精品解析：浙江宁波市象山县第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

象山二中高一10月月考数学试卷 一.选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合集合的交集和补集运算求解. 【详解】因为集合，，则， 且，所以. 故选：C. 2. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题p：，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以为，. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. ，或 C. D. ，或，或 【答案】D 【解析】 【详解】要使函数有意义当且仅当，解得或或， 即函数的定义域为，或，或． 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】公式法解绝对值不等式，根据充分、必要性定义判断条件间的推出关系. 【详解】由，则或，解得或； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由图可知，，所以，得， 所以等价于，因为， 所以不等式化为，解得或， 故不等式解集为或． 6. 已知，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质先得，与相加求解. 【详解】因为则， 又，两式相加得， 所以. 故选：D 7. 已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式恒成立，即，由利用基本不等式，求的最大值. 【详解】，， ，当且仅当时等号成立， ，， ，，， 当，时，， ，． 故选：B 二.选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 空集是任何集合的子集 C. 若，则或 D. 集合的子集个数为64个 【答案】BD 【解析】 【分析】利用必要不充分条件定义判断A；利用空集的性质判断B；举例说明判断C；列举法表示给定集合并求出子集个数判断D. 【详解】对于A，由，得，则“”是“”的充分条件，A错误； 对于B，空集是任何集合的子集，B正确； 对于C，满足，而，C错误； 对于D，由，是6的约数，而的约数有， 则，因此，其子集个数为，D正确. 故选：BD 9. 若，则下列命题正确的是（    ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式性质，对每个选项进行逐一判断即可. 【详解】对A：当时符合且，则，故A错误； 对B：等价于，又，故成立，故B正确； 对C：因为且，所以，故C正确； 对D：，所以成立，故D正确. 三.填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 10. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，即可求解. 【详解】因为，所以或，解得. 当时，，符合题意； 当时，，不符合集合元素互异性，舍去， 综上所述，， 故答案为： 11. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【详解】 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时，，综上 . 四.解答题：本题共3小题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数t的取值范围； （3）若 且“”是“”的充分不必要条件，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求解一元二次不等式，结合集合的交、并运算求解； （2）由，列不等式求实数t的取值范围； （3）由题意，列不等式求实数t的取值范围. 【小问1详解】 若，则， 又或， 则， 所以； 【小问2详解】 由于，或， ，则，解得， 即实数t的取值范围为. 【小问3详解】 由于， 因为 且“”是“”的充分不必要条件， 则有， 所以，解得， 所以实数t的取值范围为. 13. 解答下列各题. （1）若，求的最小值； （2）若正数满足， ①求的最小值； ②求的最小值． 【答案】（1） （2）①36；② 【解析】 【分析】（1）凑项，构造均值不等式求解； （2）①直接利用均值不等式求解；②“1”的代换构造均值不等式求解. 【小问1详解】 ，，， 当且仅当，即时，取等号， 故. 【小问2详解】 ， ①，所以， 当且仅当，即时，， ②， 当且仅当，即时取等号， 故. 14. 解关于x的不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为. 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解； （2）将不等式化为，分类讨论的取值范围，从而得解. 【小问1详解】 由题意， 可得，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式可化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式化为，其解集为； 当时，不等式化为， （ⅰ）当，即时，不等式的解集为； （ⅱ）当，即时，不等式的解集为； （ⅲ）当，即时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 象山二中高一10月月考数学试卷 一.选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. ，或 C. D. ，或，或 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 6. 已知，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 空集是任何集合的子集 C. 若，则或 D. 集合的子集个数为64个 9. 若，则下列命题正确的是（    ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 三.填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分. 10. 已知，则______． 11. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_______. 四.解答题：本题共3小题，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数t的取值范围； （3）若 且“”是“”的充分不必要条件，求实数t的取值范围． 13. 解答下列各题. （1）若，求的最小值； （2）若正数满足， ①求的最小值； ②求的最小值． 14. 解关于x的不等式： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $