广东深圳市松岗中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试数学试卷

深圳市松岗中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试试卷 数 学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题，的否定是 （  ） A．， B．， C．， D．， 2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是 （  ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，则的定义域为 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则其图象大致是 （ ） A．B．C．D． 5．已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正数的最大值为 （    ） A． B．1 C． D．2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是 （  ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 10．下列说法正确的是 （  ） A．函数（且）的图像恒过定点 B．若不等式的解集为或，则 C．函数的值域为 D．函数的最小值为 11．已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是 （  ） A． B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．集合，，若，则的值为 ． 13．设函数，则 ． 14．已知正数x，y满足，则的最小值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分）化简求值： (1)； (2)若，求，的值. 16．（15分）求下列函数的解析式： (1)已知是一次函数，且满足： (2)已知函数满足：． 17．（15分）设全集，集合，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 18．（17分）为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． (1)小李承包的土地到第几年开始盈利？ (2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 19．（17分）设，函数. (1)若，求的单调区间； (2)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市松岗中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试试卷 数 学 全解全析 1．命题，的否定是（  ） A．， B．， C．， D．， 【解析】因为命题，，所以其否定为：，.故选：A 2．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（  ） A． B． C． D． 【解析】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确； B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误； C选项，偶函数，故C错误；D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误．故选：A 3．若函数的定义域为，则的定义域为（  ） A． B． C． D． 【解析】因为函数的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为，对于函数，则，得，所以的定义域为.故选：C 4．已知函数，则其图象大致是（  ） A．B．C．D． 【解析】，是奇函数，排除A、C， 当时，，排除D．故选B. 5．已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【解析】，的开口向下，对称轴为，画出的图象如下图所示，由于区间上的值域为，由图可知，的取值范围是.故选：D 6．“或”是“幂函数在上是减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由是幂函数可得，解得或；当时，在上是减函数，当时，在上是增函数,不合题意，即可得“幂函数在上是减函数”的等价条件为“”；而“”仅是“或”的一部分， 因此“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件.故选：C. 7．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【解析】对任意的，，且，都有成立，所以在单调递增，又因为函数是定义域为的奇函数，所以在单调递增，由，当时，，即； 当时，，即；由可得.故选：D. 8．已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正数的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 【解析】由题知， 因为a，b为正实数，所以由得，即， 所以， 当且仅当，且，即，时，等号成立， 所以，即， 所以，整理得，则， 结合x为正数，得，所以正数x的最大值为2． 故选：D． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 【解析】A.，则，，则，故A正确； B.若，，则，故B正确； C.当，，，满足，但，故C错误； D. 若，，不等式两边同时乘以，不等号改变，即，故D正确.故选：ABD 10．下列说法正确的是（    ） A．函数（且）的图像恒过定点 B．若不等式的解集为或，则 C．函数的值域为 D．函数的最小值为 【解析】A：因为，所以函数（且）的图像恒过定点，因此本选项不正确； B：因为不等式的解集为或， 所以有，所以本选项正确； C：， ， 当时，函数有最大值， 所以函数的值域为，因此本选项正确； D：，令， 因为，所以，函数在时，单调递增， 所以有，故函数没有最小值，因此本选项不正确，故选：BC 11．已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为 【解析】函数的定义域为且， 对于A，取，则，故A正确； 对于B，且，有， 因为时，，所以，于是， 即，所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，取，，则， 即， 则有， 因此，故C正确； 对于D，由选项C知，， 则，， 所以不等式等价于， 因为函数在上单调递增， 所以，解得，故D正确.故选：ACD. 12．集合，，若，则的值为 ． 【详解】因为，且，所以，则或， 解得或，当时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，满足，所以. 13．设函数，则 ． 【解析】，. 故答案为： 14．已知正数x，y满足，则的最小值为 . 【解析】∵，∴，又， ∴， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值4. 故答案为：4. 15．化简求值： (1)； (2)若，求，的值. 【解析】（1）； （2），， ， 又， . 16．求下列函数的解析式： (1)已知是一次函数，且满足： (2)已知函数满足：． 【解析】（1）令，依题意， 即， ，故解得：， 所以 （2）令，由对勾函数可知或， 依题意 故， 所以或． 17．设全集，集合，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）由，则， “”是“”的必要而不充分条件， 是真子集， ，解得，即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ， 或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为. 18．为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． (1)小李承包的土地到第几年开始盈利？ (2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 【解析】（1）由题意得，解得，所以． 设小李承包的土地到第年的利润为万元， 则， 由，得，解得． 故小李承包的土地到第年开始盈利． （2）设年平均利润为万元， 则，当且仅当时，等号成立． 故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元． 19．设，函数. (1)若，求的单调区间； (2)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围. 【解析】（1）由题设， 所以，的图象如下： 由图知：在上递减，在上递增， 所以单调递减区间为；单调递增区间为. （2）由的图象关于点对称，即关于原点对称， 所以为奇函数，则， 所以，即在上恒成立， 所以，故，则，故， 所以，则恒成立， 由， 令，结合对勾函数的单调性知在上递增， 所以，故， 综上，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $