精品解析：山东济宁高新技术产业开发区丰泰中学2026-2027学年七年级数学上学期10月学情自测卷

2026-2027学年七年级数学上学期10月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 3. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A.   B.   C.   D.   6. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 7. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为，，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，点在线段上，，，则________． 12. 如图，在中，，D为的中点，，则______． 13. 如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 14. 若，，是的三边，化简：______． 15. 在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 三、解答题：本题共6小题，共55分． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． （1）在图中作出关于直线对称的； （2）的面积为_____；（直接写答案） 17. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 18. 如图，在中，D是上一点，E是外一点，，，．求证：． 19. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． （1）若，求的度数； （2）若 ，垂足为，试说明． 20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 21. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：         （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期10月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，第三边需满足两边之差小于第三边且小于两边之和，据此解答即可． 【详解】解：∵两根木棒长和， ∴第三边x需满足：，即， 所以，选项中，A、B、D不满足，只有C满足， 故选：C． 3. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 4. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分，逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，，，故选项A，C，D正确； 与不一定平行，故选项B不正确． 5. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A.   B.   C.   D.   【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 6. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】未明确的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系. 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 7. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质逐项分析判定即可． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴，，即平分， ∴， 故选项A、C、D正确，不符合题意， 而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 8. 如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，，结合，证明，得到，结合，可得，即得答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ． 9. 如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，即得，由等腰三角形的性质得，进而得到，再根据的周长求出的长即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ， ∵周长为，， ∴， ∴ ， 故选：． 10. 如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求出，然后求出，由此即可得． 【详解】解：∵的面积是1，且， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∵在中，是中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，点在线段上，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 12. 如图，在中，，D为的中点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，D为的中点， ∴，， ∴． 【点睛】注意掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理． 13. 如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 【答案】18 【解析】 【分析】作于点，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，， ∴， ∴． 14. 若，，是的三边，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得、，再化简绝对值即可解答． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：、， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系以及化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 15. 在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据，结合三角形面积公式可得，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 三、解答题：本题共6小题，共55分． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． （1）在图中作出关于直线对称的； （2）的面积为_____；（直接写答案） 【答案】（1）如图，即为所求： （2）7 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质找到对应点的位置，再顺次连接即可作图； （2）利用“割补法”将的面积转化为一个长方形面积减去3个直角三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 17. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 根据，可得，由可得，根据即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，在中，D是上一点，E是外一点，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， 则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意可得，根据全等三角形的判定可证明，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 19. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． （1）若，求的度数； （2）若 ，垂足为，试说明． 【答案】（1）的度数为； （2）证明过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查角平分线，平行线的性质，三角形全等的判定． （1）由平行线的性质，可得，根据基本作图知为的角平分线，即可得的度数． （2）由平行线的性质，可得，由（1）得，等量代换，可得，由，可得， 结合公共边，根据“”即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由作图可知，为的角平分线， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 证明：∵ ，垂足为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的周长是8 （2）的度数是 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． （1）根据线段垂直平分线性质得出，求出的周长，即可得出答案； （2）由，即可得，又由，即可求得的度数． 【小问1详解】 解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E， ∴， 又， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：         （1）如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积 ； （3）如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）解：，证明如下： ∵、和都是直角三角形，且直角顶点都在直线上， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）30 （3）解：，证明如下： 如图，过点作，交延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证出，再得出即可； （2）先证出，则，，再得出的长即可； （3）过点作，交延长线于点，先证出，则，，再得出，然后求出，由此即可得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $