2026-2027学年人教版数学八年级上册期中模拟检测 - 1

2026年八年级上册数学期中模拟检测 一．选择题（共10小题，每题4分，共4分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 2．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（　　） A．2、3、5 B．3、5、9 C．3、6、9 D．3，7、9 3．下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A+∠B＝∠C 4．如图，点E、F在线段AC上，AE＝CF，∠A＝∠C，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A．BE＝DF B．BE∥DF C．∠D＝∠B D．AD＝BC 5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，三角形的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，若S△ABC＝135，S△ABO等于（　　） A．20 B．30 C．40 D．45 8．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（　　） （8题） （9题） A．3cm B．6cm C．12cm D．18cm 9．如图，AB＝14cm，AC＝10cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为xcm/s，当△ACP与△BPQ全等时，t的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．如图所示∠1的度数为________ ，∠2的度数为________ ． 12．三角形的三边长分别为2，4，x，则第三边长x的范围是__________ ． 13．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝ ________ ． 14．如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠BAC＝∠DEF＝90°，AE＝CF，A、E、C、F四点共线，若要用“HL”直接判定Rt△ABC≌Rt△EDF，则可以添加的条件是：__________ ． 15．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC＝18cm，则DF长为________ ． 16．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝_______ ． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c． （1）若a＝3，b＝5，求边长c的取值范围； （2）化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|． 18．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上．若∠1＝∠2＝32°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数． 19．（8分）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数； （2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F，求证：△AEF为等腰三角形． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）若AB＝10，AF＝8，求EB的长． 22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（6，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）△A′B′C′的面积是_____ ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，则点P的坐标是__________________ ． 23．（12分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，求DE的长． 24．（14分）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长； （3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由． 25．（14分）如图1，直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，F，EM平分∠BEF（其中，0°＜∠BEF＜90°）交CD于点M，且∠FEM＝∠FME． （1）求证：AB∥CD； （2）①利用无刻度直尺与圆规作图：在图2中，作△EFM关于直线EF对称的△EFP，点M的对应点为点P； ②设EP与CD交于点Q，若△PQF有两个内角相等，求∠EFQ的度数； （3）如图3，点G是射线FC上一动点（不与点F重合），EN平分∠FEG交CD于点N，过点N作NH⊥EM于点H，设∠ENH＝α，∠EGF＝β．当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明． 2026年八年级上册数学期中模拟检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每题4分，共4分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C符合题意； D、是轴对称图形，故D不符合题意； 故选：C． 2．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（　　） A．2、3、5 B．3、5、9 C．3、6、9 D．3，7、9 【解答】解：A、2+3＝5＝5，不能组成三角形，此选项不符合题意． B、3+5＝8＜9，不能组成三角形，此选项不符合题意． C、3+6＝9，不能组成三角形，此选项不符合题意． D、3+7＝10＞9，能组成三角形，此选项符合题意． 故选：D． 3．下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A+∠B＝∠C 【解答】解：∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故A不符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C180°＝75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故B符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故C不符合题意； ∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 4．如图，点E、F在线段AC上，AE＝CF，∠A＝∠C，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A．BE＝DF B．BE∥DF C．∠D＝∠B D．AD＝BC 【解答】解：∵AE＝CF，EF＝EF， ∴AF＝CE， 添加BE＝DF，由∠A＝∠C，AF＝CE，不能判定△ADF≌△CBE，故A符合题意； 添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，由∠A＝∠C，AF＝CE，可证明△ADF≌△CBE（ASA），故B不符合题意； 添加∠D＝∠B，由∠A＝∠C，AF＝CE，可证明△ADF≌△CBE（AAS），故C不符合题意； 添加AD＝BC，由∠A＝∠C，AF＝CE，可证明△ADF≌△CBE（SAS），故D不符合题意； 故选：A． 5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°， ∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O， ∴，， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°， 故选：D． 6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 【解答】解：由题知， 由图①的折叠方式可知， ∠BAD＝∠CAD， 所以AD是△ABC的角平分线． 由图②的折叠方式可知， ∠ADB＝∠ADB′， 又因为∠ADB+∠ADB′＝180°， 所以∠ADB＝∠ADB′＝90°， 即AD⊥BC， 所以AD是△ABC的高线． 由图③的折叠方式可知， CD＝BD， 所以AD是△ABC的中线． 故选：C． 7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，三角形的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，若S△ABC＝135，S△ABO等于（　　） A．20 B．30 C．40 D．45 【解答】解：如图，过O分别作三边的垂线，垂足分别为D、E、F， ∵AO平分∠BAC， ∴OF＝OD， 同理可得OD＝OE， ∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40， ∴ ＝15OE； ＝20OF， ＝10OD， ∵S△ABC＝135， ∴15OE+20OF+10OD＝135， 15OD+20OD+10OD＝135， 45OD＝135， 解得OD＝3， ∴S△ABO＝10OD＝30， 故选：B． 8．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（　　） A．3cm B．6cm C．12cm D．18cm 【解答】解：由轴对称可知，MP＝MP1，NP＝NP2， ∴△PMN的周长＝MP+MN+NP＝MP1+MN+NP2＝P1P2＝6cm． 故选：B． 9．如图，AB＝14cm，AC＝10cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为xcm/s，当△ACP与△BPQ全等时，t的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 【解答】解：∵∠A＝∠B，AB＝14cm，AC＝10cm． ∴△ACP与△BPQ全等分两种情况： （1）若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ（全等三角形对应边相等）， 即10＝14﹣2t，2t＝xt， 解得x＝2，t＝2； （2）若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP（全等三角形对应边相等）， 即10＝xt，2t＝14﹣2t， 解得． 综上所述，t的值为2或时，△ACP与△BPQ全等． 故选：C． 10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：如图，AE交GF于M， ①∵AD⊥BC，FG⊥AE， ∴∠ADE＝∠AMF＝90°， ∵∠AED＝∠MEF， ∴∠DAE＝∠F；故①正确； ②∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠EAC∠BAC， ∠DAE＝90°﹣∠AED ＝90°﹣（∠ACE+∠EAC）， ＝90°﹣（∠ACE∠BAC）， （180°﹣2∠ACE﹣∠BAC）， （∠ABD﹣∠ACE）， 即2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE， 故②正确； ③∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴点E到AB和AC的距离相等， ∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确， ④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°， ∴∠AGH＝∠MEF， ∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确； 故选：D． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．如图所示∠1的度数为　80°　 ，∠2的度数为　40°　 ． 【解答】解：224K7：三角形内角和定理可得： ∠1＝20°+60°＝80°， ∠2＝180°﹣∠1﹣60°＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 故答案为：80°，40°． 12．三角形的三边长分别为2，4，x，则第三边长x的范围是　2＜x＜6　 ． 【解答】解：∵三角形的三边长分别为2、4、x， ∴x的取值范围是：2＜x＜6． 故答案为：2＜x＜6． 13．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC＝ 　45°　 ． 【解答】解：如图所示， 在△ACB和△AED中， ， ∴△ACB≌△AED（SAS）， ∴∠ABC＝∠ADE， ∴∠ABC+∠ADC＝∠ADE+∠ADC＝∠CDE＝45°． 故答案为：45°． 14．如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠BAC＝∠DEF＝90°，AE＝CF，A、E、C、F四点共线，若要用“HL”直接判定Rt△ABC≌Rt△EDF，则可以添加的条件是：BC＝DF ． 【解答】解：∵AE＝CF， ∴AE+CE＝CF+CE，即AC＝EF， ∵要用“HL”直接判定Rt△ABC≌Rt△EDF， ∴需要添加的条件是BC＝DF， 故答案为：BC＝DF． 15．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC＝18cm，则DF长为　6cm ． 【解答】解：连接AF、AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线， ∴BF＝AF，AD＝CD，∠B＝∠BAF＝30°，∠C＝∠CAD＝30°， ∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角， ∴∠AFD＝∠B+∠BAF＝30°+30°＝60°，∠ADF＝∠C+∠CAD＝30°+30°＝60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴AF＝FD＝AD， ∵BF＝AF，AD＝CD，BC＝18cm， ∴AF＝FD＝AD＝BF＝CD， ∴3DF＝BC＝18cm， ∴DF＝6cm， 故答案为：6cm． 16．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝4，ED＝8，求EB+DC＝　12　 ． 【解答】解：由条件可知：∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB， ∵BG平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABG＝∠CBG，∠ACF＝∠FCB， ∴∠EBG＝∠EGB，∠DFC＝∠ACF， ∴EB＝EG，DF＝DC， ∴EB+DC＝EG+DF ＝ED+FG ＝12， 故答案为：12． 三．解答题（共9小题，共86分） 17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c． （1）若a＝3，b＝5，求边长c的取值范围； （2）化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c|． 【解答】解：（1）由三角形三边关系定理得到：5﹣3＜c＜5+3， ∴2＜c＜8； （2）由三角形三边关系定理得到：a+b＞c，a+c＞b， ∴a+b﹣c＞0，a﹣b+c＞0， ∴|a+b﹣c|﹣|a﹣b+c| ＝a+b﹣c﹣（a﹣b+c） ＝a+b﹣c﹣a+b﹣c ＝2b﹣2c． 18．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上．若∠1＝∠2＝32°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数． 【解答】解：∵在△ABC中，点D在边BC上，∠1＝∠2＝32°， ∴∠3＝∠1+∠2＝32°+32°＝64°， ∵在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，且∠3＝∠4＝64°， ∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣64°﹣64°＝52°， ∴∠DAC的度数是52°． 19．（8分）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）BC∥EF． 【解答】证明：（1）∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， ∵AF＝CD， ∴AF+FC＝CD+FC， 即AC＝DF， 在△BAC和△EDF中， ， ∴△BAC≌△EDF（SAS）； （2）∵△BAC≌△EDF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴BC∥EF． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数； （2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F，求证：△AEF为等腰三角形． 【解答】（1）解：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝39°， ∴∠BAD＝90°﹣39°＝51°， ∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD＝51°； （2）证明：∵EF∥AB， ∴∠F＝∠BAD， 由（1）知：∠CAD＝∠BAD， ∴∠F＝∠CAD， ∴AE＝FE， ∴△AEF为等腰三角形． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）若AB＝10，AF＝8，求EB的长． 【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， ∴DC＝DE，∠BED＝∠C＝90°． 在Rt△FCD和Rt△BED中， ， ∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL）， ∴CF＝EB； （2）解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD＝∠EAD． ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠C＝90°． 在△CAD和△EAD中， ， ∴△CAD≌△EAD（AAS）， ∴AC＝AE． ∵CF＝AC﹣AF，AE＝AB﹣BE， ∴CF＝AB﹣BE﹣AF． ∵CF＝BE， ∴BE＝AB﹣BE﹣AF． ∵AB＝10，AF＝8， ∴BE＝10﹣BE﹣8， 解得：BE＝1， 故BE的长为1． 22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（6，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）△A′B′C′的面积是　7　 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，则点P的坐标是　（11，0）或（﹣5，0）　 ． 【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，如图： （2）S△A′B′C′， 故答案为：7； （3）设点P的坐标为（m，0）， ∵△ABP的面积为8， ∴， 解得m＝11或﹣5， ∴点P的坐标为（11，0）或（﹣5，0）， 故答案为：（11，0）或（﹣5，0）． 23．（12分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，求DE的长． 【解答】（1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：∵BC＝6，△ABC的周长为18， ∴AB+AC＝12， 由（1）得△ADE≌△ADF， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， ∴， ∴， ∴若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，则DE＝4． 24．（14分）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长； （3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE． （2）解：如图②，由（1）得△BAD≌△CAE， ∵DB⊥AB， ∴∠ACE＝∠ABD＝90°， ∴∠ACD＝∠ABD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， ∴BD＝CD＝3， ∵AD＝AE，AC⊥DE， ∴CD＝CE＝3， ∴DE＝2CD＝6， ∴DE的长是6． （3）解：DF＝EF， 理由：如图③，作DI⊥BC于点I，EK⊥BC交BC的延长线于点K，则∠DIF＝∠BID＝∠K＝90°， 由（1）得△BAD≌△CAE，BD＝CE， ∵DB⊥AB， ∴∠ACE＝∠ABD＝90°， ∴∠DBI+∠ABC＝90°，∠ECK+∠ACB＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠DBI＝∠ECK， 在△DBI和△ECK中， ， ∴△DBI≌△ECK（AAS）， ∴DI＝EK， 在△DIF和△EKF中， ， ∴△DIF≌△EKF（AAS）， ∴DF＝EF． 25．（14分）如图1，直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，F，EM平分∠BEF（其中，0°＜∠BEF＜90°）交CD于点M，且∠FEM＝∠FME． （1）求证：AB∥CD； （2）①利用无刻度直尺与圆规作图：在图2中，作△EFM关于直线EF对称的△EFP，点M的对应点为点P； ②设EP与CD交于点Q，若△PQF有两个内角相等，求∠EFQ的度数； （3）如图3，点G是射线FC上一动点（不与点F重合），EN平分∠FEG交CD于点N，过点N作NH⊥EM于点H，设∠ENH＝α，∠EGF＝β．当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明． 【解答】（1）证明：∵EM平分∠BEF， ∴∠BEM＝∠FEM， 又∵∠FEM＝∠FME， ∴∠BEM＝∠FME， ∴AB∥CD； （2）①如图所示，点P为所求点； ②∠EFQ＝72°或， （3）证明：β＝2α，理由如下： ∵EN平分∠FEG，EM平分∠BEF， ∴∠GEN＝∠FEN，∠BEM＝∠MEF， ∵NH⊥EM， ∴∠NHE＝90°， ∵∠ENH＝α， ∴∠FEN+∠MEF＝90°﹣α， ∴∠BEG＝∠BEM+∠FEM+∠GEN+∠FEN＝180°﹣2α， 又∵AB∥CD， ∴∠BEG+∠EGF＝180°﹣2α+β＝180°， 解得 β＝2α． ∵△ABP的面积为8， ∴， 解得m＝11或﹣5， ∴点P的坐标为（11，0）或（﹣5，0）， 故答案为：（11，0）或（﹣5，0）． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $