精品解析：福建省泉州市清华附中晋江学校2026-2027学年高一上学期10月阶段测试数学试题

晋江学校2026年高一上数学阶段测试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设命题的否定为（ ） A. B. C. D. 2. ，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知集合，且，则a的值为（ ） A. －3或－1 B. －1 C. 3 D. －3 4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 7. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 9 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列集合中，是集合的子集的有（ ） A. B. C. D. 10. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 设，则的最小值一定为 C. 不等式的解集为 D. 若，且，则x的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 13. 若实数，满足，则的最小值为____. 14. 已知函数的定义域为，值域为，则满足条件的函数最多有_____个. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知数. （1）求函数的定义域 （2）求； （3）已知，求的值. 16. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求的取值范围. 17. 已知二次函数满足，且： （1）求的解析式； （2）若函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． （3）若在区间上，的值域为，求的取值范围． 18. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：. 19. 对于基本不等式，即当，时有（当且仅当时不等式取“=”），我们称为正数，的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数．这只是均值不等式的一个简化版本．均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由在1882年发表的论文中首次提出．均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式．它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系．它表明：个正数的平方平均数大于等于它们的算术平均数大于等于几何平均数大于等于调和平均数，且当这些数全部相等时，等号成立． （1）请直接运用上述不等式链中某个的情形求的最小值； （2）写出时调和平均数与几何平均数之间的关系，并证明； （3）如图，把一块长为的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子．问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋江学校2026年高一上数学阶段测试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】含有量词的命题的否定，全称量词改为存在量词，否定结论. 【详解】因为含有量词的命题的否定，全称量词改为存在量词，否定结论， 所以命题的否定为， 故选:C. 2. ，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，根据集合交集得到结果即可. 【详解】图中阴影部分表示的是集合的交集部分， ， 由集合交集运算得到结果为： 故选：A. 3. 已知集合，且，则a的值为（ ） A. －3或－1 B. －1 C. 3 D. －3 【答案】D 【解析】 【分析】这个元素在集合中，故依次考虑中的每一个待定元素为，结合集合的互异性求得a的值即可. 【详解】因为，所以或，  解得：或；  当时，，不满足元素互异，舍去；  当时，，满足题意；  综上所述，的值为． 4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】函数相同当且仅当定义域以及对应法则都相同，由此逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A，当时，没有意义，有意义，这表明两个函数的定义域不同，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为全体实数，故B错误； 对于C，，的定义域为，且，，定义域，对应法则都一样，故C正确； 对于D，，，所以它们的对应法则不一样，故D错误. 故选：C. 5. 已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，则可求出命题为假命题的范围，即可选出答案. 【详解】若命题为真命题则，，，即. 又是真命题，即命题为假命题，即. 故选：D. 6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确． 考点：不等式的性质 7. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分离参数，得到，由对勾函数单调性求得最大值即可求解. 【详解】由， 得到， 由题意， 令，由对勾函数单调性可知在上单调递增， 即最大值为， 所以， 故选：C 8. 已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据，和分别讨论不等式的解的情况，进而确定实数a的最大值. 【详解】根据题意作出的图象，如下图所示： 由得：， 当时， ，不等式无解； 当时，由得：， 若不等式恰有个整数解，则整数解为， 又，，所以； 当时，， 当时，不等式无整数解， 当时，不等式至少有两个整数解； 综上，实数的最大值为. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列集合中，是集合的子集的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由子集的概念逐项判断即可. 【详解】因为集合是所有奇数构成的集合， 对于选项A，集合里有偶数，所以选项A的集合不是集合A的子集； 对于选项B，元素全是奇数，所以选项B的集合是集合A的子集； 对于选项C，表示所有奇数构成的集合，所以选项C的集合是集合A的子集； 对于选项D，表示所有4的倍数加1构成的集合，元素都是奇数，但不是所有奇数都在集合里， 所以D选项的集合是集合A的子集． 故选：BCD． 10. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由全称命题为真命题求出的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若命题“，”是真命题，则， 因为，，， 所以，原命题为真命题的一个充分不必要条件是BC选项. 故选：BC. 11. 已知函数，关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 设，则的最小值一定为 C. 不等式的解集为 D. 若，且，则x的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知不等式的解集求出，再求解各选项中的问题，作出判断． 【详解】由题意，即，∴，A正确； ，但当时，，B错； ，由已知，即，且，C正确； 由题意知在上是增函数，在上是常函数，因此由得或，解得或，综上，．D正确． 故选：ACD． 【点睛】关键点点睛：本题考查求二次函数的解析式，考查二次函数的性质，二次函数在对称轴的两边单调性相反，顶点处取得最大值或最小值．二次函数的图象与一元二次不等式的解集、一元二次方程的解之间的关系必须能熟练掌握，灵活运用． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【详解】由， 故函数的定义域为. 13. 若实数，满足，则的最小值为____. 【答案】4 【解析】 【分析】由已知可知，2（a﹣1）+b﹣2＝2，从而有（）[2（a﹣1）+b﹣2]，利用基本不等式可求最小值. 【详解】解：∵a＞1，b＞2满足2a+b﹣6＝0， ∴2（a﹣1）+b﹣2＝2，a﹣1＞0，b﹣2＞0， 则（）[2（a﹣1）+b﹣2]， （4）， 当且仅当 且2a+b﹣6＝0即a，b＝3时取得最小值为4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的应用，解题的关键是配凑基本不等式的应用条件． 14. 已知函数的定义域为，值域为，则满足条件的函数最多有_____个. 【答案】 【解析】 【分析】由函数的概念及分类加法计数原理、组合数计算即可. 【详解】由函数定义，转化为给，安排对应的自变量，每一种对应方式，即为一个函数， 给取个自变量，则对应个自变量，有种， 给取个自变量，则对应个自变量，有种， 给取个自变量，则对应个自变量，有种， 所以由分类加法计数原理知，共有 种不同的对应方式， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知数. （1）求函数的定义域 （2）求； （3）已知，求的值. 【答案】（1）且 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案. （2）根据函数的解析式求得正确答案. （3）根据已知条件解方程来求得. 【小问1详解】 由解析式知：，可得且， 故定义域为且， 【小问2详解】 ， . 【小问3详解】 由，， 所以，显然在定义域内， 所以. 16. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），或；（2），．. 【解析】 【分析】 （1）直接利用集合并集、补集、交集的运算法则求解即可； （2）由题意分类讨论、，根据包含关系列不等式，从而可求实数的取值范围． 【详解】（1）因为集合， 所以， ∵或， ∴或； （2）由（1）知， ①当时，满足，此时，得； ②当时，要，则，解得； 由①②得，， 综上所述，所求实数的取值范围为，． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算，同时考查利用包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题． 17. 已知二次函数满足，且： （1）求的解析式； （2）若函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． （3）若在区间上，的值域为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先设二次函数再应用待定系数法得出函数解析式； （2）将条件转化为恒成立，再根据列不等式求参； （3）结合二次函数性质及单调性根据已知值域列不等式组求参. 【小问1详解】 设二次函数，由题意知：， 整理得，解得， . 【小问2详解】 若函数的图象恒在图象的上方，则恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为，所以其图象的对称轴为直线，当时，； 因为当时，，由二次函数性质可知，解得， 所以的取值范围是. 18. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1）2 （2）： （3） 依题意，等价丁， 当时，不等式可化为，解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由二次不等式与二次方程的关系，得到方程的解，即可求出实数的值； （2）整理不等式，将不等式左边看成关于的一次函数，代入两端点不等式成立即可解出的解集； （3）整理不等式，讨论参数的取值，得到相应不等式的解集即可. 【小问1详解】 由题意知，是方程的两个根， 则，则. 【小问2详解】 ， 则对于实数时恒成立， 则，即， 解得，∴ 则的取值范围为. 【小问3详解】 略 19. 对于基本不等式，即当，时有（当且仅当时不等式取“=”），我们称为正数，的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数．这只是均值不等式的一个简化版本．均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由在1882年发表的论文中首次提出．均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式．它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系．它表明：个正数的平方平均数大于等于它们的算术平均数大于等于几何平均数大于等于调和平均数，且当这些数全部相等时，等号成立． （1）请直接运用上述不等式链中某个的情形求的最小值； （2）写出时调和平均数与几何平均数之间的关系，并证明； （3）如图，把一块长为的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子．问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ 【答案】（1） （2），其中，， （3）切去的正方形边长为时，才能使盒子的容积最大. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件给出的不等式求解即可； （2）根据已知条件给出的几何平均数大于等于调和平均数写出不等式即可，证明见详解； （3）设出小正方形的边长，表示出盒子的容积，利用不等式求解最值即可. 【小问1详解】 由题意得 所以时，， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 【小问2详解】 由题意可知，当时， 调和平均数与几何平均数之间的关系为，其中，，， 当且仅当时，等号成立. 证明： 所以，，当且仅当时，等号成立. 根据题意，可设，，， 用，，替换，，可得， 当且仅当时，等号成立. 所以， 所以， 当且仅当时，等号成立. 【小问3详解】 设小正方形的边长为，则盒子的高，底边边长为， 可得盒子的容积为，其中， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以切去的正方形边长为时，才能使盒子的容积最大，最大容积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $