第五单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

第五单元 圆应用题 1．如图，小明做手工时，在一张边长为10厘米的正方形纸上画了个最大的圆，再从这个圆里画了一个最大的正方形，则画的新正方形的面积是多少平方厘米？ 2．同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。 （1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？ （2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3．红红和军军同时从圆形广场的最外侧的某点出发，沿着场地最外侧的边背向而行，跑步出发，经过4分钟两人第一次相遇。红红的速度是150米/分，军军速度是164米/分。红红查阅资料知道：大型广场面积：大于等于10万平方米；中型广场面积：3万平方米—10万平方米之间；小型广场面积：低于3万平方米。请问：红红和军军跑步的这个广场属于哪种广场？（π取3.14） 4．福建土楼是中国福建省传统民居建筑。假期里，龙龙一家到土楼旅游，龙龙绕圆形土楼走一周，大约走了188.4米，这栋土楼的底面半径是多少米？ 5．操作。 （1）在长方形内画一个最大的半圆形。 （2）将这个半圆形剪出来后，剩下的面积是（    ）平方厘米。 6．小明用30米长的绳子在树干上绕了10圈还剩1.74米。树干的直径是多少米？ 7．有一个圆形水潭，面积是28.26平方米，要在它的周围修建一条小路，宽是2米，小路的面积是多少平方米？ 8．在“自行车里的数学”主题探究活动中，同学们研究发现：自行车前后齿轮齿数比为3∶1，后轮直径为70厘米。（π取3.14） (1)计算自行车后轮转动1圈前进的距离是多少厘米？ (2)若自行车需要行驶329.7米，脚蹬前齿轮需要转动多少圈？ 9．在学习了圆的相关知识以后，张岩设计了一个画圆的工具，他将两支笔分别固定在直尺上，如下图，你觉得张岩利用这个画圆工具可以画出圆吗？说一说你的想法。 10．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 11．先画一个直径是4cm的半圆形，用字母O和R标出圆心、半径；再画出半圆形对称轴，最后算出半圆形的周长。 12．一个半径是9米的圆形喷水池，周围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 13．在一个直径是10米的圆形草地中间挖一个半径为3米的花坛，剩下草地的面积有多少平方米？ 14．琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14） 15．一个闹钟分针的尖端1小时正好走了25.12厘米。它的分针长多少厘米？ 16．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚的占地面积是多少平方米？ 17．如图是某公园规划的绿地和便民休息场所，则绿地的面积是多少平方米？ 18．一根镀金钢丝长30米，在一根圆柱形钢管上绕100圈后还剩174厘米，这根钢管的横截面面积是多少平方厘米？ 19．下面的长方形长11cm，宽8cm。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长。 20．在比赛中，铅球投掷的落点区域是一个圆，某运动员最远投掷距离为16米，铅球可能的落点区域面积是多少？ 21．校园里要修建一个直径为10米的圆形花坛，花坛四周还要留出1米宽的小路。这条小路占地面积是多少平方米？ 22．探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 23．春节贴“福”字是汉族民间由来已久的风俗，寄托着人们对幸福生活的美好向往。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是18厘米，“福”字位于正方形中，你能求出圆和正方形之间的面积吗？ 24．圆形池塘周长125.6米，池塘外围修一圈宽4米的环形绿化带。每平方米绿化费用85元，修这条绿化带一共要花多少钱？ 25．华华和爸爸妈妈一起到公园游玩，来到了摩天轮处（如图）。这个摩天轮的半径是25米。 (1)华华乘坐摩天轮转一圈，通过的距离是多少米？ (2)这个摩天轮大约有多少平方米？ 26．如图是一个环形跑道，外圆的周长是62.8米，跑道宽2米，要在这个跑道上铺上沙子，平均每平方米需要沙子0.5吨，一共需要沙子多少吨？    27．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）    28．一辆汽车的车轮半径是0.5米，汽车行驶2千米，车轮大约转了多少圈？（得数保留整数） 29．在一个周长为31.4米的圆形水池外修一条宽1米的环形水泥路。如果每平方米要用水泥25千克，那么修完这条小路至少要用水泥多少千克？（得数保留整数） 30．公园里，华华看到一棵大树，她用一根长7米的绳子绕树干一圈后，绳子还余下0.72米，这棵大树的树干横截面的面积是多少平方米？（π取3.14） 31．在下面的长方形内画一个最大的半圆，并算出半圆的面积。 32．如图，小正方形ABCD的边长为2厘米，依次以A，B，C，D四个顶点为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中涂色部分。求涂色部分的面积。 33．公园内有一块边长10米的正方形草坪，草坪正中央安有一个自动旋转式喷灌器，它的最远射程是5米。 (1)这个自动旋转喷灌器能喷洒的最大面积是多少？ (2)这个自动旋转喷灌器能将这块草坪上的所有草都洒到水吗？如果能请说明理由。如果不能请用工具在图中画出不能洒到的部分（画上斜线）。 34．欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相遇，求该场地的直径。 35．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第3秒到第4秒扩散的面积是多少平方米？（π取3.14） 36．一个圆形花坛的周长是18.84米，在花坛的周围有一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 37．农场有一个半径3米的圆形菜地，现在周围向外扩宽2米，菜地面积比原来增加了多少平方米？ 38．同学们在下面的活动场地（如图）开展了一场趣味运动会。亮亮沿这个活动场地的边缘跑了3圈。亮亮一共跑了多少米？ 39．如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 40．某区举行“经典诵读”比赛，搭建了一个圆形表演台。原来的半径是a米，由于演出需要，现将表演台的周围加宽b米。这时表演台的周长是多少米？ 41．亮亮用一根13米长的绳子绕一棵大树树干围了10圈还余0.44米，这棵大树树干的横截面积大约是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．50平方厘米 【分析】从一张正方形的纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，再从这个圆里剪下一个最大的正方形，正方形的对角线的长等于圆的直径，据此可知，这个正方形的面积可以看成是两个底为圆的直径、高为圆的半径的三角形的面积之和，根据三角形的面积公式列式计算即可。 【详解】10×（10÷2）÷2×2 ＝10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝50（平方厘米） 答：画的新正方形的面积是50平方厘米。 2．（1）5米 （2）34.54平方米 【分析】（1）已知圆的周长是31.4米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据计算，即可求出沉砂池的半径。 （2）大圆的半径＝小圆的半径＋1米，小路的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，分别求出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可求出小路的面积。 【详解】（1）31.4÷3.14÷2＝5（米） 答：它的半径有5米。 （2）3.14×（5＋1）2－3.14×52 ＝3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 3．大型广场 【分析】根据题意，先根据速度和×相遇时间＝总路程求出红红和军军跑的总路程，即这个圆形广场的周长，根据圆的周长＝2πr，求出广场的半径，再利用圆的面积＝πr2，求出广场的面积，最后与三种广场的面积进行比较，判断出广场的类型 【详解】（150＋164）×4 ＝314×4 ＝1256（米） 1256÷3.14÷2 ＝400÷2 ＝200（米） 3.14×2002 ＝3.14×40000 ＝125600（平方米） 10万＝100000 125600＞100000 答：红红和军军跑步的这个广场属于大型广场。 4．30米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可推出r＝C÷π÷2，计算即可。 【详解】 ＝60÷2 ＝30（米） 答：这栋土楼的底面半径是30米。 5．（1）见详解 （2）1.72 【分析】（1）据题意分析在这个长方形内画一个最大的半圆形，以这个长方形的宽为半径画出来的半圆就是最大的。 （2）求剩下的面积，可用长方形面积减半圆的面积。根据，半圆面积＝圆的面积÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）据分析在长方形内画一个最大的半圆形，作图如下： （2） （平方厘米） 将这个半圆形剪出来后，剩下的面积是1.72平方厘米。 6．0.9米 【分析】先用绳子总长度减去剩下的长度，求出绕树干10圈的总长，再除以10得到树干一圈的周长，然后根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出树干的直径。 【详解】30－1.74＝28.26（米） 28.26÷10＝2.826（米） 2.826÷3.14＝0.9（米） 答：树干的直径是0.9米。 7．50.24平方米 【分析】根据题意，求这条小路的面积就是求环形面积，通过圆形水潭的面积，根据圆的公式：S＝r2可以求出该圆形水潭的半径，因为小路是在水潭周围宽2米，所以水潭铺上小路后外圆的半径用水潭半径加上2米，再根据环形面积公式：S＝（R2－r2）求出该小路的面积即可。 【详解】设水潭的半径为r米，可知： 3.14×r2＝28.26 r2＝9 r＝3 所以水潭的半径为3米。 铺上小路后外圆的半径为：3＋2＝5（米） 该小路的面积为： 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这条小路的面积为50.24平方米。 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式和圆环的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出水潭的半径和外圆的半径。 8．(1)219.8厘米 (2)50圈 【分析】（1）后轮转动1圈前进的距离就是后轮的周长，圆的周长公式C＝πd，π取3.14，直接代入直径70厘米计算。 （2）先统一单位，把总路程换成厘米。先用总路程除以后轮周长求出后轮圈数；前后齿轮齿数比3∶1，说明后轮转3圈，前齿轮转1圈，后轮圈数÷3＝前齿轮转动圈数。 【详解】（1）3.14×70＝219.8（厘米） 答：自行车后轮转动1圈前进的距离是219.8厘米。 （2）329.7米＝32970厘米 后轮总圈数：32970÷219.8＝150（圈） 前齿轮圈数：150÷3＝50（圈） 答：脚蹬前齿轮需要转动50圈。 9．可以；因为将两支铅笔如图分别固定在直尺上，以其中一支铅笔笔尖为圆心，以两支铅笔笔尖之间的距离为半径，让另一支笔的笔尖旋转一周，可以画出一个圆。 【分析】根据用圆规画圆的方法：确定圆心的位置，半径确定圆的大小。据此分析解答即可。 【详解】答：这个画图工具可以画出圆。因为将两支铅笔如图分别固定在直尺上，以其中一支铅笔笔尖为圆心，以两支铅笔笔尖之间的距离为半径，让另一支笔的笔尖旋转一周，可以画出一个圆。 10．62.8平方米 【分析】求石子路的面积，石子路围在花坛外面，形状是圆环。圆环的面积等于外大圆的面积减去内部花坛小圆的面积。已知花坛直径是8米，先用花坛直径除以2求出花坛（内圆）的半径。石子路宽2米，用花坛半径加上路宽，求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，把两个半径代入公式计算，即可求出石子路的面积。 【详解】内圆半径：8÷2＝4（米） 外圆半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条石子路的面积是62.8平方米。 11．画图见详解；10.28cm 【分析】先画出4cm的直径，在其中点处标上O，作为圆心，直径是4cm，半径就是2cm，以2厘米为半径，圆规一脚固定在圆心O上，另一脚从直径的一端开始画圆，到直径另一端结束，即可得到符合要求的半圆；再作出经过圆心且垂直于直径的一条直线，即为半圆的对称轴；运用半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d计算半圆形的周长。 【详解】根据分析画图如下： 半圆形的周长： 3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 【点睛】本题考查了画圆和画圆的对称轴，注意半圆的对称轴是经过圆心且垂直于直径的直线，另外半圆的周长必须加上直径的长。 12．59.66平方米 【分析】求小路的面积就是求环形的面积，需用外圆面积减去内圆（喷水池）的面积，先算出外圆的半径，再结合圆的面积＝πr2计算。 【详解】9＋1＝10（米） 3.14×102－3.14×92 ＝3.14×100－3.14×81 ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：这条小路的面积是59.66平方米。 13．50.24平方米 【分析】剩下草地的面积＝原草地的面积－花坛的面积；将数据代入圆的面积公式计算即可。 【详解】3.14×（10÷2）2－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：剩下草地的面积有50.24平方米。 【点睛】本题主要考查圆环的面积求法，牢记公式是解题的关键。 14．84.78平方厘米；84.78米 【分析】先根据圆环面积公式：S＝（R2－r2）求出直筒底面圆环形的面积，已知10层纸厚度是0.1厘米，用底面环形的面积除以纸的厚度就是总长度。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ＝3.14×（62－32） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 84.78÷（0.1÷10） ＝84.78÷0.01 ＝8478（厘米） ＝84.78（米） 答：这种卷纸底面圆环的面积是84.78平方厘米，总长有84.78米。 【点睛】此题考查的是圆环面积公式的应用，解答此题应注意长度单位的换算方法。 15．4厘米 【分析】分针1小时走1整圈，尖端走过的路程是以分针长为半径的圆的周长，已知周长求半径，利用圆的周长公式计算即可。 【详解】 （厘米） 答：它的分针长4厘米。 16．（1）263.76平方米；（2）150平方米 【分析】（1）要求搭建这个大棚需要多少平方米塑料薄膜，也就是求这个大棚的表面积；这个大棚的表面积可以看作是一个底面半径为3米，高为25米圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算即可。 （2）要求这个大棚的占地面积，也就是求一个长为25米，宽为（2×3）米的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）（3.14×3×2×25＋3.14×32×2）÷2 ＝（18.84×25＋3.14×9×2）÷2 ＝（471＋56.52）÷2 ＝527.52÷2 ＝263.76（平方米） 答：搭建这个大棚大约需要263.76平方米塑料薄膜。 （2）3×2×25＝150（平方米） 答：大棚的占地面积是150平方米。 17．平方米 【分析】（）确定图形为半圆环，绿地面积等于大半圆面积减去小半圆面积，先明确两个半圆的半径，小半圆直径为米，先计算小半圆半径。 （）因为小半圆直径为米，环宽为米，所以大半圆的半径为小半圆半径加米的环宽，由此计算大半圆半径。 （）利用半圆面积公式：，分别计算大半圆和小半圆的面积，再作差得到绿地面积。 【详解】（米） （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：绿地的面积是平方米。 18．63.585平方厘米 【分析】根据题意，先用钢丝的全长减去剩下的长度，即是绕100圈的长度，再除以100，求出绕一圈的钢丝长度，即是这根圆柱形钢管横截面的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出钢管的底面半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这根钢管的横截面面积。 【详解】30米＝3000厘米 （3000－174）÷100 ＝2826÷100 ＝28.26（厘米） 圆的半径： 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） 圆的面积： 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方厘米） 答：这根钢管的横截面面积是63.585平方厘米。 19．图见详解；25.12厘米 【分析】由于画一个面积最大的圆，则相当于长方形里面画一个最大的圆，则圆的直径和长方形的宽相等，根据圆的面积公式：C＝πd，把数代入公式即可求解。 【详解】如下图： 3.14×8＝25.12（厘米） 答：这个圆的周长是25.12厘米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，同时要注意长方形里面画一个最大的圆，则圆的直径和长方形的宽相等。 20．200.96平方米 【分析】由题意可得，圆的半径是16米，根据圆的面积公式求出圆的面积，然后将圆的面积乘即可求出阴影部分的面积。 【详解】 ＝50.24×16× ＝803.84× ＝200.96（平方米） 答：铅球可能的落点区域面积是200.96平方米。 【点睛】本题考查的是圆的面积公式，明确题目中16米是半径还是直径是解题的关键。 21．34.54平方米 【分析】先求内圆的半径为（10÷2）米，加上环宽1米，等于外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路占地面积是34.54平方米。 【点睛】此题的解题关键是熟练运用圆环的计算方法解决实际的问题。 22．20圈 【分析】分别求出车轮的外圆周长和陨石坑的周长，再用陨石坑的周长除以车轮的外圆周长。注意要先统一单位。 【详解】50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5） ＝31.4÷1.57 ＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 23．369.36平方厘米 【分析】如下图，圆和正方形之间的面积等于圆的面积减去正方形的面积，正方形又可以看作由2个底为18×2＝36（厘米）、高为18厘米的三角形组成，求出一个三角形的面积乘2即等于正方形的面积，三角形的面积S＝ah，圆的面积：S＝πr2；据此即可解答。 【详解】3.14×182－18×（18×2）÷2×2 ＝3.14×324－18×36÷2×2 ＝1017.36－648 ＝369.36（平方厘米） 答：圆和正方形之间的面积是369.36平方厘米。 24．46974.4元 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形池塘的半径，求出修建宽为4米的绿化带需要的钱数，先求绿化地的面积，绿化带是一个圆环，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出绿化带的面积，再乘85，即可。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 20＋4＝24（米） 3.14×（242－202） ＝3.14×（576－400） ＝3.14×176 ＝552.64（平方米） 552.64×85＝46974.4元 答：一共花46974.4元。 25．(1)157米 (2)1962.5平方米 【分析】（1）华华坐摩天轮转一圈走的路程，就是这个摩天轮（圆）的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。 （2）求摩天轮的面积，就是求这个圆的面积，根据圆的面积公式计算即可。 【详解】（1）2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（米） 答：通过的距离是157米。 （2）3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个摩天轮大约有1962.5平方米。 26．56.52吨 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用62.8÷2÷3.14即可求出外圆的半径，然后减去2米即可求出内圆的半径，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出跑道的面积即可。然后乘0.5吨即可求出沙子的总吨数。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） 10－2＝8（米） 3.14×（102－82） ＝ 3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 113.04×0.5＝56.52（吨） 答：一共需要沙子56.52吨。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确外圆和内圆的半径是解题的关键。 27．61.74平方米 【分析】观察图形可知，种草的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】长方形的面积： 10×9＝90（平方米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 种草的面积： 90－28.26＝61.74（平方米） 答：种草的面积是61.74平方米。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式列式计算。 28． 637圈 【分析】车轮转动1圈行驶的路程等于车轮的周长，先统一长度单位，再用总路程除以车轮周长得到转动圈数，结果按要求保留整数。 【详解】2千米＝2000米 2×3.14×0.5＝3.14（米） 2000÷3.14≈637（圈） 答：车轮大约转了637圈。 29．864千克 【分析】根据题意，水泥路是环形，先用公式：r＝C÷π÷2，计算水池的半径，R＝环宽＋r，再根据：环形的面积＝（R2－r2）×π，计算水泥路的面积，每平方米要用水泥25千克，用环形面积乘25，计算出结果后，对十分位进行四舍五入即可，据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋1＝6（米） （62－52）×3.14×25 ＝（36－25）×3.14×25 ＝11×3.14×25 ＝34.54×25 ＝863.5（千克） 863.5千克≈864（千克） 答：那么修完这条小路至少要用水泥864千克。 【点睛】此题考查了环形的面积计算与应用，关键熟记计算公式。 30．3.14平方米 【分析】要计算树干横截面的面积，需先求出横截面的半径；求半径需要先得到横截面的周长，周长等于绳子总长减去绕一圈后余下的长度，再依次利用圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】树干横截面的周长：（米） 横截面的半径： （米） 横截面的面积： （平方米） 答：这棵大树的树干横截面的面积是3.14平方米。 31．（画法不唯一）；6.28平方厘米 【分析】先确定半圆能取的最大半径是多少，长方形的长为5cm，宽为2cm。横向上最长等于长方形的长，若以长为直径画圆，则半径为5÷2＝2.5（厘米），因为宽只有2cm，2.5＞2，半圆会超出长方形，不可行；若以宽为半径，则直径为2×2＝4（厘米），4＜5，所以半圆可以全部在长方形内部。在长方形的长所在的一条边上，距离端点2厘米处为圆心画半圆，半圆的两个端点落在长方形这条边上。半圆的面积＝。 【详解】图略 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：半圆的面积是6.28平方厘米。 32．94.2平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色部分是由4个大小不相同的扇形组成，这4个扇形的圆心角都 90°，所以都是圆的；分别是以A点为圆心、AD为半径画的圆，以B点为圆心、BE为半径画的圆，以C点为圆心、CF为半径画的圆，以D点为圆心、DG为半径画的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，再乘，求出这4个扇形的面积，再相加，就是涂色部分的面积。 【详解】AD＝2厘米 BE＝2＋2＝4（厘米） CF＝4＋2＝6（厘米） DG＝6＋2＝8（厘米） 3.14×22×＋3.14×42×＋3.14×62×＋3.14×82× ＝3.14×1＋3.14×4＋3.14×9＋3.14×16 ＝3.14×（1＋4＋9＋16） ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 答：涂色部分的面积是94.2平方厘米。 【点睛】关键是找出4个扇形的半径，然后根据圆的面积公式列式计算。 33．(1)78.5平方米 (2)不能；因为正方形内最大的圆的面积小于正方形的面积； 【分析】（1）因为喷灌器的喷洒范围是圆形，射程就是圆的半径，圆的半径等于正方形边长的一半，即10÷2＝5米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值，即可喷灌器能喷洒的最大面积。 （2）喷射的面积是正方形内最大的圆的面积，此时圆的直径等于正方形的边长，所以正方形草坪的四个角落不能被喷洒，不能将草坪上的所有草都洒上水。 连接正方形两条对角线，交点即是圆心，以此交点为圆心，边长的一半为半径，画出圆，圆以外的正方形四个角落均为喷洒不到的部分，画出斜线即可。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个自动旋转喷灌器能喷洒的最大面积是78.5平方米。 （2）答：不能；因为正方形内最大的圆的面积小于正方形的面积。图示略。 34．200米 【分析】先统一时间单位，两人从同一点反向行走相遇时，走过的路程和等于圆形场地的周长；先根据速度和与相遇时间求出周长，圆的周长：C＝πd，用圆的周长除以3.14求出该场地直径。 【详解】（分钟） （60＋65.6）×5÷3.14 ＝125.6×5÷3.14 ＝628÷3.14 ＝200（米） 答：该场地的直径是200米。 35．21.98平方米 【分析】根据题意，当水滴滴入水中3秒后，形成一个半径是3米的圆；当水滴滴入水中4秒后，形成一个半径是4米的圆；根据圆的面积S＝πr2，算出两个圆的面积，求出它们的差即可。 【详解】1×3＝3（米） 1×4＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 答：它从第3秒到第4秒扩散的面积是21.98平方米。 36．21.98平方米 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即S＝π（R2－r2），求出环形小路的面积。 【详解】花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 小路的面积：3.14×（42－32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 【点睛】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，关键是求出大圆和小圆的半径。 37．50.24平方米 【分析】菜地扩宽后增加的部分是环形，计算增加的面积需用外圆面积减去原内圆面积，外圆半径为原半径与扩宽宽度的和。 【详解】外圆半径：（米） 增加的面积： ＝ 50.24（平方米） 答：菜地面积比原来增加了50.24平方米。 38． 1071米 【分析】活动场地的周长由两条直道和两个半圆形弯道组成，两个弯道可以拼成一个直径为50米的整圆，先求出一圈的长度，再乘3就能得到3圈的总长度。 【详解】弯道总长度（即直径50米的圆的周长）：（米） 两条直道总长度：（米） 跑一圈的长度：（米） 跑3圈的总长度：（米） 答：亮亮一共跑了1071米。 39．33平方厘米 【分析】 如图： 根据图可知，一共有4个角没有滚到，还有一个长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米的圆的面积的； 根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米长方形面积；即可解答。 【详解】（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （12－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（12－4）×（8－4）＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。 【点睛】找出圆形纸片滚动的轨迹，找出没有滚动的面积，是解答本题的关键。 40．米 【分析】首先明确表演台加宽后的半径，因为原半径是a米，周围加宽b米，所以加宽后圆形表演台的半径为（a＋b）米。根据圆的周长计算公式，圆的周长与半径的关系为，其中r为圆的半径，π取3.14。将加宽后的半径代入周长公式，即可得到此时表演台的周长表达式。 【详解】加宽后的半径为米。 米 答：这时表演台的周长是米。 41．0.1256平方米 【分析】绳子总长13米，围10圈后余0.44米，则10圈树干的总长度为：13－0.44＝12.56（米），再用总长度除以圈数，得到树干的周长（一圈的长度），即：12.56÷10＝1.256（米）。圆的周长公式为C＝2πr（π取3.14，r是半径），则r＝C÷2÷π，所以半径为1.256÷2÷3.14＝0.2（米）。圆的面积公式为S＝πr2，把半径0.2米代入计算即可。 【详解】13－0.44＝12.56（米） 12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷2÷3.14＝0.2（米） 3.14×0.22 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（平方米） 答：这棵大树树干的横截面积大约是0.1256平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $