周长是偶数， ∴c＝5． 25．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，D是AC中点， ∴∠ACB＝60°，∠CBD＝30°， ∵CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE， ∵∠BCD＝∠E+∠CDE＝2∠E＝60°， ∴∠E＝30°， ∴∠E＝∠CBD， ∴BD＝DE； （2）∵△ABC是等边三角形，D是AC中点， ∴BC＝2CD， 由（1）知，CD＝CE， ∴BC＝2CE， ∵BE＝BC+CE， ∴BE＝3CE． 26．解：（1）方案①可行，理由如下： 在△DCE和△ACB中， ， ∴△DCE≌△ACB（SAS）， ∴DE＝AB， ∴方案①可行； （2）方案②可行，理由如下： ∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴DE＝AB， 故方案②可行； （3）只需要AB∥DE，此时∠ABC＝∠EDC， 证明步骤同（2）， 故答案为：AB∥DE． 27．（1）证明：∵△ABD和△AEC都是等边三角形， ∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°． ∴∠BAD+∠BAC＝∠EAC+∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴BE＝DC； （2）证明：如图2，在BC上截取BG，使得BG＝BA，连接AG， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABG是等边三角形， 同（1）可证，△ABE≌△AGF（SAS）， ∴BE＝GF， 又∵GF＝GB+BF＝AB+BF， ∴AB+BF＝BE； （3）解：AB﹣BF＝2BD．理由如下： 如图3，在BC的延长线上截取BT，使得BT＝BA，连接AT， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABT是等边三角形， ∴AT＝AB，∠ATB＝∠TAB＝60°， ∵△AEF是等边三角形， ∴AF＝AE，∠FAE＝60°＝∠TAB， ∴∠TAB﹣∠BAF＝∠FAE﹣∠BAF， 即∠TAF＝∠BAE， 在△ATF与△ABE中， ， ∴△ATF≌△ABE（SAS）， ∴TF＝BE，∠ATF＝∠ABE＝60°， ∵ED⊥AB， ∴∠BDE＝90°， ∴∠DEB＝90°﹣∠DBE＝30°， ∴BDBE， ∴TF＝2BD， ∵BT＝AB，BT﹣BF＝TF， ∴AB﹣BF＝2BD． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $