广东省广州市第一一三中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期广州市第一一三中学10月阶段性练习 初三年级 数学科练习卷 学生班级： 一、姓名： 一、考号： 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 一、选择题（每题4分，共40分） 1.下列方程中一定是一元二次方程的是() A.x2+1=0 B.x+,L-2x2=0 3-x C.ax2+bx+c=0 D.x2+2y+3=0 2.若代数式√2x+6有意义，则x应满足的条件为（) A.x2-3 B.x≠-3 C.x<3 D.x≤3 3.二次函数y=-(x-2)2+5有（ A.最大值2 B,最小值2 C.最大值5 D.最小值5 4.一元二次方程3x2-7x+5=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5.某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用 药目录.如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元)与每次降价的百分率x之间的函数 关系式是() A,y=300(1-x). B.y=300(1-x)月 C.y=3000+x)2 D.y=300(1-x2） 试卷第1贞（共3贞） 6.对一元二次方程x2+3x一5=0的一个正数解的取值范围的探索如下表. -1 0 2 3 4 x2+3x-5 -7 -5 -1 15 13 23 从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是() A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-I<x<0 7.一次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与.x轴交于点(L,0),(3,0),则关于x的方程2+bx+c=0的解 为() A.为=1，为=3B.名=1，为2=-3C.为=-八为=3D.名=-1，为=-3 8.已知点(-1，)，(3，y2),（4,)都在二次函数y=-（x-2)+c的图象上，则片，2，的人小关系是 () A.>y2>y3 B.2>>y为 C.2>>为 D.3>4>y2 9.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=20t-5t2,汽 车刹车后停下来前进的距离是( A.40m B.30m C.20m D.10m 10.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（) ①abc<0；②3a+c>0:③4a+2b+c<0;④2a+b=0:⑤b2>4c A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 yA X=1 -10 第10题 二、填空题（每题4分，共24分） 11.抛物线y=4（x-3)2+2的顶点坐标是 12.若x=1为方程x2-3mx+5=0的一个根，则该方程的另一个根为x= 13.将抛物线y=(x-1)+3先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得地物线的解析式为 试卷第2贞（共3页） 14.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=-0.lx2+0.6x+c运行，共中x是铅球离初始位置的水平 距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为 m B 第14题图 第16题图 15.设a、b是方程x2+x-5=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 16.已知二次函数y=一x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴 翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象（如图所示)，当直线y=一x+m与新图 象有且只有3个交点时，m的取值是 三、解答题(9道，共86分) 17.(8分)解方程：(1)2x-x2=0 (2)x2-6x+2=0 I8.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边BC和AD上，且BE=DF,求证：AE=CF. 19.(8分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： … -1 0 2 3 4 0 8 0 - 0 3 试卷第3功（共3贞） ()求这个二次函数的表达式： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表)： (3)当1≤x≤4时，直接写出y的取值范围 20.(8分)关于x的一元二次方程x2-mx+2=0, (1)若该方程有一个根是x=2,求m的值及方程的另一个根： (2)若，分别是方程的两个实数根，且上+L=3,求m的值。 X X2 21.(10分)商场销售某种商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元：为了尽快减少库存，商场采取了降 价措施，假设在一定范用内，该商品的单价每降】元，商场平均每天可多售出2件。 (1)如果商场通过销售商品盈利64元，那么该商品的单价应降多少元？ (2)该商品的单价降了多少元时，商场通过销售该商品每天盈利最多？最多盈利多少元？ 22.（10分)如图，体育科组想用长为31m的警戒线，再借助器材保管房的一面墙（墙的蚊大可用长度为15m), 围成一个长方形空地ABCD,并在边BC上留一个1m宽的小口EF,设空地的宽AB为xm,面积为Sm2. (1)求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)当这块空地的边AB的长为多少时，能围成一个面积为120m2的长方形空地？ 228叉 B E 第4贞共6项 23.（10分)根据以下素材，探索完成任务。 如何设计高架桥的限高及车道方案？ 图1高架桥是一段抛物线结构，图2是它的示意图.经测量， 高架桥跨度24m,最高点离地面9m,桥的两端点M,2距离地 紫 面3m, M 9m 材 3m 之5 A 50天只 24m 图2 图1 如图3，某道路规划部门计划在左侧公路分为非机动车道、机 素 动车道一、机动车道二及绿化带四部分，原计划设计非机动车 非 材 道AC宽3m,机动车道CD、DE宽均为3.5m.为了保证车辆 M( 动 机动车道 的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶 车 机动车道 图 员.（限高即图中BC的高度，精确到0.1m) C D E 图3 问题解决：()确定模型：在图2中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式： (2)探究原计划限高：如图3，点N为高架桥的最高点，在(1)的条件下，计算确定机动车道一的限高高度 24.(12分)定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根分别为x1、x2（x1<),分 别以x1+2、?为横坐标和纵坐标得到点N（x+2,2),则称点N为该一元二次方程的生成点、 (1)直接写出方程x2+3x=0的生成点N的坐标为」 (2)已知关于x的方程x2-2(n-1)x+n2-2n=0 ①求证：不论n为何值，该方程总有两个不相等的实数根： ②求该方程生成点N的坐标（用含有n的代数式表示). (3)己知不论k(k0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的生成点N始终在直线 y=-kx+3(2-k)上，求b,c的值. 第3贞共6贞 25.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点， 连接PB、PC,、求△BPC面积的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，连接AC,BC,抛物线是否存在点Q使∠CBQ+∠AC0=45°？若存在，请直接写出点Q的坐标： 若不存在，请说明理由 B B 图1 图2 第6贞共6贞