精品解析：天津市外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

高一数学月考（2025年10月20日17：30-18：30） 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 设命题．则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下图中的三个圆形区域分别表示全集的三个子集，则阴影部分能表示集合的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 与没有包含关系 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知集合，集合，若为的真子集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知命题．若命题为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 当集合是的子集且的元素个数有限，称的所有元素之和为的“厚度”．集合的全部非空子集的厚度之和为（ ） A. 800 B. 625 C. 1550 D. 750 二、填空题（每题6分，共30分） 13. 不等式的解集为____． 14. 已知集合，若，则实数的所有可能取值组成的集合为____． 15. 已知全集，、均为的子集，，，则集合的真子集的个数为____． 16. 已知关于的方程有两根、，若，则实数的取值范围是______． 17. 若，，则的最小值为____． 18. 设集合， 集合，若.则的取值范围是____． 三、解答题（10分） 19. 设，解关于x的不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学月考（2025年10月20日17：30-18：30） 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 设命题．则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特称命题的否定形式判定选项即可. 【详解】由特称命题的否定可知命题的否定是：“”. 故选：D 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】不等式，解得或； 不等式，即，解得， 集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 下图中的三个圆形区域分别表示全集的三个子集，则阴影部分能表示集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦恩图表示集合运算的意义，结合排除法判断各选项，即可得答案. 【详解】在韦恩图中，表示长方形内圆A外的所有阴影， 表示圆B内除去外的阴影部分，韦恩图如下图所示， 观察各选项，排除C、D； 表示圆A和圆C相交的阴影部分，韦恩图表示如下： 则表示上述两部分阴影的并集，韦恩图表示为： A选项不符合，选项B中的阴影部分符合． 故选：B． 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】应用基本不等式中“1”的妙用，求解的最小值即可． 【详解】已知，，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为9． 故选：C． 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质一一分析即可. 【详解】对A，若，即， 所以，即，A正确； 对B，若，则， 所以，B正确； 对C，若，则， 所以，C错误； 对D，若，则， 所以，D正确． 故选：C． 6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 与没有包含关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的子集的定义即可求解. 【详解】由，因为，所以， 又，所以， 故选：A. 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】结合题干条件，由绝对值的定义知，可得等价于，从而判断“”是“”的充要条件. 【详解】若，则，且不同时为零，所以，所以； 若，则由，知，所以，所以. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 8. 已知集合，集合，若为的真子集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分集合是否是空集进行讨论即可求解. 【详解】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则,而后面两不等式等号不会同时成立，故解得. 综上，，即的取值范围是. 故选：C. 9. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次不等式的解集和韦达定理，来确定之间的关系，再代入分式不等式求解即可. 【详解】因为的解集为，所以的根为，且根据一元二次不等式的特征得：； 根据韦达定理得：，所以，代入不等式得：，因为，所以，等价于，解得解集为； 故选：. 10. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用表示，再根据不等式的性质求解可得. 【详解】设，即， 则，解得. 由，得； 由，得. 所以. 所以的取值范围是. 故选：B. 11. 已知命题．若命题为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得为真命题，令函数，讨论函数的对称轴，即可求得函数的最小值，建立不等式即可求得实数的取值范围. 【详解】由题意得命题的否定为真命题， 令函数，则函数对称轴， 当，即，函数最小值为， 由题意得，即.∴ 当，即，函数最小值为， 由题意得，即或，∴. ∴， 故选：A. 12. 当集合是的子集且的元素个数有限，称的所有元素之和为的“厚度”．集合的全部非空子集的厚度之和为（ ） A. 800 B. 625 C. 1550 D. 750 【答案】A 【解析】 【分析】对于集合中每个元素，计算它在所有非空子集中出现的次数，再乘以该元素的值，最后求和即可. 【详解】解：根据题意，任意一个元素在非空子集中的出现次数为：， 集合的元素之和为， 所以集合的全部非空子集的厚度之和为：. 故选：A 二、填空题（每题6分，共30分） 13. 不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法计算即可. 【详解】由得， 所以，且， 所以，且，解之得或. 故答案为：. 14. 已知集合，若，则实数的所有可能取值组成的集合为____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，或，或，进而分别求解，结合集合元素的互异性可得结论. 【详解】因为，， 所以，或，或， 若，则，所以，解得或， 当时，，符合题意，当时，，不符合题意； 若，则，又，方程无解； 若，则，解得或， 当时，，不符合题意，当时，，符合题意； 综上所述，实数的所有可能取值组成的集合为. 故答案为：. 15. 已知全集，、均为的子集，，，则集合的真子集的个数为____． 【答案】15 【解析】 【分析】确定U的元素，根据题意作出韦恩图，确定集合B的元素，即可求得答案. 【详解】由题意知， ，， 作出韦恩图如图： 则，故集合的真子集的个数为， 故答案为：15 16. 已知关于的方程有两根、，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质列出不等式求解即可. 【详解】记， 由题意，得，解得． 故答案为：． 17. 若，，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】令，则，然后多次利用基本不等式可得答案. 【详解】令，则， ， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 18. 设集合， 集合，若.则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合方程解的情况、交集的定义分类讨论进行求解即可. 【详解】， ， 设，则，则在上无解， （1）时，，此时只需即可满足； （2）时，有解，故有解， 故； （3）时，即， 此时零点为或，其中， 当或时满足题设要求，故， （4）且时，设， 此时有两个不同的零点，而的零点不在区间内， 故，故，所以，故， 而当，取，此时， ， 故此时在内无零点， 综上所述：的取值范围是. 三、解答题（10分） 19. 设，解关于x的不等式：． 【答案】当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】等价变形给定不等式，再按分类求解不等式. 【详解】不等式， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式为，解得或； 当时，不等式为， 当时，，不等式无解；当时，，解得； 当时，，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $