浙江杭州2026-2027学年浙教版八年级数学上学期期中测试（第1-3章）

浙江杭州2026-2027学年浙教版八年级数学上学期期中测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．1，2，4 B．2，3，5 C．5，6，12 D．4，6，8 2．（本题3分）已知，下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是(     ) A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形的面积分别是和，则最大正方形的面积是（     ）． A． B． C． D． 6．（本题3分）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分超过80分，则他至少要答对的题数是（     ） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 7．（本题3分）如图，，，，则（     ） A． B．2 C． D．3 8．（本题3分）如图，在中，点，，分别是，，的中点，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，某无人机从物流集散地A到收货点C的路线受阻，故采用备用路线，先垂直起飞至点B处，再水平飞行到达收货点C．若路线未受阻，则此次无人机的最短飞行距离是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是（     ） A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤ 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）不等式 的最大整数解是_____． 12．（本题3分）如图，数轴上点A所表示的数是_________________． 13．（本题3分）如图，把沿线段折叠，使点A落在上的点F处，．若，则________． 14．（本题3分）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心、大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点若，，则的面积是___________． 15．（本题3分）如图，在中，平分，点E在边上，连接交于点O，过点O作，垂足为F．若，，则______． 16．（本题3分）如图，长方形中，，，点是射线上一动点不与、重合，将沿着所在的直线折叠得到，连接．当是直角三角形时，的长为_________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解不等式组：． 18．（本题8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，，，， (1)求证：； (2)求证：． 19．（本题9分）如图，在中，，，点D是边上的一点，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求线段的长． 20．（本题9分）如图，在中，，是高，点D在线段上，点G在线段的延长线上，且，，连接，． (1)求证：； (2)与之间的位置关系如何？请说明理由． 21．（本题9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F是直线上方的点，连接，，，，若，，． (1)判断直线与是否平行，并说明理由； (2)求的长； (3)若，，求的度数． 22．（本题9分）某市自来水公司实行阶梯水价：每户每月用水量不超过 15 m³ 的部分，按每立方米 2．8 元收费；超过 15 m³ 的部分，按每立方米 4．2 元收费．（某户月用水量超过 15 m³ 时，前 15 m³ 仍按每立方米 2．8 元计算．） (1)设某户月用水量为 （），用含 的代数式表示该户当月的水费； (2)某户某月水费为 63 元，求该户当月的用水量； (3)若某户某月水费不超过 84 元，求该户当月用水量的最大值． 23．（本题10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“相依方程”是________．（填序号） (2)若不等式组的一个“相依方程”的解是整数，且这个“相依方程”是，则常数________． (3)若方程，都是关于的不等式组的“相依方程”，直接写出的取值范围________． 24．（本题12分）已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接． (1)发现问题 如图①当点D在边上时． ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②求证：； (2)尝试探究 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 第6页（共7页） 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 《浙江杭州2026-2027学年浙教版八年级数学上学期期中测试（第1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D C B A D C D 1．D 【分析】选取最长线段，验证其余两条较短线段的长度和大于最长线段长度，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形，故选项D符合题意． 2．C 【详解】解：， 两边减5得，，故A错误． ， 两边乘得，，故B错误． ， 两边除以4得，，故C正确． 当时，不成立，故D错误． 3．C 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即． 4．D 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 所以不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示为． 5．C 【分析】本题考查勾股定理，根据直角三角形两条直角边的平方，即对应小正方形的面积之和，等于斜边的平方，即对应大正方形的面积，即可得到答案． 【详解】解：设正方形边长为，正方形的边长为，正方形边长为， ∴， ∵图中的三角形是直角三角形， ∴， ∴． 6．B 【分析】根据得分规则建立不等式，解不等式后求解的最小整数值即可． 【详解】设小明要答对x道，则答错或不答道． 根据题意，得， 解得， 的最小值为13， ∴他至少要答对的题数是13道． 7．A 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据线段的加减即可解答． 【详解】解：， ， ．即． ，， ． 8．D 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 9．C 【详解】解：由题意可得，在中， ∴ 即此次无人机的最短飞行距离是． 10．D 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，又、都是角平分线，可以推出，从而得到，然后延长交的延长线于点F，先证明，再根据全等三角形的性质得到对应边相等，然后证明，从而证明①②⑤正确，与不一定相等，所以③④不正确． 【详解】解：， ， 、分别是与的平分线， ，， ， ，故①正确； 如图，延长交延长线于， ， ， 平分 ， 在与中， ， ， ，， ， ∴， 在与中， ， ， ， ，故②正确； ， ，即点为的中点， 与不一定相等， 与不一定相等，故③错误； 若，则是斜边上的中线，则， 与不一定相等， 与不一定相等，故④错误； ，， 的取值范围为，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②⑤． 11． 【分析】先求解不等式得到解集，再从解集中找出最大的整数即可得到结果． 【详解】解： 移项得 ， ， ， 不等式的最大整数解为． 12．/ 【分析】先利用勾股定理可得数轴上表示的点与其右侧点之间的距离，再根据数轴的性质解答即可得． 【详解】解：∵数轴上表示的点与其右侧点之间的距离为， ∴数轴上点所表示的数是． 13．/88度 【分析】由平行线的性质求得的度数，由折叠的性质得，利用三个角的和为平角即可求解． 【详解】解：，， ． 由折叠的性质可知， ． 14． 【分析】过点作于点，由尺规作图可知平分，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，再根据三角形的面积公式求出结果． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， 由作图可知平分， ， ， 又， ， ， ． 15．/10度 【分析】根据角的平分线，三角形内角和，垂直的定义，解答即可． 【详解】解：．平分， ， ． ， ， ． 16．1或9 【分析】根据折叠的性质得到对应边和对应角相等，再分情况讨论为直角三角形时的情况，利用勾股定理建立方程求解的长度. 【详解】解：①当点在线段上时， 如图所示：∵， ∴，，三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当点在的延长线上时， 如图2所示：∵，，， ∴，，，三点共线， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 综上所述，的值为1或9. 17． 【分析】按照不等式的基本性质解不等式①和②，不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分． 【详解】解：解不等式①：， ， ， 解不等式②：， ， ， 所以，不等式组的解集为：． 18．(1)∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ (2)由（1）可知， ∴ ∴ 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． (2) 【分析】（1）根据勾股定理逆定理，即可证明结论； （2）由（1）可得是直角三角形，由，可得，再根据勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 20．(1)证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴； (2)解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）利用全等得出，再利用三角形外角的性质得到，又，利用等量代换可得出，即与垂直． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)解：，理由如下： ， ， ． (2) (3) 【分析】（1）根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质即可解答； （3）根据全等三角形的性质得然后利用三角形的内角和定理即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：， ． ， ． （3）解：， ， 在中，， ． 22．(1) 元 (2)该户当月用水量为 ． (3)该户当月用水量的最大值为 ． 【分析】（1），水费分成两段：15立方米基础水费，加上超出部分的水费，列式化简得到代数式． （2）先算出15立方米对应的水费，判断实际用水量大于15立方米，代入（1）的代数式列一元一次方程求解． （3）先判断水费84元超过15立方米基础水费，代入代数式列一元一次不等式，求出的取值范围，得到用水量最大值． 【详解】（1）解： 超出的水量： 总费用： 所以当月水费为元． （2）解： ，说明用水量超过，代入（1）的代数式． ； 答：该户当月用水量为． （3）解：，用水量超过，列不等式： ； 答：该户当月用水量的最大值为． 23．(1)② (2) (3) 【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列出关于的不等式组，再根据“不等式组的一个“相依方程”的解是整数”可得答案； （3）分别解方程与不等式组，再根据新定义列出关于的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】（1）解：①解方程，得：， ②解方程，得：， ③解方程，得：， 解不等式组，得：， 其中：和不在的范围内，在的范围内， ∴方程②是不等式组的“相依方程”； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为：， 解方程，得：， ∵方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 又∵不等式组的一个“相依方程”的解是整数，且这个“相依方程”是， ∴， 解得：； （3）解：解方程，得：， 解方程，得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为：， ∵方程，都是关于的不等式组的“相依方程”， ∴， ∴解不等式组①得：， 解不等式组②得：， ∴的取值范围为：． 24．(1)①；； ②证明：由（1）①知：， 又∵， ∴； (2)解：（1）中的数量关系不成立，，理由如下： ∵在中，，在中，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【分析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质得，推出；再结合、，用证，得，；最后由，得； ②由，结合线段和差，推导得． （2）证明得，结合线段和差，推导得． 【详解】（1）解：①∵在中，，在中，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； ②略 （2）略 答案第12页（共12页） 答案第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $