江苏苏州市常熟市昆承中学2026～2027学年第一学期 八年级数学（10月）学情问卷

2026~2027学年第一学期学情问卷 初二数学 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（▲) A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+5x+4=(x+2)2+x C.x2-2+1=x(x-2)+1 D.x2-y2=(+y)(x-y) 2.下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（▲) A.2-y B..x2+y2 C.-x2-y2 D.(-9x)2-(-y)2 3.如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O,测得OA =14m,OB=9m,则点A,B间的距离不可能是（▲) A.5m B.10m C.15m D.20m 0 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中，无法判定△ABC2△ADE的是（▲) A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D 到AB的距离为（▲) A.18 B.12 C.15 D.不能确定 6.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心二BC的长为半径 作弧，两孤相交于两点M,N,②连接N.连接CD.若AC=5,AB=12,则△ACD 的周长为（▲） A.5 B.11 D.17 第5题图 第6题图 7.在课堂上，李老师发给每人一张印有△品（如图©）的卡片，然后要求同学们面一 ① 个u△A!B'C',使得△AB'C≌Rt△ABC.小宏同学先画出了MBN=90°，后续画 图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（▲) A.SSS B.AAS C.ASA D.HL 初二数学第1页共4页 8.已知m为有理数，则整式m2（m2-1)-m2+1的值（▲) A.不是负数 B.恒为负数 C.恒为正数 D.不等于0 二、填空题（共8题，每题3分，共24分) 9.把多项式6ab-3ab2+12ab因式分解时，应提取的公因式是▲ 10.若x2+(m-3)x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于▲ 11.如图，在△ABC中，∠ACB-90°，CD是高，∠A=30°，BD=2,则AB的长为▲ B A G 第11题图 第2题图 第13题图 12.如图，在△ABC中，AB=AC=7,BC=6,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,D是AB 的中点，则△DEF的周长是▲. 13.如图，射线BG把△MBC分成两个三角形，AB=8,BC=12,S,:S2=2:3.若 ∠A+∠C=100°，则∠ABG的度数为▲· 14.如图，在△4BC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧， 交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD=▲ E B F B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设△ABC,△ ADF,△BEF的面积分别为SMBC,SMADF,SABEF,且SAABC-=12,则SAADF-SABEF=▲， 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF=1, 将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G,连接DG,则DG的长的最小值为▲ 三、解答题（共10大题，共82分） 17.分解因式（每题4分)： (1)3a2-6ab+3b2; (2)x2(m-2)+y2(2-m): (3)2x2-4x-30: (4)I00.52-201×99.5+99.52.（简便计算) 初二数学第2页共4页 18.(6分)计算.已知x=y-1,y=2,求-x4y24233-x3y的值. 19.（6分)如图所示方格纸中，每个小正方形的边长 均为1，点A,点B,点C在小正方形的顶点上. (1)画出△ABC中边BC上的高AD: (2)画出△ABC中边AC上的中线BE: (3)直接写出△ABE的面积为 20.（6分)(1)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保 留作图痕迹. 已知：如图，∠ABC,射线BC上一点D. 求作：等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P 在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的匣离相等； (2)在(1)的条件下，若∠ABC=60°，求等腰△PBD顶角 B 的度数. 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA. 求∠A的度数. B 22.(8分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧， 且AE=BF,∠A=∠B,DCE=∠CDF. (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长 23.(8分)如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D, DM⊥BA的延长线于点M,DW⊥BC于点N. (1)求证：AM=CN; (2)若BC=5,AB=3,求BM. 初二数学第3页共4“页 24.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,DE分 别交BC,AC于点F,G,连接AF, A (1)求证：∠C=∠E; (2)求证：AF平分∠BFE. F 25.(8分)下面是某同学对多项式(x2-6+10)(x2-6+8)+1进行因式分解的过程. 解：设2-6x=y,则原式=（叶10)(y叶8)+1（第一步） =y2+18y+81（第二步) =(y+9)2(第三步) =(x2-6x+9)2(第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是 A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)， 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(2-2+2)+1进行因式分解， 26.(10分)如图1，A0是边长为2的等边△ABC的高，点D是线段A0上的一个动点（不 与端点重合)，以CD为一边在AC下方作等边△CDE,连接BE. (1)OB的长为： (2)求证：△ACD≌△BCE; (3)若连接OE,则在点D运动过程中，线段OE的最小值为 (4)延长BE交AC的延长线于点F.如图2，当△CEF为等腰三角形时： ①求∠ACD的度数： ②直接写出△CEF的面积. b D B ⊙ E E 图1 图2 初二数学第4页共4页