山东菏泽市经济开发区广州路中学2026-2027学年八年级数学上学期第一次学情自测

2026-2027八年级数学上学期第一次月考 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　 ) A. B. C. D. 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 自行车能在地面上运动而不会倒 3. 在、、、、、中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各组条件中，能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，的周长的周长 D. ，， 5. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余；③如果，那么；④互为相反数的两个数的和为0．其中原命题和逆命题均为真命题的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 7. 如图所示，，以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 9. 如图所示，已知，点E在上，，，则下列结论不成立的是（ ） A. 平分 B. C. D. 10. 如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列结论：①；②和面积相等；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知分式的值为0，则x的值为______． 14. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设 __________ 15. 如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______． 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______． 17. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 18. 如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 三、解答题（共7个大题，共计66分） 19. 对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值． 20. 如图，点，在上，，，且． （1）与全等吗？请说明理由： （2）与平行吗？为什么？ 21. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 22. 太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，备受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2），为增强其牢固性，增加了，两根支架，已知，且，． （1）请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； （2）求的度数． 23. 如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上．求证：BE=DF． 24. 如图（1）：在中，，，过点C在外作直线，于M，于N （1）求证：． （2）如图（2），若过点C在内作直线，于M，于N， ，则图（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 25. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 2026-2027八年级数学上学期第一次月考 一、单选题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】直角三角形中每个锐角都大于 【15题答案】 【答案】##103度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】180 【18题答案】 【答案】2或4 三、解答题（共7个大题，共计66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 与全等，理由如下： 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） 解：， 证明：，是直角三角形， 在和中， ， ． （2）． 【23题答案】 【答案】 证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴DE∥BF， 又∵DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2） 解：图（1）中的结论不成立，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【25题答案】 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）； （3）证明：∵， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $