精品解析：天津市博文中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026—2027学年天津博文中学高一（上）第一次阶段性测试 高一数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的. 1. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断表示是否正确,掌握N、R和Q各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系. 【详解】0是自然数，则A对. 不是整数，故B错. 是实数，故C错. 0.333是有理数.故D错. 故选：A. 【点睛】本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得. 【详解】集合，集合， 所以. 故选：C. 3. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】全称命题的否定是特称命题，变量的取值范围不变，并否定原结论，因此原命题的否定为“，”． 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】当时，无意义，此时不成立， 比如，满足，但是无法推出，故充分性不满足； 当时，满足，两边同时平方可得，故必要性满足； 所以“”是“”的必要不充分条件. 5. 下列各组函数中为同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】同一函数的定义是两个函数有相同的定义域和表达式，对选项中各式分别求出定义域和化简后的解析式，对比可得是否为同一函数 【详解】选项A, 的定义域是, 的定义域是, 两个函数对应关系不相同, 所以不是同一个函数, 选项A错误; 选项B, 的定义域是, 的定义域是, 两个函数对应关系也相同, 所以是同一个函数, 选项B正确; 选项C, 的定义域是, 的定义域是, 定义域不同, 不是同一个函数, 选项C错误; 选项D, 的定义域是, 的定义域是, 定义域不同, 不是同一个函数, 选项D错误. 故选：B. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一验证即可求解. 【详解】对于A，由，所以，故A错误； 对于B，由，所以，，所以，故B错误； 对于C，若，由，所以，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 7. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对①，，①错误；对②，任何集合都是本身的子集，②正确； 对③，空集是任何集合的子集，③正确；对④，集合是数集，有2个元素，集合是点集， 只有1个元素，④错误；对⑤，元素与集合只能用或符号，⑤错误， 所以正确的个数有2个. 故选：B 8. 已知函数，则（ ） A. 15 B. 5 C. D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式直接求解． 【详解】因为函数，所以． 9. 已知集合，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解集合，，再由集合的交集求解即可. 【详解】因为，由，解得， 因为，所以， 因为，所以或， 所以. 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数，分，，由求解. 【详解】因为函数，且， 当时，，即， 解得或， 当时，，无解， 综上：， 所以， 故选：A 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义的约束条件，即偶次根式被开方数非负、分式分母不为零列不等式组，求解解集的交集即可得到定义域. 【详解】要使函数有意义，则 解得且， 即函数的定义域为. 12. 已知，，且，则xy的最大值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最大值. 【详解】由，，且，得， 当且仅当取等号，所以xy的最大值为1. 故答案为：1 13. 不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【详解】原不等式两边同乘，不等号方向改变，得， 即，解得， 所以解集为． 14. 关于的不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化成整式不等式，再由一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为等价于，由得， 即的解集为， 所以不等式的解集为. 15. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则实数的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系以及韦达定理可求解. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以和是方程的两个实数根， 则由韦达定理可得，解得：. 三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用集合交集的运算，即可求出结果； （2）先求出全集，利用集合并集的运算，得到，再利用集合补集的运算，即可求解； （3）用集合补集的运算得到，再利用集合交集的运算，即可求解. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，又， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以，又，得到. 17. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】小问1：根据并集，补集与交集定义运算即可； 小问2：讨论当与时，求解满足的不等式即可． 【小问1详解】 因为，， 所以. 因为，所以， 则. 【小问2详解】 ①当时，满足，此时，解得； ②当时，要，则解得. 由①②得. 故a的取值范围是． 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 【答案】（1）6 ；（2）9 . 【解析】 【分析】利用基本不等式以及“1”的妙用，可得答案. 【详解】（1），即， ， 当且仅当，即时取等号，的最小值为6． （2）， 当且仅当，即时取等号．的最小值为9. 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入后因式分解法解不等式即可；（2）整理成二次不等式在上恒成立，考查开口方向和判别式可得答案. 【小问1详解】 当时，， ∴不等式的解集为． 【小问2详解】 依题意，当时，恒成立， ∴，即， 解得．∴实数a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年天津博文中学高一（上）第一次阶段性测试 高一数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的. 1. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各组函数中为同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，则（ ） A. 15 B. 5 C. D. 21 9. 已知集合，，则（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 函数的定义域为________ 12. 已知，，且，则xy的最大值为______. 13. 不等式的解集为________ 14. 关于的不等式的解集为______. 15. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则实数的值为_________． 三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知全集，集合，，求： （1）； （2）； （3）. 17. 已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数a的取值范围. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 19. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $