2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷（广东省深圳市适用）

2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷 广东省深圳市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合交集取公共元素的性质可解答 【详解】如图，将集合在数轴中表示出来，根据交集取公共元素得到交集为 故选：A 2．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进而求解即可. 【详解】因为等价于， 化简得，则， 解得，即原不等式解集为. 故选：D 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据指数函数单调性比较出大小，再根据中间值可比较出大小关系. 【详解】因为在上单调递增，所以，所以， 又因为在上单调递减，所以， 所以， 故选：D. 4．若正数满足，则ab的最小值为（　　） A．9 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】由得到，直接利用基本不等式求解即可. 【详解】，，，， ，，，， 当且仅当时取等号，即，解得， 的最小值为9. 故选：A. 5．若为非零实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质或举反例逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，因，的大小不确定，故A错误； 对于B，若取，满足，但，故B错误； 对于C，由和不等式的同向可加性，可得，故C正确； 对于D，若取，满足，但，故D错误. 故选：C. 6．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得函数为偶函数，当时，可得，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得，解得，所以定义域关于原点对称， 又由，所以函数为偶函数，排除A和D项， 当时，可得，可得排除C，所以B项符合题意. 故选：B. 7．已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件得到在上单调递增，再利用函数是偶函数，得到在上单调递减，根据单调性，得到不等式，解出即可. 【详解】因为，所以在上单调递增． 因为为偶函数，所以在上单调递减． 若，则或，解得或． 故选：C. 8．若函数在区间与区间上的最大值与最小值均相等，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出函数的图象，对分类讨论，求解函数的最值，即可根据不等式的性质求解. 【详解】作出的大致图象如下： 当时，令，则， 若，则在区间的最小值为，最大值为， 此时在区间的最大值一定大于，不符合题意，舍去， 若，则在区间的最小值为，最大值为， 要使在区间的最大值为1，最小值为0，则需满足， 此时， 若时，在区间的最小值为，最大值为， 要使在区间的最大值为1，最小值为0，则需满足， 此时，则， 若，则在区间的最小值为，最大值为， 要使在区间的最大值为1，最小值为0，则需满足， 此时， 当时，在区间的最小值为， 此时在区间的最小值一定大于0，不符合题意，舍去， 综上可知：的范围为， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中是同一函数的有（   ） A．， B．， C．， D．，，， 【答案】BD 【分析】根据函数的定义域以及对应关系即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不是同一个函数，A错误； 对于B，两个函数的定义域均为，且对应关系相同，故是同一个函数，B正确， 对于C， 的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不是同一个函数，C错误， 对于D， 由于两个函数的定义域相同，且，故对应关系相同，因此为同一函数，故D正确， 故选：BD 10．若正实数满足，下列说法正确的是（    ） A．有最大值为2 B．有最小值为 C．的最大值为 D．有最小值为 【答案】ACD 【分析】由，得，再代入目标式求最值判断A、D，应用“1”的代换及基本不等式求最值判断B，应用基本不等式求最值判断C. 【详解】A：由题设，则，故， 当且仅当时取等号，故有最大值为2，对， B：由， 当且仅当时取等号，故有最小值为，错， C：由，可得， 当且仅当时取等号，故的最大值为，对， D：由，且， 当且仅当时取等号，故有最小值为，对. 故选：ACD 11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．在区间上有最大值 D．的解集为 【答案】ABD 【分析】A.由 ，利用赋值法求解判断；B. 由 ，令，由奇偶性的定义判断；C.判断函数的单调性求解；D.利用函数的奇偶性和单调性求解判断. 【详解】解：因为函数满足， 所以，即，则； 令，则，故为奇函数， 设，且，则， 即，所以在R上是减函数， 所以在区间上有最大值， 由，得， 由在R上是减函数，得，即， 解得，所以的解集为， 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数的图象如图所示，则______. 【答案】 【分析】根据函数的图象，先求得的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数的图象，可得，则. 故答案为：. 13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【分析】令，原题转化为关于的一元二次不等式恒成立问题，分离参数可解. 【详解】设， 故由题意可得关于的不等式在区间上恒成立， ． 故答案为： 14．已知函数，，则在区间上的值域为___________；若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是___________． 【答案】 ； . 【分析】空1：根据二次函数的性质即可得到其值域；空2：根据题意问题化为值域是值域的子集，结合一次函数、二次函数性质求区间值域，由值域的包含关系列不等式求参数范围. 【详解】空1：， 则根据二次函数性质知在区间上的值域为，即. 空2：当时，，记， 对任意，总存在，使成立， 当，在上是增函数，，记． 所以，则，解得； 当，在上是减函数，，记， 所以，则，解得， 综上，实数的取值范围是． 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用集合的运算得，即可求解； （2）分和两种情况，结合条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】（1）因，或， 又，则，解得， 所以的取值范围为. （2）因为， 当，即时，，满足， 当时，由，得到，解得，所以， 综上所述，的取值范围为. 16．（15分）已知函数． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)判断函数的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若，求a的取值范围． 【答案】(1)奇函数，证明: ，定义域为， ， 是奇函数． (2)单调递增，证明: 设任意，且， ， ，函数单调递增，，故， ，， ，即， 在上单调递增． (3) 【分析】（1）根据已知函数的性质，利用函数奇偶性定义证明函数的奇偶性； （2）根据已知函数的性质，利用定义法证明函数单调性； （3）利用函数的奇偶性和单调性化简抽象不等式，解不等式求出a的取值范围． 【详解】（1）略 （2）略 （3）是奇函数， ，原不等式化为，即， 在内单调递增，，即，解得， 的取值范围为． 17．（15分）若关于x的不等式的解集是． (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集为，求实数b的取值范围． 【答案】(1)；. (2) 【分析】（1）由二次不等式与二次方程的关系，得到方程的解，即可求出实数的值，最后解一元二次不等式即可； （2）讨论参数是否为0，分别讨论并得出不等式计算求解. 【详解】（1）由题意知，是方程的两个根， 则，则. 则不等式为， 则，所以解集为；. （2）因为关于x的不等式的解集为，由（1）， 所以关于x的不等式的解集为， 所以当时，解集为，符合题意； 当时，，所以； 所以实数b的取值范围是. 18．（17分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计， 投资万元经销A商品获得的收益为万元，投资万元经销B商品获得的收益为万元.已知，． (1)若该个体户对A商品投资1万元，对B商品也投资1万元，求获得的收益． (2)如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益． 【答案】(1)7.5万元 (2)该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益 【分析】（1）直接代入函数解析式求函数值即可； （2）根据投资总额为5万元，将总收益表示为分段函数形式，再利用基本不等式以及一元二次函数求分段函数在不同区间上的最值，最后再比大小即可. 【详解】（1）由题可知，，，故获得的收益为万元； （2）设该个体户向B商品投入万元，则向A商品投入万元，设总收益为. ①当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，即当时，最大收益为万元； ②当时，， 由二次函数的性质可知，当时，取到最大值，即当时，最大收益为10万元. 因为，故该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益. 19．（17分）已知函数是定义域为上的偶函数． (1)求的值； (2)解不等式； (3)若在上的最小值为，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据偶函数定义列式求得的值，进而计算得解； （2）先根据定义法判断的单调性，结合偶函数性质，即可求解不等式的解集； （3）令，则可转化为关于的函数，分别讨论与，即可求得的值. 【详解】（1）因为是定义域为上的偶函数， 则，即， 所以，即， 所以，，； （2）由（1）可知， 任取，则，， 则， 所以，所以在上单调递增，又因为是偶函数， 故由式可得， 所以，即， 解得或，故不等式的解集为； （3）， 所以 ， 令，由，在上单调递增，则，则可转化为关于的函数，对称轴为. 当时，则时，，解得； 当时，则时，，解得，舍去； 综上，可知． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷 广东省深圳市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D． 3．若，，则（   ） A． B． C． D． 4．若正数满足，则ab的最小值为（　　） A．9 B．4 C．3 D．2 5．若为非零实数，且，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间与区间上的最大值与最小值均相等，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中是同一函数的有（   ） 10．若正实数满足，下列说法正确的是（    ） A．有最大值为2 B．有最小值为 C．的最大值为 D．有最小值为 11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．为奇函数 C．在区间上有最大值 D．的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数的图象如图所示，则______. 13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_____． 14．已知函数，，则在区间上的值域为___________；若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 16．（15分）已知函数． (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)判断函数的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若，求a的取值范围． 17．（15分）若关于x的不等式的解集是． (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集为，求实数b的取值范围． 18．（17分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计， 投资万元经销A商品获得的收益为万元，投资万元经销B商品获得的收益为万元.已知，． (1)若该个体户对A商品投资1万元，对B商品也投资1万元，求获得的收益． (2)如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益． 19．（17分）已知函数是定义域为上的偶函数． (1)求的值； (2)解不等式； (3)若在上的最小值为，求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $