2026-2027学年人教版数学九年级上册期中模拟卷

2026-2027最新人教版九年级上册数学期中模拟卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年.下面是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 第4题 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是(    ) A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 10或12 4.如图，中，，，，将绕点A逆时针旋转得，交AB于点E，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.已知抛物线，若当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.若反比例函数的图像过点，则该函数的图像应在    A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 8.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是    A. B. C. D. 9.下列关于反比例函数的描述中，正确的是    A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点，都在反比例函数的图象上，则 10.给出一种运算：对于函数，规定若函数，则有，已知函数，则方程的解是(    ) A. B. C. ， D. ， 二、填空题（每题3分，共15分） 11.已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则       . 12.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A坐标为，C点坐标为，若直线平分平行四边形OABC的面积，则m的值为      . 第12题 第15题 第14题 第13题 13.如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，，则关于x的不等式的解集是          . 14.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，，则四边形ABCD的面积最大值是        . 15.如图，抛物线：与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移3个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为        . 三、解答题 16.(8分）解方程 17.(8分）关于x的一元二次方程 若方程的一个根是，求m的值； 在中，，斜边，两直角边的长a，b恰好是方程的两根，求m的值. 18.(9分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻随温度在一定范围内变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加 求当时，R与t之间的函数关系式； 求温度在时电阻R的值，并求出时，R与t之间的函数关系式； 家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过？ 19.(9分）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台． 当时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？ 当时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润． 20.(10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，， 将绕原点O顺时针旋转得到，请画出旋转后的； 画出绕原点O旋转后得到的； 若与是中心对称图形，请在图中标出对称中心Q，并写出Q点坐标. 21.(10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C， 求反比例函数和一次函数的表达式； 根据图象直接写出不等式的解集； 在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标. 22.(10分）如图所示，抛物线过点，，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为，是线段AD上的动点. 求直线AD及抛物线的表达式 过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式；当m为何值时，PQ最长？ 23.(11分）【猜测探究】在中，点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C逆时针旋转，得到线段CE，连接DE， 如图1，当，点D在AB边上运动时，线段BD，AB和BE之间的数量关系是______； 如图2，当，点D运动到AB的延长线上时，中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 如图3，将绕点C逆时针旋转得到，DE交AB于点F，连接若，，，求线段DE的长. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；  选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．  故选： 根据中心对称图形的概念判断即可． 本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2.【答案】C  【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 故选： 根据“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反”，即可得出答案． 本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3.【答案】B  【解析】解：， ， 解得：，， 三角形的两边长分别是2和5， 当时，，不能组成三角形； 当时，，能组成三角形． 这个三角形的第三边长是4， 这个三角形的周长为：， 故选： 首先利用因式分解法求得一元二次方程的两个根，又由三角形的两边长分别是2和5，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可． 此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用． 4.【答案】C  【解析】解：在中，，，， ，， ， 由旋转的性质可得，，，， ， ， ， ， 故选： 先根据含30度角的直角三角形的性质求出AC，BC的长，再由旋转的性质得到，，，，进而证明，则，据此可得答案． 本题主要考查了旋转的性质，等角对等边，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：， 开口向下， 对称轴为直线， 在对称轴左侧，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而增大， 故选： 根据二次函数的性质判断即可． 本题考查了二次函数图象与系数的关系，由函数的增减性得到关于m的不等式是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：一次函数经过点，二次函数图象的对称轴是直线， 一次函数经过二次函数对称轴与x轴的交点， 故选： 由二次函数的图象得到对称轴与x轴的交点，由一次函数的图象得到与x轴的交点，对比即可得到答案． 本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质． 7.【答案】C  【解析】略 8.【答案】C  【解析】略 9.【答案】C  【解析】略 10.【答案】C  【解析】解：函数，方程， ， ， ， ，， ，， 故选： 根据已知得出方程，求出方程的解即可． 本题考查了解一元二次方程，能根据题意得出方程是解此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：把代入关于x的一元二次方程，得：， ， ， 故答案为： 把代入关于x的一元二次方程得关于a，b的等式，再根据等式的基本性质进行变形即可． 本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 12.【答案】  【解析】解：连接CA、OB交于点G， 则点G的坐标为， 直线平分▱OABC的面积， 直线经过点G， 则， 解得 故答案为： 连接CA、OB交于点G，根据题意得到直线经过点G，根据点A坐标为，C点坐标为求出点G的坐标，代入计算即可． 本题考查的是一次函数的性质、平行四边形的性质和中心对称的性质，掌握平行四边形是一个中心对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键． 13.【答案】或  【解析】略 14.【答案】  【解析】解：设， ， ， 四边形ABCD的两条对角线互相垂直， ， ， 当时，最大为， 故答案为： 直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出，再利用配方法求出二次函数最值． 本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法，掌握二次函数的性质是解题的关键． 15.【答案】6  【解析】解：设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接AB， 由题意可知，， ，， ，， 抛物线是轴对称图形， 图中两个阴影部分的面积和即为四边形ABOM的面积， ，， 四边形ABOM为平行四边形， 故答案为： 连接AB，OM，根据二次函数图象的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形ABOM面积求解即可． 本题考查了二次函数图象的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数图象的对称性转化阴影图形的面积． 16.【答案】【小题1】， ， ， ， 则， 所以， 【小题2】， ， ， ， 则或， 所以，   【解析】 ， ， ， ， 则， 所以，  ， ， ， ， 则或， 所以， 17.【答案】解：把代入方程得， 解得， 即m的值为1； 两直角边的长a，b恰好是方程的两根， ，， ， ， ， ， 整理得， 解得舍去，， 的值为  【解析】把代入一元二次方程得，然后解一次方程即可； 先根据根与系数的关系得到，，再利用勾股定理得到，根据完全平方公式变形得到，所以，然后解关于m的一元二次方程可得到满足条件的m的值． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了根与系数的关系和勾股定理． 18.【答案】【小题1】 解：； 【小题2】 解：将代入上式中，得， 温度在时，电阻 在温度达到时，电阻下降到最小值； 随后电阻随温度升高而增加， 温度每上升，电阻增加 当时，，即； 【小题3】 解：把，代入得， 当时，电阻不超过   【解析】 见答案  见答案  见答案 19.【答案】解：①由题意得，生产并销售B型车床x台时，生产并销售A型车床台，当时，每台B型车床可以获利万元． 故答案应为：，； ②由题意得方程， 解得，舍去， 答：生产并销售B型车床10台； 当时，总利润， 整理得，， ， 当时总利润W最大为万元； 当时，总利润 ， 整理得， ， 当时总利润W最大， 又由题意x只能取整数， 当或时， 当时，总利润W最大为万元 又， 当或时，总利润W最大为170万元， 而， ， 答：当生产并销售A，B两种车床各为9台、5台或8台、6台时，使获得的总利润W最大；最大利润为170万元．  【解析】①由题意得，生产并销售B型车床x台时，生产并销售A型车床台，当时，每台B型车床可以获利万元，②由题意得方程，解得，舍去；当时，，整理得，，因为，故当时总利润W最大为万元；当时，，整理得，因为，所以当时总利润W最大，又由题意x只能取整数，所以当或时，总利润W最大为万元 此题考查了一元一次方程方程、一元二次方程、一次函数及二次函数的实际问题应用能力，关键是能根据实际问题列出合适的方程或函数式，并进行讨论解决． 20.【答案】将绕原点O顺时针旋转得到，如图：    画出绕原点O旋转后得到的，如图：    与是中心对称图形，  连接、、，交点为Q，如图，    点，即对称中心的坐标为  【解析】将绕原点O顺时针旋转得到，如图：    画出绕原点O旋转后得到的，如图：    与是中心对称图形，  连接、、，交点为Q，如图，    点，即对称中心的坐标为 将的三顶点绕原点顺时针旋转，然后顺次连接即可得到；  将的三顶点绕原点旋转，然后顺次连接即可得到；  结合与是中心对称图形，连接对应点并确定交点位置，即可得到答案． 本题主要考查了旋转作图和中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质，并结合相关性质正确的作图． 21.【答案】【小题1】 【解】将的坐标代入，得， 反比例函数的表达式为 将的坐标代入，得， 点A的坐标为将点A和点B的坐标代入， 得解得一次函数的表达式为 【小题2】 不等式的解集为或 【小题3】 将代入，得，点D的坐标为 易得 将代入，得，点C的坐标为 ，解得 又点P在第三象限， 将代入，得点P的坐标为   【解析】 略  略  略 22.【答案】解：将，代入，得， 解得；， 抛物线的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 设直线AD的解析式为， 代入点，，得：， 解得：， 直线AD的解析式为； 在线段AD上， ， ， ， ， 即， 当时，线段PQ的长度有最大值，最大值为  【解析】用待定系数法求函数解析式即可； 设，则，可得，则当时，线段PQ的长度l有最大值，最大值为 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 23.【答案】；     中的结论不成立；见解析；     【解析】线段CD绕点C逆时针旋转，得到线段CE， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 故答案为：； 中的结论不成立；理由如下： 线段CD绕点C逆时针旋转，得到线段CE， ，， ，即， 在和中， ， ≌， ， ， ； 在ED上取一点P，使， 由题意得，，， ≌， ，， 由题意得，， ， 是等边三角形， ， ， 即线段DE的长为 由旋转的性质得，，，利用等量代换可得，证得≌，可得，即可得证； 由旋转的性质得，，，利用等量代换可得，证得≌，可得，即可证明； 在ED上取一点P，使，由旋转的性质得，，证得≌，可得，，从而可证是等边三角形，可得，即可求解． 本题属于几何变换综合题，主要考查旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定，解答本题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $