安徽亳州市第一中学2026-2027学年高一上学期10月学业质量检测数学试题

亳州一中2026—2027学年第一学期 高一年级阶段学业质量检测卷 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C D C A A B B A CD BCD ACD 12． 13． 14． 15．【答案】（1）（2）或 【详解】（1），故或， 因为，所以； （2）或，故或 16．【答案】（1）， （2）当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为． 【详解】（1）设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，，则， 又因为阴影部分是宽度为的小路，可得， 可得，即关于的关系式为． （2）由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为． 17．【答案】（1）（2）或 【详解】（1）由，可知， 因为是的充分不必要条件，所以，解得， 即的取值范围是． （2）当，即时，，满足题意， 当，即时，或， 因为是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上，的取值范围是得或． 18．【答案】（1）函数是定义在上的奇函数，则， 即，即，得，则， 又，解得，． （2）任取、且，即，则 ，，，则，， 因此，函数在区间上为增函数； （3）由题意可知． 由（1）知，函数在区间上单调递增，． ，函数在区间上为增函数，． ，解得，所以，． 因此，正实数的取值范围为． 19．【答案】（1）集合不是“封闭集”．（2）（3）1013 【详解】（1）集合中， 因为，，，，，，， 所以集合是“封闭集”． 集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”． （2）因为，且是“封闭集”，所以，， 则， 又因为，所以，则，同理． 因为，所以， 所以，所以． （3）假设是“封闭集”． 由于，则，故必有，则． 因为，所以，则， 又因为，所以， 所以，，，…，． 所以， 所以， 所以， 所以当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 亳州一中2026—2027学年第一学期 高一年级阶段学业质量检测卷 数学 注意事项： 1．满分分值：150分；考试时间：120分钟． 2．考试范围：北师大版必修第一章、第二章第1、2、3、4节． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、班级等信息认真填写在答题卡上． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 5．考试结束后，只需上交答题卡． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知命题，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．设为自然数集，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．若函数则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知为二次函数，且满足，，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．函数在上是增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且，则函数的最大值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．下列说法正确的是（ ） A．集合的非空子集的个数为6 B．是菱形是正方形 C．若，，则 D． 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（ ） A．， B．， C．函数的值域为 D．不等式：的解集为或 11．已知，均为正实数，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为5 C．的最小值为 D．若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数的定义域为，函数，则的定义域为_______． 13．已知命题：“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______． 14．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集，，，求 (1)； (2)． 16．某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中，区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？ 17．已知，． （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 18．已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求与的值 （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数的取值范围． 19．已知集合，若对任意正整数，，有或，称集合为“封闭集”． （1）判断集合与是否为“封闭集”，并说明理由； （2）若为“封闭集”，且时，求； （3）若为“封闭集”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $