山东济南市历城区济南外国语学校2026-2027学年度第一学期九年级 数学学科小练习（10月）

济南外国语学校2026-2027学年度第一学期 初三数学学科小练习 2026年10月 注意事项： 1,本试卷共3个大题，24个小题，全部答在答题卡相应区域，超出答题区域作答无效。 2.全卷满分150分，考试时间110分钟。 3.答卷前务必将姓名、班级、座号、考号等填、涂准确。 4.请用2B铅笔做选择题，用0.5mm黑色签字笔做非选择题。 第1卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一 个选项最符合题目的要求) 1.下列各组中的四条线段是成比例线段的是() A.Icm,2cm,3cm,4cm B.2cm,4cm,6cmn,8cm C.Icm,v2cm,V3cm,2cm D.2cm,3cm,4cm,6cm 2.如图所示的三个三角形，相似的是( 71 7] 人65° 449 67 ① ② ③ A.①② B.②③ C①③ D.①②③ 3.如果x、y都不为零，且5x=y,那么下列比例巾正确的是（ ) A.= B.￥=￥ D.=点 3y6 65 c. 6y 4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三 角形所在的网格图形是( --B. D 5.已知，如图∠DAB=∠CAE,下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（ A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AD DE AD AE AB-BC D. AB-AC B 第1页（共6页） 6.已知下列图中的虚线均为平行线，则线段a,b,c,d的数量关系为ab=cd的是() A 7、大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比（黄金分割比约 为0.618.如图，点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=100cm,则BC约为() A.42cm B.38cm C.62c D.70cm 8.将△ABC沿BC方向平移得到△AB1C1.若BC1=12,且阴影面积与△ABC的面积比为。 财平移距离 为() A.3 B.4 C.5 D.6 A E H B E 第8题 第9题 第10题 9.如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，点F在AB边上，且AB=4AF,连接EF分别交AC, DC于点G,H,设△GCH与△CEH面积的比为k,则k的值为（) A.25 9 D. c. 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,~BC=3,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,BE于点 B,P,再分别以点E,F为圆心，大于EF张为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点P, 作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,垂足为O,则N的长为(，) 4.26 4W5 B.5 C.5 D.2 5 第2页（共6页） 第川卷（非选择题 共110分) 注意事项： 1、第川卷为非选择题，共14个大题， 2、用0.5mm黑色签字笔答在答题卡相应区域内，超出答题区域作答无效。 二、填空题 1若号-后=月=08号 4 b+d+f 子则。2的值为 12.者-3 13、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB:BE=I,若S△ABC=2,则SDEF=-一· D 14.图(a)是燕尾夹，图(b)是燕尾夹简化的示意图，夹臂AC,BD可分别绕点M,N旋转，不考虑夹 臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即C,D两点重合），AM=BN=20mm,CM=DN=15mm,N=8mm.如 图(c),当夹子完全张开时（即A,B两点重合），夹嘴间的距离CD的长为 min. M.1 A(B) C C(D)2 -B N D' (a) 6b) (c) 15.如图，在正方形ABCD中，B4,EF分别为边AB,AD的中点，BF与ED,EC分别交于点M, N.计算MW的长为 F D B 第3页（共6页） 三、解答题 16.(8分)如图，AD∥BE∥CP,直线I,2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB =4,BC=8,D=9,求EF的长 12 A D B E C 17.(8分)矩形OBC∽矩形ODEF,它们的相似比为3：2，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图 所示.已知点B的坐标为(9,6)，求点E的坐标. A 18.(10分)已知：如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=3,DB=5,AE=2,求AC的长. E D 19.(10分)如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD,已知AB=4,BD=2,BC=8.求证： △BAC∽△BDA. B D 20.（10分)已知a:b:c=1:3:2,且a+b+c=24,求a+3b-2c的值. 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2,2),B(-4,0),C(-4, -4),在y轴右侧，以原点0为位似中心画一个△A'B'C',使它与△ABC位似，且位似比是1：2. (1)请画出△A'BC'; 第4页（共6页） (2)△A'B'C'与△ABC的周长之比为 (3)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),则点M的对应点M的坐标是 y 22.(10分)某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地，如图，这两条小道m、n之间的距离为9米， △ABC表示这块空地，BC=36米.现要在空地内划出一个矩形DGHE区域建造花坛，使它的一边在 BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.如果矩形花坛边DG:DE=1:2,求出这时矩形花坛的 两条邻边的长。 D E n B 23.(12分)为了测量路灯的MW的高度，小明从灯杆底部点N沿人行道垂直方向拉一卷尺到B处，在B, N之间水平放置一平面镜，移动镜子的位置，当镜子在C点时，小明能在镜中看到灯EP的E点；当镜 子在D点，小明能在镜中看到灯MF的F点，其视线如图所示，D,P,F三点共线，且EP⊥MN,FM ⊥MN.已知小明的眼睛离地面的高度AB=1.5m,BC=1.2m,CD=0.3m,DN=10m,M=3m. (1)则线段NPm,灯杆MN=_m; (2)求EP长， M E A B CD N 第5页（共6页） 24.(12分)某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下究： A D D E G E B F B F 图1 图2 图3 【问题提出】 (I)如图I,在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，连接DE、CF,DE⊥CF,则线段 DE与CF的数量关系为 【问题研究】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=4,CD=3,点E、F分别是边AD、BC上的点，点G是边AB上 一点，连接B弧、DG,若EFLDG,米的值： 【问题研究】 (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E、F分别在边AD、BC上，将四边形ABFE沿EF 翻折，点B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是点H,请直接写出3BH+4EF的最小值 第6页（共6页）