精品解析：湖北浠水县实验初级中学等校2026-2027学年上学期八年级10月阶段学情检测数学试卷

2026秋季八年级10月学情检测数学试题 本卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（3′×10=30′） 1. 下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各个图形中，是的高的是（     ） A. B. C. D. 5. 运城某社区被学苑路、禹都大道、条山街三条道路合围而成．随着电动车辆增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患．现要求充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在（ ） A. 三个角的平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条边的垂直平分线的交点处 D. 三条高线的交点处 6. 已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在三边长为3，a，7的三角形，则a的整数解有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的边上一点，为上一点，则，，之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 老师布置的作业中有这么一道题： 如图，在中，D为的中点，若，，则的长不可能是（ ） A．5 B．7 C．8 D．9 甲同学认为，，这三条边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为可以从点作平行线，构造辅助线，利用全等的知识解决．你认为正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 都不正确 10. 如图，在等边和等边中，，，三点共线，与，与与分别交于点，点，点，下列四个结论中：①；②平分；③；④．所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（3′×5=15′） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     12. 如图所示，有一块含有角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果，那么的度数是_________． 13. 如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 14. 一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则________． 15. 如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________． 三、解答题（5′+6′+7′+8′+9′+9′+8′+11′+12′=75′） 16. 已知中，，延长到点，延长到点，连接和，且，求证． 17. 已知的三边长分别为，，． （1）化简： （2）若，，且为奇数．求的值； 18. 按要求完成作答 （1）求出图（1）中的值． （2）如图（2），已知，．求证：． 19. 如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，求的度数． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均为格点．请在方格纸中完成下列作图(不写作法)； （1）过点A画BC的平行线l1； （2）过点C画BC的垂线l2； （3）用尺规作∠PAC，使得∠PAC＝∠BAC (保留作图痕迹)． 21. 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点P． （1）若，，则______°，______°； （2），则______°（用n表示），并说明理由． 【应用】 （3）如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______． 22. 小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴到地面的距离，在游人乘坐的过程中，当海盗船静止在点处时，，此时测得点到铅垂线的距离，当船头从处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，．求点到地面的距离． 23. 小学学过，等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角都等于．数学课上，老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边上的动点（除、C外）．，且交正方形外角的角平分线于点，请问“”是否成立？ （1）先考虑特殊情况，当是的中点时，经过思考，小明展示了一种正确解题思路：取的中点H，连接，则，易证_________________，所以________________ （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小亮提出：如图2，如果把“点E是边的中点”改为“点E是边上（除B、C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小亮的观点正确吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由； （3）连接交直线于点，连接，试探究线段、、之间的数量关系并证明． 24. 平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，设交轴于点，若平分，，求点的纵坐标； （3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且．请你补全图形（不需要尺规作图）、并求的值．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季八年级10月学情检测数学试题 本卷满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（3′×10=30′） 1. 下列是几组教学用具的简图，其中是全等形的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫作全等形，逐一分析各选项． 【详解】解：A选项：两个图形高度略有差异，大小不一致，不符合题意； B选项：一个是锥形瓶，一个是烧杯，形状完全不同，不符合题意； C选项：两个三角尺的形状、角度、边长比例完全不同，不符合题意； D选项：两个爱心的形状、大小完全相同，符合题意． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 4. 下列各个图形中，是的高的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：是的高的是： 5. 运城某社区被学苑路、禹都大道、条山街三条道路合围而成．随着电动车辆增多，社区打算增设便民电动车集中充电点，规范充电秩序、消除安全隐患．现要求充电点选址到三条道路的距离均相等，则该充电点应该建在（ ） A. 三个角的平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条边的垂直平分线的交点处 D. 三条高线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两边的距离相等，而根据题意可得充电点到三条路的距离相等，故充电点应该建在三个角的角平分线的交点处． 【详解】解：充电点到三条路的距离相等， 充电点应该建在三个角的角平分线的交点处， 故选：A． 6. 已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在三边长为3，a，7的三角形，则a的整数解有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组，依据不等式组至少有两个整数解，得到，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得，进而得出a的取值范围，即可得到a的整数解个数． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组至少有两个整数解， ∴； 又∵存在以3，a，7为边的三角形， ∴，即， ∴a的取值范围是， ∴a的整数解有4个． 7. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义判断：中线平分对边，得到，；角平分线是，故，不是；高垂直底边，，因此B选项错误． 【详解】解：是中线， ，故A正确； ，故D正确； 是角平分线， ，故B错误； 是高， ，故C正确． 8. 如图，是的边上一点，为上一点，则，，之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，分别表示出角来比较大小即可． 【详解】解：根据三角形外角的性质可得：，， ∴，， ∴． 9. 老师布置的作业中有这么一道题： 如图，在中，D为的中点，若，，则的长不可能是（ ） A．5 B．7 C．8 D．9 甲同学认为，，这三条边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为可以从点作平行线，构造辅助线，利用全等的知识解决．你认为正确的是（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】延长到使得，利用倍长中线模型证明得到，再由三角形三边的关系即可判断乙同学的说法；过作交的延长线于，证明，得，，再由三角形三边的关系即可判断丙同学的说法． 【详解】解：如图，延长到点，使得，连接， 则； 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 即， ， ， 的长不可能是5； 如图，过作交的延长线于，则， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 在 中，， 即， ， ， 的长不可能是5； 综上所述，甲说法错误，乙和丙说法正确． 10. 如图，在等边和等边中，，，三点共线，与，与与分别交于点，点，点，下列四个结论中：①；②平分；③；④．所有正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形的面积等知识，本题综合性较强，难度较大． 根据等边三角形的性质，利用可证明，可判断①；过点C作于点G，于点H，根据全等三角形的性质可得，即可判断②；证明，得出，证明为等边三角形，得出，得出，可判断③；在上截取，证明，得出，，证明为等边三角形，得出，可判断④． 【详解】解：在等边中，，， 在等边中，，， ∵B、C、D共线， ∴，， 即， 在与中， ， ∴， ∴，故①正确； 过点C作于点N，于点M，如图所示： ∵， ∴，， 即， ∴， ∴平分，故②正确； ∵，B、C、D共线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴，故③正确； 在上截取，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，故④正确， 综上所述，正确的有①②③④． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（3′×5=15′） 11. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫作三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 12. 如图所示，有一块含有角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果，那么的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等和直角三角板的特点即可求解． 【详解】解：根据题意可知，， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，的面积为18，、、分别是线段、、的中点，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积，逐步求出．​，​，进而可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵D是的中点， ∴是的中线， ∴． ∵E是的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴​，​， ∴． ∵F是的中点， ∴是的中线， ∴​． 14. 一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据判定全等的条件，两个三角形三边对应相等，推导对应边关系即可得到结果． 【详解】解：∵两个三角形由可判定全等， ∴，， ∴． 15. 如图，中，于点，，过点作，，连接交于点，若，，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】在上取一点E，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：在上取一点E，使得，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（5′+6′+7′+8′+9′+9′+8′+11′+12′=75′） 16. 已知中，，延长到点，延长到点，连接和，且，求证． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题重点考查全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键． 利用已知条件证明，即可完成证明． 【详解】略 17. 已知的三边长分别为，，． （1）化简： （2）若，，且为奇数．求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形三边关系可得，，，再结合绝对值的意义化简即可； （2）根据三角形三边的不等关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，即， ∵c为奇数，满足的奇数只有3， ∴． 18. 按要求完成作答 （1）求出图（1）中的值． （2）如图（2），已知，．求证：． 【答案】（1） （2）证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角性质列式计算即可求解； （2）利用证明，即可得到． 【小问1详解】 解：依题意得，， 解得； 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． （1）求证：； （2）若点为的中点，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴与都是直角三角形． 在与中 ∴ ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）直接证明，即可解决问题． （2）首先证明，进而证明，即可解决问题． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵点D为的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵∠， ∴． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均为格点．请在方格纸中完成下列作图(不写作法)； （1）过点A画BC的平行线l1； （2）过点C画BC的垂线l2； （3）用尺规作∠PAC，使得∠PAC＝∠BAC (保留作图痕迹)． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）在点C左侧取一点D，使，通过证明四边形是平行四边形可得，即可画出直线l1； （2）如图所示，作点E、F、G，通过证明，可得，即可画出直线l2； （3）根据弧线的性质、圆的性质以及尺规作图作出角平分线即可． 【小问1详解】 如图所示， 在点C左侧取一点D，使 与平行且相等 四边形是平行四边形 设所在直线为l1 直线为l1即为所求． 【小问2详解】 如图所示，作点E、F、G 在和中， 设所在直线为l2 直线为l2即为所求． 【小问3详解】 如图所示，以点A为圆心，以AB为半径作弧，与AC交于点O，以点O为圆心，以OB为半径作圆，与弧线交于点P，连接AP，即可使得∠PAC＝∠BAC． 【点睛】本题考查了尺规作图的问题，掌握平行线的定义、垂线的定义、弧线的性质、圆的性质以及尺规作图的方法是解题的关键． 21. 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点P． （1）若，，则______°，______°； （2），则______°（用n表示），并说明理由． 【应用】 （3）如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理进行计算即可； （2）由角平分线定义得，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； （3）由角平分线定义可得，，继而推导出 ，再将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵的平分线与的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴ 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与的外角平分线相交于点， ∴， ∴在中，， 又∵， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴． 22. 小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴到地面的距离，在游人乘坐的过程中，当海盗船静止在点处时，，此时测得点到铅垂线的距离，当船头从处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，．求点到地面的距离． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，证明可得，再由求出即可． 【详解】解：如图，过点作， 根据题意可知，， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ∴点到地面的距离是． 23. 小学学过，等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角都等于．数学课上，老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边上的动点（除、C外）．，且交正方形外角的角平分线于点，请问“”是否成立？ （1）先考虑特殊情况，当是的中点时，经过思考，小明展示了一种正确解题思路：取的中点H，连接，则，易证_________________，所以________________ （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小亮提出：如图2，如果把“点E是边的中点”改为“点E是边上（除B、C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小亮的观点正确吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由； （3）连接交直线于点，连接，试探究线段、、之间的数量关系并证明． 【答案】（1），，， （2） 解：小亮的观点正确，证明如下： ∵四边形为正方形， ∴，， 如图2，在上取一点，使得，连接， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵是正方形外角的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 解：，证明如下： 如图，延长到，使得，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， 由（2）可得：为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，取的中点H，连接，则，从而可得为等腰直角三角形，求出，再证明，即可得解； （2）由正方形的性质可得，，在上取一点，使得，连接，证明为等腰直角三角形，求出，再证明，即可得解； （3）延长到，使得，连接，由正方形的性质可得，，证明，得出，，由（2）可得为等腰直角三角形，求出，再证明，得出，即可证明． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵点为的中点， ∴， 如图1，取的中点H，连接，则， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵是正方形外角的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；；；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24. 平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． （1）如图1，若，，求点的坐标； （2）如图2，设交轴于点，若平分，，求点的纵坐标； （3）如图3，当点运动到原点时，的平分线交轴于点，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且．请你补全图形（不需要尺规作图）、并求的值．（用含的式子表示） 【答案】（1）； （2）点的纵坐标为； （3） 【解析】 【分析】（1）作轴于点H，证明，由全等三角形的性质得出，，求出，则可得出答案； （2）作轴于点E，并延长交的延长线于点F，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，则可得出答案； （3）连接，作于点，于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，由折叠的性质得出，证得，则可求出答案． 【小问1详解】 解：如图中， 作轴于点H， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 则； 【小问2详解】 解：如图中，作轴于点，并延长交的延长线于点， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 点的纵坐标为4； 【小问3详解】 解：图形如图所示，连接，作于点，于点， 由折叠的性质知平分， ∵点M在的平分线上， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 由折叠可知：， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $