福建莆田砺志学校2026-2027学年高三上学期10月月考测试数学试卷

莆田砺志学校2026－2027学年（上）高三数学学科 10月月考测试卷 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若角的终边经过点，且，则m的值为（ ）． A. B. C. D. 4 4. 若，则（ ） A. 无最大值，有最小值 B. 无最大值，有最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，无最小值 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数的定义域为，，当时，，则（ ） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 8. 已知定义在上的函数满足：对任意均有成立，且（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数与相交于A，B两点，与相交于C，D两点，若A，B，C，D四点的横坐标分别为，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则___________. 13. 已知集合，且，则实数m的取值范围是___________. 14. 已知函数是定义在的单调函数，对定义域内任意，均有，则函数在点处切线的纵截距为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，若在时取得极值. （1）求的值； （2）求在上的最值（）. 16. 设的内角为、、，且． （1）求的大小； （2）若，的面积，求的周长． 17. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数，. （1）当时，求函数的图像在点处的切线方程； （2）若，求证：当时，； （3）若对任意恒成立，求的取值范围. 19. 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”. （1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由； （2）若是位差值为的位差奇函数，求的值； （3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件. 莆田砺志学校2026－2027学年（上）高三数学学科 10月月考测试卷 学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2；（2）最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） 连接交与点，连接， ∵为矩形，∴为的中点， ∵为的中点，∴， ∵平面，平面， ∴∥平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）是位差奇函数，详见解析不是位差奇函数；（2），；（3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $莆田砺志学校2026-2027学年（上）高三数学 10月月考答题卡 班级： 姓名： 座号： 注意事项 准考证号 1.答题前填写姓名、班级、考场、座号和 准考证号。 [0] [0] [0] [0][0][0] [0] [0] 2.选择题须用2B铅笔填涂，修改请擦净。 [1] C1] [1] [1][1][1] [1] [1] 3. 非选择题须用黑色签字笔作答。 [2] [2] [2] [][2][2] [] [2] [3] [3] [3] [3][3][3] [3] 4. 请在对应题号的答题区域内作答。 [3] [4] [4] [4] [4] [4][4] [4] [4] 5. 超出答题区域书写无效，并保持答卷整洁 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7][7] [7] [7] 正确填涂■ 缺考标记口 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9][9] [9][] 一.选择题(40分) 1[A][B][c][D] 4[A][B][c][D] 7[a][B][c]] 2[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 8[A][B][c][D] 3[A][B][c][D]6[A][B][C][D] ■■■■ 二多选题(18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 11[a][B][c][D] ■■■■ 三.填空题(15分) 12 13 请勿在此区域作答 ▣ 口 ID:4218872 ▣南 四解答题(81分) 15(13分) 第1页共2页 16(15分) ■ 17(15分) B 回 ▣ ■口 ID:4218872 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 18(17分) 第2页共2页 (LI)61