17.1 因式分解的意义与提公因式法（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 17.1 因式分解的意义与提公因式法（第1课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。 2.理解公因式的概念，会确定多项式各项的公因式。 3.会用提公因式法分解因式（公因式为单项式）。 重点 因式分解的概念；提公因式法分解因式。 难点 理解因式分解与整式乘法的互逆关系；准确确定公因式（系数最大公约数、相同字母最低次幂）。 教学 方法 探究归纳法、对比辨析法、讲练结合法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.情境导入：计算992+99，怎样简便？992+99=99(99+1)=99×100=9900，这就是把多项式化成乘积形式，引出因式分解。 2.出示学习目标：①理解因式分解概念；②会确定公因式；③会用提公因式法分解。 任务驱学 任务1：计算：①m(a+b+c)=____；②把ma+mb+mc写成乘积形式=____。 任务2：观察上面两个过程，说明因式分解与整式乘法的关系。 任务3：找出多项式ma+mb+mc各项的公因式。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。 探究2 互逆关系：整式乘法是“积→和”，因式分解是“和→积”，二者互为逆过程。如m(a+b+c)⇌ma+mb+mc。 探究3 公因式：多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式各项的公因式。 探究4 确定公因式：①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项都含有的相同字母；③指数：取相同字母的最低次幂。 探究5 提公因式法：如果多项式各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。即ma+mb+mc=m(a+b+c)。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 找出下列多项式各项的公因式：①3x+6；②8a3b2+12ab3c；③2x(b+c)−3y(b+c)。 （①3；②4ab2；③(b+c)） 例2 把下列各式分解因式：①8a3b2+12ab3c；②2x(b+c)−3y(b+c)。 （①4ab2(2a2+3bc)；②(b+c)(2x−3y)） 方法归纳：确定公因式“系数最大公约、字母相同、指数最低”；提公因式后另一个因式=原多项式÷公因式；注意不要漏项（提公因式后项数不变）。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师用对比图说明因式分解与整式乘法的互逆关系，点评公因式确定方法。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.把一个多项式化成几个整式的____的形式，叫做因式分解。 2.多项式6a2b−9ab2的公因式是____。 3.分解因式：①3x−12=____；②8a3b2+12ab3=____。 4.下面从左到右的变形是因式分解的是（　）A.x(x+1)=x2+x B.x2+x=x(x+1) C.x2+2x+1=x(x+2)+1 【参考答案】1.积 2.3ab 3.①3(x-4) ②4ab2(2a2+3b) 4.B 反馈订正：讲评第4题因式分解概念判断和第3题提公因式。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评公因式确定、因式分解概念判断和不漏项。 【分层练习】 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　）A.(x+2)(x−2)=x2−4 B.x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x C.x2−4=(x+2)(x−2) D.x2+2x+1=x(x+2)+1 【答案】C 2. 分解因式：①6a3b−9a2b2；②x2y+xy2；③−4m3+16m2−8m。 【答案】①3a2b(2a−3b)；②xy(x+y)；③−4m(m2−4m+2) 3. 分解因式：①a(x−y)+b(y−x)；②2a(b+c)−3(b+c)；③(x−y)2+x(y−x)。 【答案】①(x−y)(a−b)；②(b+c)(2a−3)；③(x−y)2−x(x−y)=(x−y)(x−y−x)=−y(x−y) 4. 用简便方法计算：①39×37−13×34；②20242−2024×2023。 【答案】①39×37−13×81=13×(3×37−81)=13×(111−81)=13×30=390；②2024×(2024−2023)=2024 5. 已知a+b=3，ab=2，求a2b+ab2的值。 【答案】a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6 二次备课 课 堂 小 结 1.概念：多项式→几个整式的积。 2.与整式乘法互逆：积⇌和。 3.公因式：系数最大公约、相同字母最低次幂。 4.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)。 5.注意：不漏项、符号对。 课后 作业 1.必做：完成课本17.1练习。 2.选做：说明因式分解与整式乘法的区别与联系。 板 书 设 计 17.1 提公因式法 一、概念：和→积 二、与整式乘法互逆 三、公因式：系数公约、字母最低次 四、提公因式：m(a+b+c) 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $