6.3.3余角和补角--教学设计2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3.3 余角和补角 （教学设计） 2026—2027学年数学人教版七年级上册 课题名称 6.3.3 余角和补角 课型 新授课 教学内容解析 内容 余角和补角的概念、余角和补角的性质 内容解析 本节课是在学生学习了角的概念、角的比较与运算、角的平分线之后，进一步研究角与角之间关系的重要内容。主要学习余角和补角的概念及它们的性质。余角和补角是几何中重要的角与角之间的关系，是后续学习相交线、平行线等内容的重要基础，在几何证明中应用广泛。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要学习几何图形的初步知识。通过本章学习，学生能够认识常见的几何图形，掌握直线、射线、线段和角的基本概念与性质，发展空间观念、几何直观和初步的推理能力。 课时目标 1. 【数学抽象】理解余角和补角的概念，能说出余角和补角的意义；会求一个角的余角和补角。 2. 【逻辑推理】通过探究，归纳出余角和补角的性质（同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等），能运用性质解决简单的角度计算问题。 3. 【几何直观】能在图形中识别互余和互补的角，体会数形结合的思想。 4. 【数学运算】能根据余角和补角的概念进行简单的角度计算，发展运算能力。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出"如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角"。 达成目标2的标志：学生能说出余角和补角的性质，并能用性质进行简单推理。 达成目标3、4的标志：学生能正确计算一个角的余角和补角，解题过程规范、正确。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了角的概念、角的比较与运算、角的平分线，具备了基本的角度计算能力。学生对90°和180°的角有直观认识，这为学习余角和补角的概念奠定了基础。 困惑点或探索点 学生容易出现的错误：混淆余角和补角的概念（和是90°还是180°）；对"互余""互补"是两个角之间的关系理解不深；利用性质推理时逻辑不清晰。 教学 重难点 教学重点 余角和补角的概念；余角和补角的性质 教学难点 余角和补角性质的探究与应用；规范的几何推理表达。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：余角和补角是几何中重要的角与角之间的关系，是后续学习相交线、平行线等内容的重要基础。 学什么：余角和补角的概念；余角和补角的性质（同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等）。 怎么学：采用"观察实例—抽象概念—探究性质—应用巩固"的教学路径，引导学生通过观察、猜想、推理，自主建构余角和补角的概念和性质。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动（含配图） 评价要点 情境导入 （5分钟） 复习回顾 引入新课 【复习回顾】师：我们已经学过哪些特殊的角？它们各是多少度？ 生：直角是90°，平角是180°，周角是360°。 【引入新课】师：如果两个角的和等于90°或180°，它们之间有什么特殊关系呢？今天我们就来学习余角和补角。 【板书课题】6.3.3 余角和补角 学生能回忆特殊角的度数； 激发探究兴趣。 探究新知 （15分钟） 余角和补角的概念 余角和补角的性质 【探究一：余角和补角的概念】师：观察下面的图形，这两个角的和是多少度？ 生：∠1 + ∠2 = 90° 【归纳余角的概念】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 师：如果两个角的和等于180°呢？ 【归纳补角的概念】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。 【探究二：余角和补角的性质】师：如果∠1与∠2互余，∠1与∠3也互余，那么∠2和∠3有什么关系？ 生：因为∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°，所以∠2 = 90° − ∠1，∠3 = 90° − ∠1，所以∠2 = ∠3。 【归纳性质】同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。 学生能说出余角和补角的概念； 能探究出余角和补角的性质； 理解互余和互补是两个角之间的关系。 例题讲解 与练习 （18分钟） 余角和补角 的应用 【例1】如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2和∠3相等吗？为什么？ 解：∠2 = ∠3，理由如下： ∵ ∠1与∠2互补 ∴ ∠2 = 180° − ∠1 ∵ ∠1与∠3互补 ∴ ∠3 = 180° − ∠1 ∴ ∠2 = ∠3（同角的补角相等） 【课堂练习】 1. 已知∠A = 30°，则它的余角是______°，补角是______°。 【答案】60；150 【解析】余角 = 90° − 30° = 60°，补角 = 180° − 30° = 150°。 2. 判断：如果两个角互补，那么这两个角都是钝角。（ ） 【答案】× 【解析】互补的两个角可能都是直角，也可能一个是锐角一个是钝角。 3. 已知∠1与∠2互余，∠1 = 35°，求∠2的度数。 【答案】55° 【解析】∵ ∠1与∠2互余，∴ ∠1 + ∠2 = 90°，∴ ∠2 = 90° − 35° = 55°。 4. 一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。 【答案】45° 【解析】设这个角为x°，则补角为(180−x)°，余角为(90−x)°。 根据题意：180 − x = 3(90 − x) 解得：180 − x = 270 − 3x，2x = 90，x = 45 答：这个角是45°。 学生能正确求一个角的余角和补角； 能运用余角和补角的性质进行推理； 解题过程规范。 课堂小结 与板书设计 【课堂小结】师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 生1：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。 生2：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 生3：互余和互补是两个角之间的关系。 【板书设计】 6.3.3 余角和补角 一、余角和补角的概念 余角：∠1 + ∠2 = 90°，两角互余 补角：∠1 + ∠2 = 180°，两角互补 二、余角和补角的性质 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 学科网（北京）股份有限公司 $