浙江省湖州市第二中学2026～2027学年高一上学期十月考试数学试卷

湖州二中2026学年第一学期十月考试 高一 数学试卷 参考答案与解析 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．设集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式化简集合 ，再与 求交集。 【解答】由 得 ，所以 。又 ，故 ，选 C。 2．命题：， 的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题：改量词，否结论。 【解答】将“”改为“”，将“”否定为“”，故选 D。 3．下列结论中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【分析】逐项利用不等式性质，注意反例和 的情形。 【解答】A 项，取 ，，则 ，但 ，错误； B 项，当 时不成立，错误； C 项，取 ，，则 ，错误； D 项，由 知 ，两边同除以 得 ，正确。选 D。 4．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式，再判断两个范围的包含关系。 【解答】。因为 ，所以是必要条件； 但 不一定有 （如 ），所以不是充分条件。故选 B。 5．下列各组函数是相等函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】相等函数要求定义域和对应关系都相同，逐项比较。 【解答】A 项， 的定义域为 ， 的定义域为 ，且 ，两函数相等； B 项，，，对应关系不同，不相等； C 项， 的定义域不含 ， 的定义域为 ，不相等； D 项，，与 对应关系不同，不相等。故选 A。 6．设 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令 ，把分子写成 ，再用基本不等式。 【解答】令 ，则 ，， ， 当且仅当 ，即 时取等号。故最小值为 ，选 D。 7．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按 、、 三种情况去绝对值解不等式。 【解答】当 时，，得 ； 当 时， 不成立； 当 时，，即 。因为 ，两边同除以 得 ，即 。 综上，解集为 ，选 B。 8．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令 ，，则目标式恰为 ，用“”的代换和基本不等式。 【解答】令 ，，则 ，且 。 ， 当且仅当 ，即 时取等号。结合 得 ，， 此时 ，，符合题意。故最小值为 ，选 C。 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．设 ，， 均为非空集合，且满足 ，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用 及补集的性质逐项判断。 【解答】A 项，因为 ，所以 ，正确； B 项，，不一定等于 ，错误； C 项，，正确； D 项，，正确。故选 ACD。 10．已知 且 ，则下列不等式恒成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用 及基本不等式逐项判断，注意 C 中能否取等号。 【解答】A 项，，正确； B 项，，正确； C 项，，所以 ，当 时取等号，故“”不恒成立，错误； D 项，，正确。故选 ABD。 11．若关于 的不等式 （）的解集为 ，则 的值不可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由解集确定 与 的关系，再由 在区间上恒成立求 的范围，最后判断各选项。 【解答】因为 的解集为 ，且 ，所以 的两根为 ， 故 ，即 ，。 又 在 上恒成立，其最小值在 处取得， ，所以 。 于是 。 ，，故选 AD。 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数 的定义域为______． 【答案】 【分析】根号内非负，分母不为零。 【解答】由 得 ；由 得 。 所以定义域为 。 13．若集合 ，，且 ，则实数 的值是______． 【答案】 【分析】按 与 讨论，注意空集是任何集合的子集。 【解答】当 时，，符合； 当 时，，由 得 ，所以 。 综上， 的值为 。 14．设 ，若 ，，则 ______． 【答案】 【分析】先判断两个因式的符号变化，必须同时变号，再比较零点。 【解答】设 ，则 ，且 有两个异号实根，正根为 。 当 时 ；当 时 。要使 对一切 成立， 一次因式 必须与 同时变号，故 ，且其零点 。 令 ，则 ，代入 得 ， 即 ，解得 （负值舍去），所以 。 四、解答题（共5小题，共77分） 15．（本小题满分13分） 已知集合 ，。若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 【答案】 【分析】先解分式不等式求 ，再把“必要不充分条件”转化为 且 。 【解答】由 得 ，所以 。 “ 是 的必要不充分条件”即 且 。 因为 ，要包含 ，需 且 ， 解得 且 ，即 。 此时 比 大，不是充分条件，符合题意。故 。 16．（本小题满分15分） 已知集合 ，非空集合 。 （1）当 时，求 ； （2）若 ，求 的取值范围。 【答案】（1）；（2） 【分析】先化简 ，再根据并集、交集的定义及区间端点列不等式。 【解答】由 得 ，所以 。 （1）当 时，。 ，故 。 （2）由 得 。 因为 非空，所以 ，即 。 又 ，需 ，，且 ， 解得 且 。故 。 17．（本小题满分15分） 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行美化。如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均铺设宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为 平方米。 （1）若矩形草坪的长比宽至少多 米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为 米，求草坪的长、宽各为多少时，整个矩形美化面积最小，并求出最小值。 【答案】（1） 米；（2）宽 米、长 米时，最小面积为 平方米 【分析】设草坪宽为 米，长为 米；（1）由长宽差列不等式；（2）用 表示整个矩形面积，再用基本不等式。 【解答】设每块草坪的宽为 米，则长为 米（）。 （1）由题意 ，即 ， ，结合 得 。 所以草坪宽的最大值为 米。 （2）整个矩形美化区域的长为 米，宽为 米， 面积 。 由基本不等式，， 当且仅当 ，即 时取等号。 此时长为 米，最小面积为 平方米。 18．（本小题满分17分） 已知函数 。 （1）关于 的不等式 的解集为 ， 求关于 的不等式 的解集； （2）已知 ，，当 时，。 ①若存在正实数 ，，使不等式 有解，求 的取值范围； ②求 的最小值。 【答案】（1）当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；（2）①；② 【分析】（1）由解集确定 及方程两根，再因式分解解新不等式；（2）由 时的函数值关系导出 ，再用基本不等式。 【解答】（1）因为 的解集为 ，所以 ，且 是方程 的两根。 于是 ，所以 ，。 代入得 。 两边同除以 ，得 ，即 ，亦即 。 两根为 和 。 当 时，，解集为 ； 当 时，两根相等，解集为 ； 当 时，，解集为 。 （2）当 时，。由 ，得 ，即 ，所以 ，。 因为 ，，所以 ，即 ，且 。 ① ， 当且仅当 ，即 ， 时取等号。 要使 有解，只需 ，即 ，， 解得 或 ，所以 的取值范围为 。 ② 令 ，。由 得 ，即 。 。 又 ，，所以原式 。 当且仅当 ，即 ，结合 得 ，，此时 ，，等号成立。故最小值为 。 19．（本小题满分17分） 设 是正整数， 是 的非空子集（至少有两个元素），如果对于 中的任意两个元素 ，，都有 ，则称 具有性质 。 （1）试判断集合 和 是否具有性质 ？并说明理由。 （2）若 。请问： 是否具有性质 ？请说明理由。 （3）若 且 具有性质 和 ，求 中元素个数的最大值。 【答案】（1） 不具有性质 ， 具有性质 ；（2）不具有；（3） 【分析】（1）按定义检查是否存在差为 的两元素；（2）把 分成 组，每组至多选一个；（3）按 个连续整数分组，利用长度为 的奇环及其去点后的路径求上界，再构造达到上界的集合。 【解答】（1） 中 的差为 ， 的差也为 ，所以 不具有性质 。 中任意两元素的差只能是 ，都不等于 ，所以 具有性质 。 （2）不具有。把 分成以下 组： 。 其中前 组每组两数之差为 。因为 有 个元素，而只有 组，由抽屉原理， 中必有两个元素来自同一组。 这两个元素不可能来自单元素组 或 ，只能来自某个二元组，其差为 ，与性质 矛盾。 所以 不具有性质 。 （3）先证上界。把 分成 个长度为 的连续整数块，以及最后 个数 。 在任意 个连续整数中，按 的顺序排列，相邻两项的差均为 或 ，且首尾也相差 或 ，构成一个长度为 的环。 在这个环上，任意相邻两个数不能同时属于 ，所以 个数中至多选 个。 最后 个数相当于上述环去掉一个点，成为一条有 个点的路径，也至多选 个。 因此 。 再构造：在每个长度为 的块中选取第 个数，最后 个数中也选取第 个数， 即选取的数模 的余数为 。这 个余数两两之差不为 或 ，且跨块时相差 的倍数，也不会产生差 或 。 所以如此选取的集合具有性质 和 ，共有 个元素。 故最大值为 。 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $湖州二中2026学年第一学期十月考试 高一数学试卷参考答案与解析 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.设集合A={xx(x-3)<0},B=红，2,3}，则AOB=() A.{2 B.3} c.红，2} D.{0,1,2,3} 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式化简集合A,再与B求交集。 【解答】由x(x-3)<0得0<x<3,所以A=(0,3)。又B={1,2,3},故A⌒B=1,2},选C。 2.命题：n∈Z,n2>n-1的否定是() A.∀neZ,n2>n-1 B.3m∈Z,m>n-1 C.∀neZ,m≤n-1 D.3neZ,n2≤n-1 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题：改量词，否结论。 【解答】将“∀n∈Z”改为“m∈Z”,将“m>n-1”否定为“n2≤n-1”,故选D。 3.下列结论中正确的是() A.若a>b,则d>b B.若a>b,则ac>bc C.若a>b,则1<} D.若ac2>bc2,则a>b 【答案】D 【分析】逐项利用不等式性质，注意反例和c=0的情形。 【解答】A项，取a=1,b=-2,则a>b,但ad<b,错误； B项，当c≤0时不成立，错误； c项，取a=1,b=-1,则1>，错误： a b D项，由ac2>bc2知c2>0,两边同除以c2得a>b,正确。选D。 4.“x-1<2”是“0<x<3”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式，再判断两个范围的包含关系。 【解答】x-1<2一-1<x<3。因为0<x<3一-1<x<3,所以是必要条件： 但-1长x<3不一定有0<x<3(如x=宁)，所以不是充分条件。放选B。 5.下列各组函数是相等函数的是() 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案1页（共9页） A.f(x)=vx+1-x,g(x)=v1-x2 c.fy)=-,gx)=x-1 D.f(x)=V(x+3},g(x)=x+3 【答案】A 【分析】相等函数要求定义域和对应关系都相同，逐项比较。 【解答】A项，f(x)的定义域为[-1，，8(x)的定义域为[-1，]，且f(x)=V1-x2=g(x),两函数相 等； 8页誓石四=文，对宫关系不同，不相等 C项，f(x)的定义域不含0,8(x)的定义域为R,不相等： D项，f(x)=x+3,与g(x)=x+3对应关系不同，不相等。故选A。 6.设x>-2,则+6x+9的最小值为() x+2 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】令t=x+2>0,把分子写成(t+1),再用基本不等式。 【解答】令t=x+2>0,则x=t-2,x+3=t+1, +6x+9_+-+2≥2+2=4， x+2 t 当且仅当t=1,即x=-1时取等号。故最小值为4，选D。 7.不等式xx<x的解集是() A.(0,1) B.（-0,-1)U(0,1)C.(-1,0)U(0,1) D.(-1,1) 【答案】B 【分析】按x>0、x=0、x<0三种情况去绝对值解不等式。 【解答】当x>0时，x2<x,得0<x<1: 当x=0时，0<0不成立： 当x<0时，x(-x)<x,即-x2<x。因为x<0,两边同除以x得-x>1,即x<-1。 综上，解集为（-∞，-1)U(0,1),选B。 8.已知正实数a,b满足，4+=1，则a+2b+1的最小值为() atb b+l A.6 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【分析】令s=a+b,t=b+1,则目标式恰为s+t,用“1的代换和基本不等式。 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案2页（共9页） 【解答】令5=a+b>0,t=b+1>0,则4+}=1，且 s t a+2b+1=(a+b)+(b+1)=s+t。 ng月5124-9 当且仅当业=，即5=21时取等号。结合4+1得1=3，s=6, s t s”t 此时b=2,a=4,符合题意。故最小值为9，选C。 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.设A,B,I均为非空集合，且满足A三B三I,则下列选项中正确的是() A.(CAB=I B.(C4CB)=I C.A(CB)= D.C4)(CB)=CB 【答案】ACD 【分析】利用A三B及补集的性质逐项判断。 【解答】A项，因为AB,所以(CA)UB=I,正确： B项，(CA)UC,B)=C(A⌒B)=CA,不一定等于I,错误： C项，A⌒(CB)=A八B=②，正确： D项，(CA)O(CB)=C(AUB)=CB,正确。故选ACD。 10.已知a,b>0且a+b=1,则下列不等式恒成立的有() Abs号 B公+号 C.a+b<√ D.+2W5 a'2b 【答案】ABD 【分析】利用a+b=1及基本不等式逐项判断，注意C中能否取等号。 【解】A项29子 正确： B项，d+6≥a+b-,正确： 22 c项，（后+6矿-1+2而≤2，所以6+6≤万，当a=b时取等号，放<万不恒成立，错 误； D原日。密培号3得，，E,减证0， 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案3页（共9页） 11.若关于x的不等式0≤m2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x-1≤x≤2}，则3a+2b+c的值不可以 是() A. B. c. 5 D.月 【答案】AD 【分析】由解集确定b,c与a的关系，再由0≤ax2+bx+c在区间上恒成立求a的范围，最后判断各 选项。 【解答】因为0≤2+bx+c≤1的解集为[-1,2]，且a>0,所以2+bx+c-1=0的两根为-1,2， 故ax2+bx+c-1=a(x+1)(x-2),即b=-a,c=1-2a 又a2+bx+c≥0在[-1,2]上恒成立，其最小值在x=处取得， 2 a4+b3+c=1-a0,所以0<a号 于是3a+2b+c=3a-2a+1-2a=1-a∈ [8: 故选AD。 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数f=的定义城为 x2-1 【答案】(o,-1)(-1,1) 【分析】根号内非负，分母不为零。 【解答】由1-x≥0得x≤1；由x2-1≠0得x≠±1。 所以定义域为（-0，-1)U(-1,1)。 13.若集合A={-1,1},B={xx=2),且B≤A,则实数m的值是 【答案】-2,0,2 【分析】按=0与m≠0讨论，注意空集是任何集合的子集。 【解答】当m=0时，B=OsA,符合： 当m≠0时，B=2》,由BcA得2-士1，所以m=士2。 综上，m的值为-2,0,2。 14.设a∈R,若x>0,[(a-1)x-1](x2-ax-1)20,则a=一 【答案】 【分析】先判断两个因式的符号变化，必须同时变号，再比较零点。 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案4页（共9页） 【解答】设g)=?-m-1,则g(O)-1<0,且g)有两个异号实根，正根为，-a+V厅+4 2 当0<x<r时g(x)<0:当x>r时g(x)>0。要使[(a-1)x-1g(x)≥0对一切x>0成立， 一次因式(a-1)x-1必须与g(x)同时变号，故a-1>0,且其零点1 =r。 a-1 令1=a-10.则r代入r-011=0得2生10 即2r+t-1=0,解得t=】(负值舍去)，所以a= 3 2 。 四、解答题（共5小题，共77分) 15.(本小题满分13分) 已知集合M=2n-3<x<a+,N=≤0。若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实教 a的取值范围。 【 【分析】先解分式不等式求N,再把“必要不充分条件”转化为NcM且N≠M。 【解答】由+？s0得-2≤x<1,所以N=2,1)。 x-1 “x∈M是xeN的必要不充分条件”即N∈M且N≠M。 因为M=(2a-3,a+1),要包含N,需 2a-3<-2且a+1≥1， 解得a<}且a20,即0≤a< 1 2 比时M比N大，不是充分条件，符合题意。故QQ,》 16.(本小题满分15分) 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，非空集合B={x|a+2≤x+1≤3a。 (1)当a=3时，求(CA)UB: (2)若A∩B={x|a+1≤x≤5}，求a的取值范围。 【答案】(1)(-m,-2)U[4,+m)；(2)[2,4] 【分析】先化简A,B,再根据并集、交集的定义及区间端点列不等式。 【解答】由x2-3x-10≤0得-2≤x≤5，所以A=[-2,5]。 (1)当a=3时，B={x|5≤x+1≤9}=[4,8。 CRA=(-0,-2)U(5,+∞)，故(CRA)UB=(-m,-2)U[4,+0)。 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案5页（共9页） (2)由a+2≤x+1≤3a得B=[a+1,3a-1]。 因为B非空，所以a+1≤3a-1,即a≥1。 又AnB=[a+1,5],需a+1≥-2,3a-125,且a+1≤5， 解得a≥2且a≤4。故a∈[2,4]。 17.(本小题满分15分) 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行美化。如 图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均铺设宽度相同的花，已知两块绿 草坪的面积均为400平方米。 (1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值： (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个矩形美化面积最小，并 求出最小值。 【答案】1)16米：(2)宽10N5米、长40,5米时，最小面积为824+1605平方米 3 【分析】设草坪宽为x米，长为400米；(1)由长宽差列不等式：(2)用x表示整个矩形面积，再 用基本不等式。 【解答】设每块草坪的宽为x米，则长为400米(x>0)。 (1)由题意400-x≥9，即x2+9x-400≤0， (x-16)(x+25)≤0，结合x>0得0<x≤16。 所以草坪宽的最大值为16米。 (2)整个矩形美化区域的长为400+4米，宽为2x+6米， 面积S=40+4(2x+6)=824+8x+2400 400 由基本不等式，8x+2400 0≥2√19200=-160√5， 1北 当且仅当8x=2400,即x=10N5时取等号。 此时长为400-405米，最小面积为824+1605平方米。 10w5-3 18.(本小题满分17分) 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案6页（共9页） 已知函数y=m2+br+c。 (1)关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x-1<x<3}, 求关于x的不等式bx2-a(c-2)x-3a2≥0的解集： (2)已知a>0,b>0,当x=2时，y=2ab+c。 b ①若存在正实数a,b,使不等式t2+3t-a-2>0有解，求t的取值范围： 2 ②求北+16a的最小值。 b-2a-1 【答案】1)当0a号时：解集为兰] 当a=号时，解为得：当a心号时，解为兰 (2)①(-，-4)U1,+∞)；②36 【分析】(1)由解集确定α>0及方程两根，再因式分解解新不等式；(2)由x=2时的函数值关系导 出(a-1)(b-2)=2,再用基本不等式。 【解答】(1)因为ax2+bx+c<0的解集为{x|-1<x<3},所以a>0,且-l,3是方程 ax2+bx+c=0的两根。 于是ar2+bx+c=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3),所以b=-2a,c=-3a。 代入得bx2-a(c-2)x-3a=-22-a(-3a-2)x-3a≥0。 两边同除以a>0,得-2x2+(3a+2)x-3a≥0，即 2x2-(3a+2)x+3a≤0，亦即(2x-3(x-1)≤0。 两根为1和3 2 当0a号时，1，解集为[受]： 当a=2时，两根相等，解集为码： 3 当a号时.受1.期华为1]， 3 (2)当x=2时，y=4a+2b+c。由y=2ab+c,得4a+2b=2ab,即2a+b=ab,所以 b(a-)=2a,b=2a。 a-1 因为a>0,b>0,所以a-1>0,即a>1,且b=2+2 a-1 @a+号a-品a*1+da-r。t22-2=4 a-1 当且仅当a-1=1,即a=2,b=4时取等号。 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案7页（共9页） 要使2+31-a-。>0有解，只需2+3>4，即2+3-4>0，(t+4t-1)>0, 2 解得t<-4或t>1,所以t的取值范围为(-m,-4)U(1,+∞)。 4a-10,Vb-20由b=2+3得=2，即2 4b+160_4+2）+16(u+=4+8+16+16=20+8+16 b-2 a-1 v 12 又8=4,16=8r,所以原式=20+41+8≥20+232n=20+2N64=36。 当且仅当4u=8,即u=2,结合=2得v=1,u=2,此时a=3,b=3,等号成立。故最小值为 36。 19.(本小题满分17分) 设k是正整数，A是W的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x,y,都 有x-y≠k,则称A具有性质P(k)。 (1)试判断集合B=红，2,3,4和C=红，4,7,10}是否具有性质P(2)？并说明理由。 (2)若A={a,4,,42}c1,2,,20}。请间：A是否具有性质P(3)？请说明理由。 (3)若A三1,2，…，2023}且A具有性质P(4)和P(7),求A中元素个数的最大值。 【答案】(1)B不具有性质P(2),C具有性质P(2);(2)不具有；(3)920 【分析】(1)按定义检查是否存在差为2的两元素；(2)把1~20分成11组，每组至多选一个；(3) 按11个连续整数分组，利用长度为11的奇环及其去点后的路径求上界，再构造达到上界的集合。 【解答】(1)B中1,3的差为2,2,4的差也为2，所以B不具有性质P(2)。 C中任意两元素的差只能是3,6,9，都不等于2，所以C具有性质P(2)。 (2)不具有。把1,2，，20分成以下11组： {1,4,{2,5},{3,6,{7,10,811},9,123,13,16,14,17},15,18,19},{20}。 其中前9组每组两数之差为3。因为A有12个元素，而只有11组，由抽屉原理，A中必有两个元素 来自同一组。 这两个元素不可能来自单元素组19}或{20}，只能来自某个二元组，其差为3，与性质P(3)矛盾。 所以A不具有性质P(3)。 (3)先证上界。把1,2，…，2023分成183个长度为11的连续整数块，以及最后10个数 2014,2015,…,2023。 在任意11个连续整数中，按 r,r+4,P+8r+1,r+5,P+9,+2,P+6,r+10,r+3,r+7 的顺序排列，相邻两项的差均为4或7，且首尾也相差4或7，构成一个长度为11的环。 在这个环上，任意相邻两个数不能同时属于A,所以11个数中至多选5个。 最后10个数相当于上述环去掉一个点，成为一条有10个点的路径，也至多选5个。 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案8页（共9页） 因此A≤183×5+5=920。 再构造：在每个长度为11的块中选取第1,3,4,6,9个数，最后10个数中也选取第1,3,4,6,9个数， 即选取的数模11的余数为1,3,4,6,9。这5个余数两两之差不为4或7，且跨块时相差11的倍数，也 不会产生差4或7。 所以如此选取的集合具有性质P(4)和P(7),共有184×5=920个元素。 故最大值为920。 湖州二中2026学年第一学期十月考试参考答案9页（共9页）湖州二中2026学年第一学期十月考试 高一数学试卷 命题老师：金可峰审卷老师：陆丽 总分150分考试时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.设集合A={xx(x-3)<0},B={1,2,3},则AOB=() A.{2} B.{3 C.{1,2} D.{0,1,2,3} 2.命题：n∈Z,m2>n-1的否定是() A.∀n∈Z,m>n-1 B.3n∈Z,m>n-1 C.∀n∈Z,n≤n-1 D.3n∈Z,m≤n-1 3.下列结论中正确的是（) A.若a>b,则a>b B.若a>b,则ac>bc c若as6,则县分 D.若ac2>bc2,则a>b 4.“x-1<2是“0<x<3”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组函数是相等函数的是() A.f(x)=vx+11-x,g(x)=1-x2 B.国)，8店 c.f国)=，g的)=x-1 D.f(x)=Vx+3},g(x)=x+3 6.设>2，则+6r+9的最小值为() x+2 A.1 B.2 C.3 D.4 7.不等式x<x的解集是() A.(0,1) B.(-0,-1)(0,1)C.（-1,0)(0,1)D.（-1,1 8.已知正实数a,b满足4+1 a+b+6+1 =1,则a+2b+1的最小值为() A.6 B.8 C.9 D.10 湖州二中2026学年第一学期十月考试1页（共3页） 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全 部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。) 9.设A,B,I均为非空集合，且满足A≤B三I,则下列选项中正确的是() A.(CA)B=I B.(C:4)CB)=I C.A∩(CB)=☑ D.(CA)∩(CB)=CB 10.已知a,b>0且a+b=1,则下列不等式恒成立的有() Ab号 B.2+B 2 c.a+√b<√2 D.1+1≥25 a 2b 11.若关于x的不等式0≤m2+bx+c≤1(a>0)的解集为{x|-1≤x≤2}，则3+2b+c的值不可以 是() A D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.函数f)-的定文坟为 x2-1 13.若集合A={-1,1},B={xx=2},且BsA,则实数m的值是一· 14.设a∈R,若x>0,「(a-1)x-1(x2--1)≥0，则a= 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 己知集合M=x2a-3<x<a+),N=xx+2≤0}。若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数 x-1 a的取值范围。 16.(本小题满分15分) 已知集合A={xx2-3x-10≤0}，非空集合B={x|a+2≤x+1≤3。 (1)当a=3时，求(CA)UB: (2)若AOB={x|a+1≤x≤5}，求a的取值范围。 湖州二中2026学年第一学期十月考试2页（共3页） 17.(本小题满分15分) 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行美化。如 图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均铺设宽度相同的花，已知两块绿 草坪的面积均为400平方米。 (1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求草坪的长、宽各为多少时，整个矩形美化面积最小，并 求出最小值。 18.(本小题满分17分) 已知函数y=a2+bx+c。 (1)关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为{x-1<x<3}, 求关于x的不等式bx2-a(c-2)x-3a≥0的解集； (2)已知a>0,b>0,当x=2时，y=2ab+c。 ①若存在正实数a,b,使不等式t2+3t-a- >0有解，求t的取值范围： b @求”29的最小。 19.(本小题满分17分) 设k是正整数，A是W的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中的任意两个元素x,y,都 有x-≠k,则称A具有性质P()。 (1)试判断集合B={1,2,3,4和C={1,4,7,10}是否具有性质P(2)？并说明理由。 (2)若A={4,马，…，42}c1,2,,20}。请问：A是否具有性质P(3)?请说明理由。 (3)若A≤1,2，…，2023}且A具有性质P(4)和P(7),求A中元素个数的最大值。 湖州二中2026学年第一学期十月考试3页（共3页） 湖州二中2026学年第一学期十月考试 高一 数学试卷 命题老师：金可峰 审卷老师：陆丽 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 2．命题：， 的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列结论中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．“”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列各组函数是相等函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．设 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 8．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。） 9．设 ，， 均为非空集合，且满足 ，则下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知 且 ，则下列不等式恒成立的有（ ） A． B． C． D． 11．若关于 的不等式 （）的解集为 ，则 的值不可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．函数 的定义域为______． 13．若集合 ，，且 ，则实数 的值是______． 14．设 ，若 ，，则 ______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本小题满分13分） 已知集合 ，。若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 16．（本小题满分15分） 已知集合 ，非空集合 。 （1）当 时，求 ； （2）若 ，求 的取值范围。 17．（本小题满分15分） 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行美化。如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均铺设宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为 平方米。 （1）若矩形草坪的长比宽至少多 米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为 米，求草坪的长、宽各为多少时，整个矩形美化面积最小，并求出最小值。 18．（本小题满分17分） 已知函数 。 （1）关于 的不等式 的解集为 ， 求关于 的不等式 的解集； （2）已知 ，，当 时，。 ①若存在正实数 ，，使不等式 有解，求 的取值范围； ②求 的最小值。 19．（本小题满分17分） 设 是正整数， 是 的非空子集（至少有两个元素），如果对于 中的任意两个元素 ，，都有 ，则称 具有性质 。 （1）试判断集合 和 是否具有性质 ？并说明理由。 （2）若 。请问： 是否具有性质 ？请说明理由。 （3）若 且 具有性质 和 ，求 中元素个数的最大值。 湖州二中2026学年第一学期十月考试 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $