17.1 提公因式法综合与分组分解法（第3课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 17.1 提公因式法综合与分组分解法（第3课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式。 2.初步接触分组分解法（四项式分组后提公因式）。 3.会检验因式分解是否正确（用整式乘法还原），提升综合运算能力。 重点 提公因式法的综合运用；四项式的分组分解。 难点 合理分组使分组后能继续提公因式；检验分解的正确性和彻底性。 教学 方法 讲练结合法、小组合作法、归纳法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾提公因式法，口答两道题，提问“四项式如am+an+bm+bn怎样分解”，引出分组分解。 2.出示学习目标：①综合提公因式；②分组分解；③检验分解。 任务驱学 任务1：分解因式：am+an+bm+bn。 任务2：思考：怎样分组才能继续分解？ 任务3：用整式乘法检验分解结果是否正确。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 分组分解：对于四项式，可适当分组，使每组能提公因式，且组间又有公因式可提。如am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)。 探究2 分组原则：分组后每组能提公因式，且提完后两组之间还有公因式。 探究3 检验方法：把分解结果用整式乘法乘回去，看是否等于原多项式。 探究4 分解彻底：因式分解要分解到不能再分解为止（在有理数范围内）。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 分解因式：①a2−ab+ac−bc；②x2−xy−xz+yz。 （①a(a−b)+c(a−b)=(a−b)(a+c)；②x(x−y)−z(x−y)=(x−y)(x−z)） 例2 分解因式：①2ax−10ay+5by−bx；②m2+5n−mn−5m。 （①(2ax−bx)+(−10ay+5by)=x(2a−b)−5y(2a−b)=(2a−b)(x−5y)；②(m2−mn)+(−5m+5n)=m(m−n)−5(m−n)=(m−n)(m−5)） 方法归纳：四项式二二分組；分组后每组提公因式；组间再提公因式；注意符号；最后用乘法检验。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师点评分组方法和符号处理，强调检验。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.分解因式：①ax+ay+bx+by=____；②a2−ab+ac−bc=____。 2.分解因式：x3+x2+x+1。 3.分解因式：2a2−ab+2ac−bc。 4.检验：(x−y)(x+y)=x2−y2是否正确。 【参考答案】1.①(a+b)(x+y) ②(a-b)(a+c) 2.(x+1)(x2+1) 3.(2a-b)(a+c) 4.正确 反馈订正：讲评第2、3题分组方法和第4题检验。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评分组合理性、符号和检验方法。 【分层练习】 1. 分解因式：①ax+ay+bx+by；②m2−mn+mx−nx。 【答案】①(a+b)(x+y)；②(m−n)(m+x) 2. 分解因式：①2ax−10ay+5by−bx；②a2−ab+ac−bc。 【答案】①(2a−b)(x−5y)；②(a−b)(a+c) 3. 分解因式：①x2−x−4y2+2y；②a2−b2+ac+bc。 【答案】①(x2−4y2)−(x−2y)=(x+2y)(x−2y)−(x−2y)=(x−2y)(x+2y−1)；②(a+b)(a−b)+c(a+b)=(a+b)(a−b+c) 4. 分解因式：①x3+x2+x+1；②ab(c2+d2)+cd(a2+b2)。 【答案】①x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2+1)；②abc2+abd2+cda2+cdb2=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)=(ad+bc)(ac+bd) 二次备课 课 堂 小 结 1.分组分解：四项式二二分组，每组提公因式，组间再提公因式。 2.分组原则：组内可提、组间有公因式。 3.检验：整式乘法还原。 4.分解要彻底。 课后 作业 1.必做：完成课本17.1综合练习。 2.选做：分解因式a2−b2−a+b（为公式法铺垫）。 板 书 设 计 17.1 提公因式综合 一、分组分解：二二分组 二、原则：组内可提、组间有公因式 三、检验：乘法还原 四、分解彻底 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $