陕西渭南市临渭区2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学

2026~2027学年第一学期期中考试 九年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组图形属于相似图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．相同的瓶子里装入不同的水量，用木棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过不断尝试发现，如图所示的瓶子中，当水面高度与瓶高之比为黄金比（即，点在线段上）时，可以发出特定的音符．若，则水面高度是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点在正方形内部，连接、，延长交边于点，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．若、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，连接、交于点，点在边上，连接，点为的中点，连接，若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．写出一个无实数根的一元二次方程，你写出的是________．（写出一个即可） 10．已知五边形五边形，若，，则的值为________． 11．为了积极响应《“健康中国”规划纲要》提出的全民健身要求，某体育中心周末向社会免费开放体育场跑道．自开放以来，进场人次逐周增加，第一周进场人次，第三周进场人次．若进场人次的周平均增长率相同，设进场人次的周平均增长率为，则可列方程为________． 12．如图，在正方形中，以为边在上方作菱形，交边于点，若，，则的长为________． 13．若一个直角三角形的两直角边长恰好是一元二次方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长为________． 14．如图，在矩形纸片中，，，点为边的中点，将沿折叠，使得点落在矩形内的点处，连接，则的长为________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解方程：． 16．（5分）如图，在中，点、分别在、边上，连接，若，，，且，求的长． 17．（5分）已知代数式与代数式的值相等，求的值． 18．（5分）如图，在四边形中，点在边上，连接，．请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得四边形为矩形．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在正方形中，对角线、交于点，点、分别在、边上，连接、，，求证：． 20．（5分）已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值． 21．（6分）如图，、为矩形的对角线，点在的延长线上，连接，且，已知，，求的周长． 22．（7分）如图，在中，点在边上，点在的延长线上，连接． （1）若，则与是否相似？为什么？ （2）若，则与是否相似？为什么？ 23．（7分）中国是茶的故乡，茶叶不仅具有清香、提神等功效，还富含多种对人体有益的营养成分．茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克元，按每千克元出售时，平均每周可售出千克，后来经过市场调查发现，该茶叶每千克每降低元，则平均每周的销售量可增加千克．设该茶叶每千克降低元． （1）平均每周的销售量为________千克；（用含的代数式表示） （2）若专卖店销售该品牌茶叶要想平均每周获利元，则该茶叶每千克应降低多少元？ 24．（8分）如图，在四边形中，，，连接，点、分别为、的中点，连接、，已知为等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，求的长． 25．（8分）定义：已知关于的一元二次方程（、、为常数，且）有两个实数根、，且，则称方程为“黄金方程”．例如：方程有两个实数根，且两个实数根之和为，两个实数根之积为，，∴方程是黄金方程． 请你根据此定义，解答下列问题： （1）请通过计算判断方程是否为“黄金方程”； （2）已知关于的方程为“黄金方程”，求的值． 26．（12分）【观察探究】 （1）如图，在菱形中，对角线、交于点，点在上，连接、，． ①求证：； ②当，时，求菱形的面积． 【问题解决】 （2）如图，某小区内有一块形状为正方形的花园，米，对角线是花园内的一条小路，点、分别是对角线、边上的动点（不与端点重合），且，沿、铺设两条石子小路，为了节约成本，现要使两条石子小路长度之和尽可能的小，请你求出两条石子小路长度之和（即）的最小值．（小路的宽度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $