精品解析：重庆市南岸区重庆市第110中教育集团2026－2027学年度八年级数学10月教情调研试题

八年级数学10月教情调研试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系中各象限点的坐标特征．根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特点，逐一判断选项即可． 【详解】在平面直角坐标系中，第二象限的点的坐标符号为， 选项A：，横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征； 选项B：，横、纵坐标均为负，属于第三象限； 选项C：，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限； 选项D：，横、纵坐标均为正，属于第一象限． 综上，位于第二象限的点是选项A． 故选：A． 2. 南宁某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天小时的气温变化情况．下列说法正确的是（ ） A. 上午点时，该地气温最低 B. 这一天早上点之后，该地气温一直在升高 C. 该地这天的最高与最低气温差大约是 D. 该地这天只有一个时刻的气温达到摄氏度 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象观察最高气温、最低气温、气温变化趋势及特定气温对应的时刻进行判断即可． 【详解】解：对于，时气温约为，时气温约为，时不是气温最低时刻，故错误． 对于，时至时气温随时间增加而降低，点之后气温不是一直在升高，故错误． 对于，最高气温约为，最低气温约为，温差约为，故正确． 对于，气温为的时刻有时以及时至时之间、时至时之间，不止一个时刻，故错误． 3. 已知一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一直角边的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8， ∴另一直角边的长是． 4. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把各选项点的横坐标代入直线解析式算出值，和对应点纵坐标对比，相等的点就在直线上． 【详解】解：将各点横坐标代入计算： 当时，，A不符合题意； 当时，，B符合题意； 当时，，C不符合题意； 当时，，D不符合题意． 5. 已知，则点关于轴的对称点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】利用非负数的和为0的性质求出x，y的值，再求关于y轴的对称点坐标，判断所在象限． 【详解】解：∵，，且， ∴，，解得，， ∴点的坐标为，其关于轴的对称点坐标为，在第一象限． 6. 张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（ ） A. 南偏东方向处 B. 南偏东方向处 C. 北偏东方向处 D. 南偏西方向处 【答案】A 【解析】 【分析】根据两地点相对观测时方向相反、角度与距离不变的规律求解． 【详解】解：∵ 张华在李峰的北偏西方向处， ∴ 李峰在张华的南偏东方向处． 7. 阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】总金额等于购买饮水机的总费用加上固定的一次性安装费． 【详解】解：∵每台饮水机800元，购买台饮水机的费用为元，安装费为一次性固定收取1000元， ∴总金额与购买台数之间的关系式为． 8. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子外部，想从盒底的点爬到盒顶的点，则蚂蚁要爬行的最短路程是（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将长方体不同侧面展开，分别用勾股定理计算路径长度，比较后得出最短距离即可． 【详解】解：将“点所在的面”与“顶点所在的面” 展开成平面， 情况1：如图， 由题意得，， ∴， ∴， ∴此时蚂蚁要爬行的最短路程是； 情况2：如图， 由题意得，， ∴， ∴， ∴此时蚂蚁要爬行的最短路程是； ∵， ∴蚂蚁要爬行的最短路程是． 9. 如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用大长方形的面积减去正方形A，B，C的面积求解即可. 【详解】解：图中阴影部分的面积为 . 10. 已知整式M：，其中n，，，，，…，均为自然数．则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，且时，则满足条件的整式M有且只有6个； ③若，，，，…，为互不相同的自然数，当时，M的值为2025，则n的最大值为64． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据可得，据此可判断①；分，，，，，，两种情况分别求出对应的M即可判断②；可求出，，那么当是一定不符合题意，再证明可符合题意即可判断③． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 当时，则， ∵，且，，都是自然数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，若，且时，则满足条件的整式M有且只有6个，故②正确； 当时，， ∵，， ∴当时，， 当， ∵， ∴中，其中63个数取0到62的自然数，第63个数取72即可满足题意， ∴n的最大值为63，故③错误， 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为_______． 【答案】25 【解析】 【分析】以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和． 【详解】解：字母A所代表的正方形的面积． 12. 如图，在数轴上点表示的实数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键．先根据勾股定理求出圆弧半径，再根据数轴即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得直角三角形的斜边长为， 斜边长恰好是圆弧的半径， 则点A表示的实数为， 故答案为：． 13. 比大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，两个正数比较大小，可通过比较平方的大小判断，平方更大的原数更大． 【详解】解：分别对两个二次根式平方得： ， ， 因为，且，， 所以． 14. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，代入点的纵坐标计算即可得到结果． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∵点的坐标是， ∴点到轴的距离为． 15. 如图，在中，点A、B、C的坐标分别为、和．则当的周长最小时，m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查利用将军饮马求三角形的最短周长，待定系数法求一次函数的解析式； 作B关于x轴的对称点，连接，根据A、、C共线时的周长最小时，得，求出所在直线的解析式即可解答． 【详解】解：作B关于x轴的对称点，连接，当A、、C共线时的周长最小时， ∵B，关于x轴对称，，， ∴， 设所在直线的解析式为 则， 解得， ∴所在直线的解析式为， 当时，，即， 故答案为2． 16. 如图，中，，，是的中点，连结，以为直角边作等腰，其中． ①的长为 _________ ； ②连结，则的长为 __________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，正确构造辅助线． ①根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到和的长，再利用勾股定理求出； ②根据等面积法可以求得的长，再根据勾股定理求得的长，最后计算出的长即可． 【详解】解：①如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，， ，是的中点，， ，， 在中，， ， ∴， ． 故答案为：； ②∵， ， ，，， ， ， 在中，， 在中，， 故答案为：． 三、解答题：（本大题9个小题，其中17，18每小题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把、化成最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先把、、化成最简二次根式，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再化简绝对值，最后进行加减运算． （2）先用完全平方公式展开前面的式子，再用平方差公式计算后面的乘积，最后合并化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为、、、． （1）在给出的图形中，画出四边形关于y轴对称的四边形； （2）求四边形的面积． （3）若点P的坐标为，在x轴上是否存在点Q使得的面积为10．若存在求出点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义描点连线即可； （2）根据割补法计算即可； （3）设，可知，根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：设， ∴， ∵的面积为10，， ∴， ∴， 解得：或， 即点Q的坐标为或． 20. 如图，有一个由传感器控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围米及米以内时，灯就会自动发光． （1）一个身高米的人（即米）走到灯刚好发光的地方，测得此时他距墙米（即米）．根据测量所得数据，计算出传感器离地面的垂直高度； （2）一个身高米的人走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 【答案】（1）米 （2）解：设身高米的人头顶为，此时水平距离米， 垂直距离：米， 在中，根据勾股定理：， 因为， 可得米， 即人到的距离超过米， 因此结论：灯不会发光． 【解析】 【分析】（）通过构造矩形得到水平距离和对应高度差，再在直角三角形中利用勾股定理求出传感器到人的垂直高度，最后加上人的身高得到传感器离地面的总高度； （）先算出传感器到人的垂直高度差，再结合水平距离用勾股定理求人与传感器的直线距离，将该距离与米比较，判断灯是否发光． 【小问1详解】 解：过人的头顶作于， 由题意可知四边形是矩形， ∴，，灯刚好发光时， 在中，根据勾股定理：米， 因此传感器离地面的高度：米； 【小问2详解】 略 21. 某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． （1）分别写出，与x之间的函数关系式． （2）若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 【答案】（1） （为正整数）；（为正整数）. （2） 选择方式一付费健身的次数更多 【解析】 【分析】（1）根据两种健身付费的方式列出对应的函数关系式即可； （2）求出两个函数的函数值为280时自变量的值，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得（为正整数），（为正整数）； 【小问2详解】 解：当时，则，解得， 当时，则，解得， ∵， ∴选择方式一健身的次数比较多； 答：他选择方式一付费健身的次数比较多． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）若点D在y轴的负半轴上，连接，且三角形的面积为9，求出点D的坐标； （2）若平面内有一点，且点E到的距离为6，请求出三角形的面积． 【答案】（1） （2）15或3 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点N，则，设点D的坐标为，其中，则，根据三角形的面积为9，结合三角形的面积公式列出方程，求解即可； （2）由轴，且点到的距离为6，得到点E的坐标为或．分两种情况运用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点N， ∵， ∴． ∵点D在y轴的负半轴上， ∴设点D的坐标为，其中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴轴， ∵点到的距离为6， ∴或， ∴点E的坐标为或． ①当点E的坐标为时，如图，过点E作轴于点P， ∴， ∴． ②当点E的坐标为时，如图，过点E作轴于点Q， ∴， ∴． 综上所述，三角形的面积为15或3． 23. 如图，长方形中，，，现有一动点P从A出发以/秒的速度，沿矩形的边运动，设点P运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，点P与点A的距离为? （2）当t为何值时（），以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边？ 【答案】（1）秒 （2）秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可知此时点P在上，然后在中利用勾股定理求解即可； （2）根据题意可知此时点P在上，则，，然后根据勾股定理可知，解方程即可． 【小问1详解】 解：在长方形中，，， 根据题意，当点P与点A的距离为时，此时点P在上，如图， 则，， ∴， ∴（秒）； 【小问2详解】 解：在长方形中，，，， 根据题意，当时，点P在边上， 则，， ∴ ∵以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边， ∴，即， ∴， 即当秒时，以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边． 24. 【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； （2）若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 （3）如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 【答案】（1）①， ；② ， （2），． （3）45 【解析】 【分析】（1）对照完全平方公式，拆分根号外的整数为两个正整数的和，根号内的数为这两个正整数的乘积，匹配公式结构补全内容； （2）将等式右侧利用完全平方公式展开，对应等式左侧的有理部分和带根号部分，分别得到、的表达式； （3）因为正方形面积是边长的平方，所以先将两个已知正方形的面积化为完全平方形式，求出两个正方形的边长；再观察图形得出正方形的边长为两个小正方形边长之和，最后利用完全平方公式计算正方形的面积。 【小问1详解】 ① ； ② ． 【小问2详解】 解： 通过比较等式两边的有理部分和无理部分，可得： ，． 【小问3详解】 解：根据题意，正方形的面积为 。 ， 边长 (cm)。 正方形的面积为 ， 边长 (cm)。 由图可知，正方形 ABCD 的边长 ， 正方形 的面积为 25. 如图，是等边三角形，边长为4，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作等边三角形，连接． （1）【简单计算】如图1，当点D为边的中点时，则线段______，______． （2）【猜想与证明】如图1，当点D在边上时，猜想：线段与的数量关系是______；线段、与的数量关系是______．请证明你的两个猜想． （3）【拓展•直接作答】当点D在射线上（D在C的右边）且其他条件不变时，若，则线段的长为______（直接写出所有可能的结果）． 【答案】（1）， （2），， 证明：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵在等边的内部， ∴， 当时，取最小值，此时由（1）中的数据可知， ∴， ∵，， ∴． （3）或 【解析】 【分析】（1）证明即可作答； （2）同理证明，可以作答； （3）分情况讨论，第一种情况：当点E在射线上方时，取边的中点为点J，连接，结合（1）的情况，同理在证明，再利用勾股定理即可求解；第二种情况：当点E在射线下方时，如图，过点A作交的延长线于点P，连接，、交于点Q，先证明，即可证明，进而可得，则有，利用面积求出，则在中，利用勾股定理可得，最后在中，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形，点D为边的中点， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 见答案 【小问3详解】 分情况讨论： 第一种情况：当点E在射线上方时，如图，取边的中点为点J，连接， 根据（1）中情况可知：，，， 根据（1）的方法可证明， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴； 第二种情况：当点E在射线下方时，如图，过点A作交的延长线于点P，连接，、交于点Q， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 又∵对顶角相等，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据（1）中的数据，可得：， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； 综上所述：线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学10月教情调研试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 南宁某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天小时的气温变化情况．下列说法正确的是（ ） A. 上午点时，该地气温最低 B. 这一天早上点之后，该地气温一直在升高 C. 该地这天的最高与最低气温差大约是 D. 该地这天只有一个时刻的气温达到摄氏度 3. 已知一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一直角边的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则点关于轴的对称点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 张华在李峰的北偏西方向处，那么李峰在张华的（ ） A. 南偏东方向处 B. 南偏东方向处 C. 北偏东方向处 D. 南偏西方向处 7. 阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子外部，想从盒底的点爬到盒顶的点，则蚂蚁要爬行的最短路程是（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 9. 如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式M：，其中n，，，，，…，均为自然数．则下列说法正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，且时，则满足条件的整式M有且只有6个； ③若，，，，…，为互不相同的自然数，当时，M的值为2025，则n的最大值为64． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为_______． 12. 如图，在数轴上点表示的实数是___________． 13. 比大小：__________． 14. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 15. 如图，在中，点A、B、C的坐标分别为、和．则当的周长最小时，m的值为________． 16. 如图，中，，，是的中点，连结，以为直角边作等腰，其中． ①的长为 _________ ； ②连结，则的长为 __________ ． 三、解答题：（本大题9个小题，其中17，18每小题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为、、、． （1）在给出的图形中，画出四边形关于y轴对称的四边形； （2）求四边形的面积． （3）若点P的坐标为，在x轴上是否存在点Q使得的面积为10．若存在求出点Q的坐标． 20. 如图，有一个由传感器控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围米及米以内时，灯就会自动发光． （1）一个身高米的人（即米）走到灯刚好发光的地方，测得此时他距墙米（即米）．根据测量所得数据，计算出传感器离地面的垂直高度； （2）一个身高米的人走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 21. 某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式． 方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元． 方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元． 小张计划到该场馆去健身，设他健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为元，元． （1）分别写出，与x之间的函数关系式． （2）若小张计划健身的总费用为280元，则他选择哪种付费方式健身的次数比较多？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）若点D在y轴的负半轴上，连接，且三角形的面积为9，求出点D的坐标； （2）若平面内有一点，且点E到的距离为6，请求出三角形的面积． 23. 如图，长方形中，，，现有一动点P从A出发以/秒的速度，沿矩形的边运动，设点P运动的时间为t秒． （1）当t为何值时，点P与点A的距离为? （2）当t为何值时（），以线段的长度为三边长的三角形是直角三角形，且是斜边？ 24. 【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 【类比归纳】 （1）①（______）=（______）2； ②（_____+______）2； （2）若，当均为正整数时，用含的式子分别表示，得__________，__________； 【拓展提升】 （3）如图，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积． 25. 如图，是等边三角形，边长为4，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作等边三角形，连接． （1）【简单计算】如图1，当点D为边的中点时，则线段______，______． （2）【猜想与证明】如图1，当点D在边上时，猜想：线段与的数量关系是______；线段、与的数量关系是______．请证明你的两个猜想． （3）【拓展•直接作答】当点D在射线上（D在C的右边）且其他条件不变时，若，则线段的长为______（直接写出所有可能的结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $