精品解析：安徽合肥市第十中学2026-2027学年高一第一学期绿色质量评价（一）数学试题

2026-2027学年第一学期数学绿色质量评价（一） 时长：120分钟满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中， 表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. 3 D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. D. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11. 非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则，下列判断中，正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若，则实数的值为____________． 13. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______． 14. 设正数满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集求： （1） （2） （3）. 16. 已知正数，满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 17. 已知集合． （1）若，求的值； （2）若中只有一个元素，求的取值范围； （3）若中至多有一个元素，求的取值范围． 18. 要建造一个容积为，深为的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元，池底的造价为150元，设池底一边长为. （1）求为何值时，总造价最少？ （2）要使水池的总造价控制在12万元以内，求的取值范围. 19. 已知集合，． （1）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围； （2）若，求m的取值范围； （3）若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期数学绿色质量评价（一） 时长：120分钟满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“”. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用负数不能开平方及分母不能等于0，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】解：函数， 则， 解得且， 则函数的定义域为. 3. 下列各组函数中， 表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】AD选项，两函数定义域不同；B选项，对应法则不同；C选项，定义域和对应法则均相同，为同一函数. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，故不是同一函数，A错误； B选项，的对应法则不同，不是同一函数，B错误； C选项，，为同一函数，C正确； D选项，令，解得，故的定义域为， 令，解得或，故的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，D错误. 故选：C 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，，则或，解得或， 当时，且，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，，，此时，符合题意； 综上所述，． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出二次不等式后利用充分条件与必要条件定义即可得. 【详解】，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值判断AC，再由换元法及对勾函数的单调性判断B，根据均值不等式判断D. 【详解】当时，不成立，故A错误； ，令，则在上单调递增，故，故B错误； 当时，不成立，故C错误； 因为，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：D 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 8. 若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由不等式基本性质分析判断ABC；分析差值的正负即可求解. 【详解】若，，则，A错误； 若，则，所以，B正确； 若，，则，C错误； 若，，则，则，D正确. 故选：BD 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可. 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 11. 非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则，下列判断中，正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题中集合的性质逐项判断即可得出答案。 【详解】 选项A，假设，则令，则，令，则，令， 此时不存在，不满足条件，所以，故A正确； 选项B，因集合为非空集合，任取，令得，则，所以，故B正确； 对于C，因为，所以，因为，所以，故C正确； 对于D，因为，若，则，故D错误. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若，则实数的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可得出关于、的方程组，进而可解得实数的值. 【详解】已知函数，若，则，解得. 故答案为：. 13. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可知恒成立，结合二次函数的性质可求的最小值，从而可求出实数的取值范围. 【详解】原命题否定，，为真命题，即，∴， 因为图象开口向上，对称轴为，则，∴， 故答案为: . 【点睛】本题考查了由不等式恒成立求参数的取值范围，考查了已知命题的真假性求参数的取值范围.本题的关键是由已知得不等式恒成立. 14. 设正数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】正数，满足，即，可得，且；即，且；由变形为；化为应用基本不等式可求最小值． 【详解】解：正数，满足，所以 ，且； ，； ， 当且仅当，即时取“”， 所以的最小值为； 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集求： （1） （2） （3）. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据集合交集定义即可求解； （2）根据集合并集定义即可求解； （3）根据集合补集定义即可求解． 【小问1详解】 ∵集合，， ∴ 【小问2详解】 【小问3详解】 或． 16. 已知正数，满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1）36. （2）. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式可得，再求解即可； （2）利用“1”的灵活运用，结合基本不等式即得. 【小问1详解】 由得，当且仅当，即，时取等号， 故的最小值为36. 【小问2详解】 由题意可得， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为. 17. 已知集合． （1）若，求的值； （2）若中只有一个元素，求的取值范围； （3）若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或时， （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入方程中即可求解， （2）（3）将问题转化为：关于的方程解的问题，分类讨论二次项系数的值，结合二次方程根与判别式的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 由于，所以是的实数根，故，故 【小问2详解】 当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，，即时，原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时只有一个元素． 【小问3详解】 若中最多有一个元素，则中可能无任何元素，或者只有一个元素， 由（1）知当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素． 中最多有一个元素，或 18. 要建造一个容积为，深为的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为100元，池底的造价为150元，设池底一边长为. （1）求为何值时，总造价最少？ （2）要使水池的总造价控制在12万元以内，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出未知数，根据造价等量关系列方程，再根据基本不等式计算最值即可. （2）解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 设水池总造价为元，因为水池的一边长为，所以另一边为， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立. 答：当时，总造价最少，最少为10.8万元. 【小问2详解】 由（1）得，， 整理得，解得， 所以x的取值范围是. 19. 已知集合，． （1）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围； （2）若，求m的取值范围； （3）若集合的元素中有且只有两个是整数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）计算集合和，由充分条件可得，列不等式组即可计算； （2）由得，分，两种情况讨论即可求； （3）由题意知，或，分情况讨论即可. 【小问1详解】 因为或， 所以， 因为“”是“”的充分条件， 所以，， 所以，解得， 所以，m的取值范围为. 【小问2详解】 因为，所以， ①当时，，解得，符合题意； ②当时，或， 解得：或， 综上所述，m的取值范围为或. 【小问3详解】 因为， 若的元素中有且只有两个是整数， 则或， 当时，则有，解得； 当时，则有，解得， 综上所述，m的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $