福建省安溪铭选中学2026-2027学年 第一学期七年级第一次学情自测数学试题

福建安溪铭选中学2026—2027学年第一学期限时练习 初一数学 一．选择题：本题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．在，，，，，中，负分数共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列式子可读作：“负，负，正，负的和”的是（ ） A． B． C． D． 6．一天，室内温度是，室外温度是，则室内外温度相差是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数 8．现规定一种新的运算：，则（ ） A． B． C． D． 9．我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是（ ） A． B． C． D． 10．已知，是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论： ①；②；③；④，其中结论正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题：本题共6小题． 11．如果水位上升米记作米，那么水位下降米可记作________米． 12．如果（ ），那么括号内所填的数是________． 13．已知，则________． 14．已知是最大的负整数，是绝对值最小的数，是最小的正整数，则________． 15．如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是________． 16．分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当为不等于的有理数时，的值为________； （2）已知，，则的值为________． 三．解答题：本题共9小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列各数：，，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 18．化简下列各数： （1）________；（2）________；（3）________；（4）________． 19．计算（请写出过程）： （1）； （2）； 20．已知，，，求的值． 21．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于．求的值． 22．同学们都知道，表示与之差的绝对值．实际上也可以理解与两数在数轴上对应点之间的距离．试探索： （1）求：________； （2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是________． 23．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步路程为千米（即乘车路程不超过千米都为元），若乘车路程超过千米，则超过部分每千米加收元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入． 24．小华通过豆包搜索：代数说理对中学生的意义？ 搜索到的内容：代数说理对中学生的核心意义，是从“算答案”到“讲逻辑”的思维升级，让他们学会用数学语言严谨地证明结论，而非仅依赖计算或直观感受． 其具体价值体现在三个层面：．培养逻辑思维：要求每一步推理都有依据（如公式、定理），像“数学侦探”一样构建完整的逻辑链条，避免想当然；．衔接高阶数学：是后续学习几何证明、函数分析等内容的基础，提前适应抽象化、严谨化的数学表达范式；．提升问题解决能力：帮助学生跳出“套公式解题”的局限，能清晰拆解问题、分析因果关系，这种能力可迁移到物理、化学甚至日常决策中． 请你运用代数说理，完成下列问题： （1）已知、为有理数，求证：． 证明：设，则． __________________， ． （2）高斯记号表示不超过的最大整数，即若有整数满足，则． 如：，． ①填空：_________，_________； ②若是整数，求证：； 25．综合与实践：阅读下列材料： 【材料】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：（注意：，这里） ，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如： 【材料】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $