6.3.2 角的比较与运算 教学设计 2026—2027学年人教版七年级数学上册

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授课时间

课题

6.3.2 角的比较与运算（人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 第六章 第 3 节）

教材分析

本节在角的概念与度分秒制的基础上，研究角的大小比较与角的和差运算。教材先用度量法与叠合法比较角的大小，再由图形得到 ∠AOC=∠AOB+∠BOC 等和差关系，通过例 2 训练度分秒的加减（借位与进位），随后给出角平分线的定义，并通过例 3“把周角 7 等分”练习度分秒的除法。本节把“角”从图形对象变成可以运算的对象，是后续余角、补角以及三角形内角和推理的直接工具。

核心素养目标

1. 几何直观：会用度量法与叠合法比较角的大小，能在图形中读出角的和差关系。

2. 运算能力：能熟练进行度分秒的加、减、乘、除运算（60 进制进退位）。

3. 推理能力：能用角平分线进行角度的推理计算，做到“每步有依据”。

4. 应用意识：能用角的和差与平分线解决方位、钟面等实际问题。

教学重点

比较角的大小；角的和差关系；角平分线的定义与应用；度分秒的加减乘除运算。

教学难点

度分秒运算中的借位与进位；角平分线条件下多个角之间的相互表示；叠合法的规范操作；含分类讨论的作图求角问题。

学情分析

学生已会用量角器量角，但叠合法的操作不规范（顶点没对齐、始边没重合）；度分秒计算时习惯按十进制处理，减法忘记借 1°=60′、乘法忘记把 60′ 进位成 1°；在角平分线问题中不会把“已知角”与“所求角”用式子串起来。因此本设计把“量—叠—算—证”四个动作逐层落实。

教学方法

操作探究、例题示范、变式训练相结合；坚持“先写关系式、再代数值”的解题顺序，用错例辨析强化 60 进制意识。

课时安排

1 课时（40 分钟）

教学资源

教材图 6.3-8 至图 6.3-12；本设计自制的角的和差图与角平分线图；量角器、三角尺、圆规、多媒体课件。

教学流程设计

任务/环节

教学内容与问题设计

教师活动

学生活动

学习评价设计

环节一

比较角的大小

怎样比较两个角的大小？度量法与叠合法各怎样操作？

示范叠合法：把两个角的顶点重合、一边重合，看另一边的位置关系；板书“大于、等于、小于”三种情形；强调顶点重合、始边重合两个前提。

用量角器量出度数比较；再用叠合法（把透明纸上的角叠上去）比较；说出“另一边落在内部则小、落在外部则大”。

能否规范操作叠合法；能否用符号正确表示大小关系。

设计意图：比较角的大小与比较线段长短的方法同构，让学生体会几何中“叠合”这一基本手段。

环节二

角的和差

如图，∠AOC 与 ∠AOB、∠BOC 有什么关系？

引导学生由图写出 ∠AOC = ∠AOB+∠BOC、∠AOB = ∠AOC−∠BOC；强调角的和差关系必须写出等式，不能只说“加起来”。

看图写出三个等式；根据图形用两种方式表示同一个角；完成教材练习中的填空。

能否由图正确写出和差等式；能否用两种方式表示同一个角。

设计意图：把图形关系翻译成符号等式，是本节课的核心技能，也是后续推理的语言基础。

环节三

度分秒加减

计算：48°39′+67°31′；41°12′−11°27′。计算时要注意什么？

示范两题：加法中 39′+31′ = 70′ = 1°10′，要进位；减法中 12′ 不够减 27′，要向 41° 借 1° = 60′；板书结果 116°10′ 与 29°45′。

独立计算后与同桌核对；总结口诀“分秒满 60 进 1，不够向度借 1 当 60”。

能否正确处理进位与借位；能否说出 60 进制运算的关键。

设计意图：进位与借位是本节最大的计算陷阱，用两句口诀把它固定下来。

环节四

例题示范

例 2 如图，∠AOC=53°17′，求 ∠BOC 的度数（点 O 在直线 AB 上）。

引导分析：∠AOB 是平角 180°，∠BOC = 180°−53°17′；示范计算：180°−53°17′ = 179°60′−53°17′ = 126°43′。

独立完成并说明“把 180° 看成 179°60′”的道理；仿做 90°−27°35′ = 62°25′。

能否正确借位并写出过程；能否说出“整度化成分”的依据。

设计意图：例 2 把平角与借位结合，是度分秒减法最典型的模型。