专题03二次根式及其性质期中复习讲义(核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

专题03二次根式及其性质期中复习讲义 1.理解二次根式的定义，识别二次根式；掌握二次根式有意义的条件，会根据被开方数≥0，求字母的取值范围。 2.牢记二次根式双重非负性：0(a0\)，能结合绝对值、平方，利用几个非负数的和为 0 求解字母的值。 3.掌握二次根式两条核心性质：()2=a(a0)，=|a|，能根据字母取值，正确化简。 4.理解最简二次根式的概念，能判断一个二次根式是不是最简二次根式，会把简单二次根式化为最简二次根式。 5.掌握积的算术平方根、商的算术平方根性质：（a，= (a0,b>0)，用于二次根式的化简。 6.能进行简单的二次根式变形、求值，会代入数值计算含二次根式的代数式。 7.能够根据数轴给出的字母正负信息，化简带根号、绝对值的综合式子。 8.易错辨析：化简直接等于a，忽略绝对值；忽略被开方数中分母不能为 0；判断最简二次根式时，忘记检查被开方数不含分母、不含能开方的因式。 题型 考察方向 难度 题型一 二次根式的识别 ★ 题型二 求二次根式的值 ★★ 题型三 求二次根式中的参数 ★★★ 题型四 二次根式有意义的条件 ★★ 题型五 利用二次根式的性质化简 ★★★ 题型六 复合二次根式的化简 ★★★★ 题型七 最简二次根式的判断 ★ 题型八 化为最简二次根式 ★★ 题型九 已知最简二次根式求参数 ★★★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 二次根式的定义 1.定义：形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 2.判定三大条件： 带有二次根号； 根指数为 2（默认省略，区别立方根）； 被开方数a整体必须大于或等于 0。 3.补充说明： a可以是数字、字母、整式、分式；k、+b这类含二次根式的式子，统称为含二次根式的代数式。 4.基础题型：判断式子是否为二次根式；求根式有意义时字母的取值范围。 知识点02：二次根式有意义的条件（必考表格） 根式形式 成立条件 核心考点说明 有意义 a 0 基础选择题高频 无意义 a 0 负数不能开算术平方根 有意义 a 0 既要非负，又要分母不为 0 有意义 a+10 整体被开方数≥0 知识点03:核心性质｜必背清单 性质1解读：一个非负数的算术平方根的平方，等于它本身。 性质2解读：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，符号问题是高频易错点。 性质3:逆用可用于根式化简。 性质4:逆用常用于分母有理 知识点04：易混点直击：()2 vs 对比表 对比维度 ()2 ​ 成立条件 a≥0（被开方数非负，根式才有意义） a为任意实数（任何数平方后均非负） 运算顺序 先开二次方，再进行平方运算 先进行平方运算，再开二次方运算 计算结果 直接等于a 先得∣a∣，再根据a的正负去绝对值 本质特征 非负数的开方与平方互逆，结果唯一 任意数平方后开方，结果为非负数 （去绝对值后确定） 知识点05:化简二次根式一般方法 知识点 06 根式化简常用速记结论 1.a≥0时，=a； 2.a<0时，=-a； 3.=0，()2=0； 4.拓展：=|x-y|，化简必须分x y、x<y讨论。 知识点 07 ：高频易错点汇总 1.忽略被开方数a≥0，判定负数可以放在根号内； 2.分式带根号时，忘记分母不能为 0； 3.混淆两条性质，计算()2时代入负数； 4.化简直接写成a，忘记加绝对值，不讨论字母正负； 5.多重非负性题型，只列部分等式，漏写一项等于 0； 6.区分不清二次根式和含二次根式的代数式，判断概念出错。 题型一、二次根式的识别 1．下列式子一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵的被开方数小于0，无意义，∴选项A不是二次根式； ∵的根指数为3，∴选项B不是二次根式； ∵当时，无意义，∴选项C不一定是二次根式； ∵，∴，∴一定是二次根式． 2．下列式子中，不一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是二次根式的定义，准确把握“被开方数非负”是解题的关键．根据二次根式的定义，需判断被开方数是否恒大于等于：通过分析各选项被开方数的取值范围，得出只有选项的被开方数不恒非负，进而确定其不一定是二次根式． 【详解】解：二次根式定义要求被开方数， ：，被开方数，总是二次根式； ：中，故总是二次根式； ：，当时，，无意义，不一定是二次根式； ：中，故总是二次根式． 故选：． 3．给出下列式子：；；；；；；；；其中一定是二次根式的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如且的式子为二次根式． 根据二次根式的定义，逐一判断每个式子是否满足根指数为2且被开方数非负的条件，统计符合的个数即可． 【详解】解：①：被开方数，是二次根式； ②：被开方数，式子无意义，不是二次根式； ③：∵，∴，被开方数恒为非负数，是二次根式； ④：当时，，式子无意义，不一定是二次根式； ⑤：∵，，∴，被开方数为非负数，是二次根式； ⑥：当时，，式子无意义，不一定是二次根式； ⑦：当时，，式子无意义，不一定是二次根式； ⑧：根指数为3，是三次根式，不是二次根式； ∴一定是二次根式的有①③⑤，共3个． 故选：A． 题型二、求二次根式的值 4．当时，二次根式的值等于（    ） A．4 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】把代入解题即可 【详解】解：把代入得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键． 5．已知+=0，则 的值为（   ） A．0 B．2021 C．-1 D．1 【答案】D 【分析】根据二次根式与绝对值的非负性，求出a，b的值，再代入求值，即可． 【详解】解：∵+=0且≥0，≥0， ∴=0，=0， ∴a=2020，b=-2021， ∴=， 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式求值，掌握二次根式与绝对值的非负性，是解题的关键． 6．已知，均为实数，，则的值为________． 【答案】8 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故答案为：8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 题型三、求二次根式中的参数 7．已知是整数，则满足条件的最小正整数的值为___________． 【答案】1 【分析】本题主要考查二次根式的运算．根据题意可得是完全平方数，即可求解． 【详解】解：∵是整数， ∴是完全平方数， ∴满足条件的最小正整数的值为1，此时，满足条件． 故答案为：1 8．如果二次根式与是同类二次根式，那么满足条件的中最小正整数是________． 【答案】4 【分析】根据同类二次根式的概念列式计算，得到答案． 【详解】解：当5m+8=7时，m=-，不合题意， 当=2，即5m+8=28时，m=4， ∴与是同类二次根式，那么m的最小正整数是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，这样的二次根式称为同类二次根式． 9．已知，那么a应满足什么条件 （　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数 【答案】B 【分析】分别求出与的被开方数中a的取值范围即可得到答案. 【详解】∵的被开方数a的取值范围是，的被开方数中a的取值范围是任意实数， 故a应满足的条件是， 故选：B. 【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 题型四、二次根式有意义的条件 10．若是二次根式，则的值不可以是（     ） A．3 B．2026 C．6 D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质，被开方数非负确定的取值范围即可． 【详解】解：是二次根式， ， 解得， ， 的值不可以是． 11．若，则的值为_________． 【答案】 【分析】先利用二次根式的性质可得两个被开方数大于等于零，确定的值，代入可得的值，接下来，把的值代入代数式通过计算可得结果． 【详解】解：根据题意可得 ， 解得， ∴， ∴． 12．代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识点，掌握二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不等于零是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）和分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义． ∴， 解得：． 故选C． 题型五、利用二次根式的性质化简 13．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求算术平方根，根据算术平方根的定义逐项分析即可得解，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意． 14．已知，化简________． 【答案】 【分析】先对根号内的式子配方，再利用二次根式的性质化简，最后根据的取值范围判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号得到结果． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ． 15．对于任意实数，下列等式中，总能成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，故A不符合题意； 不一定成立，例如时，，故B不符合题意； ，， ， ，对任意实数恒成立；故C符合题意， ，故D不符合题意． 题型六、复合二次根式的化简 16．对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】解：由题意可得：，∴ ∴ 故选：C 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 17．完成下列各题， （1）若，那么的值是_______． （2）化简：_______． 【答案】 【分析】（1）先对二次根式进行适当的变形，然后由得，进而代值求解即可； （2）利用完全平方公式结合二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：（1）原式， ， ， ∵， ∴， 原式， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质及完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质及完全平方公式是解题的关键． 18．已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据，得出，即可得出，，，根据，分三种情况求出的值进行验证即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， 又∵， 当时，不合题意， 当时，不合题意， 当时，符合题意， 满足条件的取值只有1组． 故选：A． 题型七、最简二次根式的判断 19．下列二次根式中最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简二次根式的两个判定标准：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这是解题的突破口．逐个分析选项：先将每个选项的被开方数进行整理，如果被开方数是分数或小数，那么需要先化去分母；如果被开方数有整数因式，那么判断其是否含有完全平方数因数，含字母的判断是否含有完全平方形式的因式．对照最简二次根式的两个判定标准，筛选出符合要求的选项． 【详解】∵ ， ∴ A不是最简二次根式． ∵ ，， ∴ B、C不是最简二次根式． ∵ 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式， ∴ D是最简二次根式． 20．在根式、、、、中，最简二次根式个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从根指数、被开方数是否含分母、被开方数是否含开得尽方的因数因式三个维度判断． 【详解】解：的被开方数含能开得尽方的因数和因式，不是最简二次根式； 的被开方数是整式，且不含能开得尽方的因式，是最简二次根式； 的被开方数是整式，分解为后无指数不小于2的因式，是最简二次根式； 的根指数为3，不属于二次根式； 的被开方数含分母，不是最简二次根式； 这五个根式中，最简二次根式有 、 共 个． 21．在二次根式，，，，，中，最简二次根式个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：不能再化简，是最简二次根式； ，不是最简二次根式， ，不是最简二次根式， 不能再化简，是最简二次根式； ，不是最简二次根式， 即最简二次根式有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键． 题型八、化为最简二次根式 22．化简：_________． 【答案】 【详解】解：． 23．最简二次根式与是可以合并的二次根式，则______． 【答案】2 【分析】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；掌握相关定义是解题关键．根据同类二次根式的定义计算求值即可； 【详解】解：∵， 根据题意得：， 解得， 故答案为：2． 24．把化成最简二次根式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式．解题的关键是掌握二次根式的性质并能够正确利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 题型九、已知最简二次根式求参数 25．若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出n的取值范围，再结合最简二次根式的定义，从最小的整数开始验证，找到满足条件的最小n． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得， ∵n为整数， ∴n的最小整数值为3， 当时，，的被开方数1是能开得尽方的数，不是最简二次根式， 当时，，的被开方数3不含能开得尽方的因数，是最简二次根式， ∴n的最小值为4． 26．若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ，， 解得，， ． 27．若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（　　） A． B．2 C．﹣3 D． 【答案】B 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 【详解】∵最简二次根式2与是同类二次根式， ∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2， 故选：B． 【点睛】此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的特点，正确理解题意列出方程是解题的关键. 解答题 28．当时，求． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； (3)当时，求的值． 【答案】(1)小亮 (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）根据二次根式的性质分析即可； （2）根据二次根式的性质分析即可； （3）先根据二次根式的性质化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴ ， 当时， 原式， ∴小亮的解法是错误的； （2）解：错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：， 当时，； （3）解：∵， ∴， ∴原式． 29．在学习了二次根式后，小明同学发现有的含二次根式的式子可以写成另一个含二次根式的式子平方的形式．比如：．善于动脑的小明继续探究：当，，，为正整数时，若，则有，所以，．请模仿小明的方法探索并解决下列问题： (1)当，，，为正整数时，若，请用含有，的式子分别表示，，则__________，__________； (2)若，且，，均为正整数，求的值． 【答案】(1)， (2)46或14 【分析】（1）根据小明的方法利用完全平方公式将展开，即可解答； （2）利用完全平方公式将展开，得到，，再根据，均为正整数，即可得到，的两组数值，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）解：∵，且，，均为正整数， ∴， ∴，， ∴， ∵，均为正整数， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为46或14． 30．已知a、b是整数，如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根． 【答案】4，±2． 【分析】根据最简二次根式的定义得出a=1，2b﹣5=1，进而求出答案． 【详解】解：∵是最简二次根式， ∴a=1，2b﹣5=1， 解得：a=1，b=3， ∴==4， ∴的平方根为±2． 【点睛】本题考查最简二次根式以及平方根，熟悉最简二次根式的定义是解题关键． 31．先阅读下面解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b（），使，则 ； 例：化简： 请用上述例题的方法化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题03二次根式及其性质期中复习讲义 ☆ 复习目标 1理解二次根式的定义，识别二次根式，掌握二次根式有意义的条件，会根据被开 方数≥0，求字母的取值范围。 2.牢记二次根式双重非负性：√ā≥0(20)，能结合绝对值、平方，利用几个非负 数的和为0求解字母的值。 3.掌握二次根式两条核心性质：(a=a(a≥0)，√a=la,能根据字母取值，正确化 简a。 4.理解最简二次根式的概念，能判断一个二次根式是不是最简二次根式，会把简单 二次根式化为最简二次根式。 5.掌握积的算术平方根、商的算术平方根性质：ab=a·√b(a≥0b≥0)， a va 号泥a0b~0,用于二次根式的化何。 6能进行简单的二次根式变形、求值，会代入数值计算含二次根式的代数式。 7能够根据数轴给出的字母正负信息，化简带根号、绝对值的综合式子。 8.易错辨析：化简Va直接等于a,忽略绝对值；忽略被开方数中分母不能为0： 判断最简二次根式时，忘记检查被开方数不含分母、不含能开方的因式。 ☆ 题型梳理 题型 考察方向 难度 题型一 二次根式的识别 ★★ 题型二 求二次根式的值 ★★★ 题型三 求二次根式中的参数 ★★ 题型四 二次根式有意义的条件 ★★★ 题型五 利用二次根式的性质化简 试卷第1页（共3页） ★★★★ 题型六 复合二次根式的化简 题型七 最简二次根式的判断 ★★ 题型八 化为最简二次根式 ★★★ 题型九 已知最简二次根式求参数 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 ☆ 知识梳理 知识点01二次根式的定义 1.定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。 2判定三大条件： 带有二次根号V; 根指数为2（默认省略，区别立方根）； 被开方数a整体必须大于或等于0。 3补充说明：a可以是数字、字母、整式、分式，kVa、Va+b这类含 二次根式的式子，统称为含二次根式的代数式。 4基础题型：判断式子是否为二次根式；求根式有意义时字母的取值范 围。 试卷第2页（共3页） 知识点02：二次根式有意义的条件（必考表格） 根式形式 成立条件 核心考点说明 a有意义 a≥0 基础选择题高频 Va无意义 a<0 负数不能开算术平方根 1 有意义 a>0 既要非负，又要分母不为0 Va+1有意义 a+1≥0 整体被开方数≥0 知识点03核心性质|必背清单 1.二次根式性质1：（√a)2=a(a≥0） 二次根式的性质1与性质2非常容 易混淆，这两个性质有三点不同， 一是运算顺序不同：二是运算结果 二次 a(a>0) 2.二次根式性质2：Va2=lal 0(a=0) 不同：三是条件不同，即a的取值范 根式 a(a<0) 围不同，要注意区分，这是一个常 的 考易错的问题。 性质 3.二次根式性质3：Vab=Va·√6(a≥0，b≥0) 4,二次根式性质4：号 (a≥0，b>0) 性质1解读：一个非负数的算术平方根的平方，等于它本身。 性质2解读：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，符号问 题是高频易错点。 性质3逆用可用于根式化简。 性质4：逆用常用于分母有理 试卷第3页（共3页） 知识点04：易混点直击：(a)2vs√a对此表 对比维度 (Va)2 a≥0（被开方数排负，根式才 成立条件 a为任意实数（任何数平方后均非负） 有意义) 运算顺序先开二次方，再进行平方运算 先进行平方运算，再开二次方运算 计算结果 直接等于a 先得a,再根据a的正负去绝对值 非负数的开方与平方互逆，结 任意数平方后开方，结果为非负数 本质特征 果唯一 (去绝对值后确定) 知识点05：化简二次根式一般方法 试卷第4页（共3页） 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因式进行 V8=V4x2=2V2 开方 若被开方数中含有带分 4 V4×32V5 数，先将被开方数化成 3V3 V3x33 假分数 若被开方数中含有小 0.9= 9 903V10 数，先将小数化成分数 Y10 =V100=10 化去根号下的分 母 若被开方数时分式，先 5a 5a…3c 15ac 15ac 将分式分母化成能转化 V12bc 112b.3c 136bc 6bc 为平方的形式，再进行 (a>0,b>0,c>0) 开方运算 被开方数时多项式的要先因式分解 Vx+2y+y=(x+y）=+y (x≥0，y≥0) 知识点06根式化简常用速记结论 1.a≥0时，a7=a; 2.a<0时，a=-a; 3.0=0,(0)2=0; 4.拓展：(x-y)2=xyl,化简必须分xy、<y讨论。 知识点07：高频易错点汇总 1.忽略被开方数a≥0，判定负数可以放在根号内； 2分式带根号时，忘记分母不能为0： 3.混淆两条性质，计算(@)2时代入负数； 4.化简a直接写成a,忘记加绝对值，不讨论字母正负； 试卷第5页（共3页） 5.多重非负性题型，只列部分等式，漏写一项等于0： 6.区分不清二次根式和含二次根式的代数式，判断概念出错。 ☆ 题型精析 题型一、二次根式的识别 1.下列式子一定是二次根式的是() A.2 B.27 c.va D Vx2+2026 2.下列式子中，不一定是二次根式的是( A.2 B.x2-2xy+y c.x-iD.-2)×(-3) 3.给出下列式子：①8，②4：③匠+，④2a,⑤R+y,⑥a+i ⑦Nx2-4.⑧F 其中一定是二次根式的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 题型二、求二次根式的值 4.当术=0 时，二次根式 √4+2x 的值等于() A.4 B.2 C.2 D.0 5.已知a-2020,b+2021-0.则Va+b 的值为() A.0 B.2021 C.-1 D.1 6,已知，y均为实数，y=-2+4-2x+3 则的值为 题型三、求二次根式中的参数 试卷第6页（共3页） 7.已知 V17-n 是整数，则满足条件的最小正整数”的值为 8.如果二次根式V5m+8与V 是同类二次根式，那么满足条件的m中最小正整数是 9.已知， (a'-a 那么a应满足什么条件() A.a>0 B.a20 C.a=0 D.a任何 实数 题型四、二次根式有意义的条件 10.若Vx-3 是二次根式，则的值不可以是( A.3 B.2026 C.6 D.-3 1.若y=v2x-1+-2x+2 则的值为 12.代数式√x+5有意义，则实数x的取值范围是() A.x>5 B.x25 C.x>-5 D.x2-5 题型五、利用二次根式的性质化简 13.下列计算正确的是() A.V(-3=-3 B.-V3=-3 c.3y=±3 D.√3=3 14.已知-1<x<0,化简1 安2 2+ 15.对于任意实数x,y,下列等式中，总能成立的是() A.=xty B.Vx2+y2=x+y 试卷第7页（共3页） C N(x2+y2=x2+y2 D.(x+y)2=x+y 题型六、复合二次根式的化简 16.对式子mW-3m 作恒等变形， 使根号外不含字母”，正确的结果是() A. √-3m -V3m C.-V-3m D V3m 17.完成下列各题， 34 2a+b (1)若ab,那么Vb的值是」 (2)化简： V22-613= 18.己知正整数、mn满足Va-45=Vm-V .则这样的amn的取值(）· A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在 题型七、最简二次根式的判断 19.下列二次根式中最简二次根式是() -b±V√b2-4ac A.18a B.V3 C.0.5D. 2a 万 20.布根武0、VF+、b-(a>)、、V2中，能简=衣根式个数 是() A.1 B.2 C.3 D.4 2 21.在二次根式5，ab,0.4,-B,匠，中，最简二次根式个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型八、化为最简二次根式 试卷第8页（共3页） 2 22.化简：V3 23。最简二次根式a+与是可以合并的二次根式，则a= 24.把a-bj√a-ba< 化成最简二次根式，正确的是() A b-a B Va-b C.-b-a D -a-b 题型九、已知最简二次根式求参数 25.若v2n- 是最简二次根式，且”为整数，则”的最小值是() A.4 B.3 C.2 D.1 2近方录商三次式6年5与2凭同失次根式.到2如+6 与 27.若最简二次根式2V3a-与Va+3 与 是同类二次根式，则a的值为() A.3 B.2 C.-3 D. 9 解答题 28. 当a=2025时，求a+V1-2a+a 解：原式=a+V1-a) 解：原式=a+a-1-2a-1 =a+1-a=1 当a=2025时，原式=4049 小亮 小芳 (1) 的解法是错误的： (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质： 试卷第9页（共3页） ③)当a=2时，求N0-6a+9+11-“的值. 29.在学习了二次根式后，小明同学发现有的含二次根式的式子可以写成另一个含二次根 式的式子平方的形式.比如：4-25=3-25+1=(-2x5x1+P=(5-.普于 动脑的小明继续探究：当a,b,m,n为正整数时，若a+26=(2m+n,则有 a+N2b-(2m+m)+22mm,所以a=2m+n,b=2mm.请模仿小明的方法探索并解决 下列问题： ()当a,b,m,n为正整数时，若a+3b=(5m+n, 请用含有m,n的式子分别表示 a,b,则a= ，b= 若a+65-(m+5m,且a,m,n均为正整数，求a的值。 2b-5 30.己知a、b是整数，如果Va 是最简二次根式，求95b+1的值，并求95b+1的平 方根。 31.先阅读下面解答过程，然后作答： 形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a,b(a>b>0),使a+h=m,ah=”,则 vm±2n=Va+b±2Vab -a+(6'±2a =a±bj =√a±√b 例：化简：V7+45 =V4+3+4V5 试卷第10页（共3页) =v2++24x3 =2+ =2+V5 请用上述例题的方法化简： )V13-2√42 (2)V7-V40 B)v2-3 试卷第11页（共3页）