期中（第13章-15章）阶段复习卷（考前押题卷二）-2026-2027学年人教版八年级上册数学

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第13章-15章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点横坐标为，纵坐标为， 即对称点坐标为． 2．图中三角形的个数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，图中的三角形有，共5个． 3．手工课上，小芳手里有长和的两段吸管，她想再剪一段吸管，与这两段首尾相接围成三角形．剪下的这段吸管可以长（   ） A．19 B．12 C．6 D．7 【答案】B 【分析】三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，简化为：两边之差第三边两边之和，求出取值范围后对照选项筛选符合条件的数值． 【详解】解：设剪下的吸管长为， 则， 即，选项中只有符合该范围． 4．如图，为了测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过点D作的垂线，使得点E，C，A在同一直线上．若，则A，B两点之间的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明，再由全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ． 在和中， ， ， ． 即A，B两点之间的距离是． 5．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 6．如图，与中，已标出，，三处相等．判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用证明即可． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴判定的依据是． 7．如图，点是内一点，于点，于点，于点，，则（     ） A．点在的平分线上 B．点在的平分线上 C．点在的平分线上 D．点是，，平分线的交点 【答案】B 【分析】在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，根据角平分线判定推出即可． 【详解】解：∵于点，于点，， ∴点在的平分线上． 但从现有条件无法推导出点在的平分线上，点在的平分线上． 8．如图，在三角形纸片中，D，E分别是边上的点，将三角形纸片沿折叠，使点A落在边上的点F处，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据折叠的性质确定，的角度，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 9．如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若， ，则下列说法不一定正确的是（     ） A．且 B． C． D．与的周长相等 【答案】C 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴直线垂直平分， ∴且，则选项A正确，不符合题意； ∵与关于直线对称，， ∴， ∵， ∴，则选项B正确，不符合题意； 由轴对称的性质可知，，，无法证明，则选项C不一定正确，符合题意； ∵与关于直线对称， ∴的三边与的三边分别相等， ∴与的周长相等，则选项D正确，不符合题意． 10．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，连接并延长，交于点D，于点H．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，过点O作于点E． 平分，， ． 的平分线与的平分线相交于点O， 平分． ， ， ． 二、填空题（共16分） 11．以下是中国七个银行的图标，这些图标中是轴对称图形的有______个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：七个图标中，以下四个图形是轴对称图形，共 故答案为：4 12．如图为一张藏宝图，有一人想出发寻宝，已知秘密宝藏藏在图中的某个黑点标示的位置．经过调查，秘密宝藏的位置P满足条件：为直角三角形，符合条件的P点的个数为______个． 【答案】 【分析】分三种情况，当时，当时，当时，分别找出符合条件的P点的个数，即可解决问题． 本题考查了直角三角形的性质，正确作出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，分三种情况： 当时，符合条件的P点的个数有2个； 当时，符合条件的P点的个数有2个； 当时，符合条件的P点的个数有2个； 综上所述，为直角三角形，符合条件的P点的个数为（个）． 故答案为：6． 13．如图，在中，，，，，为边上的高，则的长为__________． 【答案】 【分析】利用直角三角形面积的两种计算公式（等面积法），即面积等于两直角边乘积的一半，也等于斜边与斜边上高的乘积的一半，建立等式求解． 【详解】解：在中，，，，， ∴， ∵为边上的高，， ∴， ∴． 14．一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析情况如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为______． 【答案】 【分析】标示字母，延长交水平面于点H，由平行线的性质可得，由题意可得，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：如图，标示字母，延长交水平面于点H． 摩擦力的方向与斜面平行，摩擦力与重力G方向的夹角， ． 重力G的方向竖直向下，， ． 15．如图，，点在内，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】8 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 16．如图，在中，是的角平分线，于点，若的面积等于，，，则_____． 【答案】 【分析】过点作于，利用角平分线的性质得到，再根据的面积等于与的面积之和列式计算即可． 【详解】解：过点作于， ∵是的角平分线，， ∴， ∴，即， 解得． 17．如图，在中，，和的平分线分别交于点F、G，若，，，则的值为______． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得，可得． 【详解】解：， ， 是和的平分线， ， ， ． 18．如图，在中，，，点在边上，连接，在直线右侧作，且．连接交于点，若，则的值为_____． 【答案】 【分析】过点作于点，由“一线三垂直”证明，得、；再由得，从而用表示出、、，最后分别求两个三角形的面积并作比． 【详解】解：设， ∵， ∴， 过点作于点， ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共64分） 19．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． （1）求c的取值范围． （2）若的周长为21，求a，b，c的值． 【答案】（1） （2）10，2，9 【分析】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． （1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出，任意两边之差小于第三边得出，列不等式组求解即可； （2）由的周长为21，，，解方程组得出答案即可． 【详解】（1）解：根据三角形三边关系可知，． ，， ，， ， 解得． （2）解：根据题意，得， 解得， ， 解得， ，． 20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）请作关于轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； （2）请作关于轴对称的． 【答案】（1）如图，就是所求作的三角形 点的坐标是． （2）如图，就是所求作的三角形 【分析】（1）先确定，，关于轴对称的对称点，，，再顺次连接，，即可得到，再根据轴对称的性质可得点的坐标； （2）先确定，，关于轴对称的对称点，，，再顺次连接，，即可得到． 【详解】（1）解：画图略， 边上的点在上的对应点的坐标是． （2）略 21．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点，连接交于点，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：以点为圆心，长为半径画弧，交于点， ． ， 是等边三角形． （2） 【分析】（1）根据作图得到，结合已知，利用有一个角是的等腰三角形是等边三角形来证明． （2）结合作图可知垂直平分，结合等边三角形性质求出，算出，再由计算结果． 【详解】（1）略 （2）解：是等边三角形，， ． 由作图可得，， ∴垂直平分． ． ， ． ． 22．如图，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23．已知，为的角平分线． （1）如图1，若于点，交于点，，．求的长； （2）如图2，若，，的面积是10，求的面积． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）证明得出，再由计算即可得出结果； （2）过作于点，于点，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：是的角平分线， ． ， ． 在和中， ， ， ， ； （2）解：如图，过作于点，于点， 为的角平分线， ． ，的面积是10， ， ， ， ， 的面积． 24．已知：如图，、是的高，、交于点F，，平分． （1）如图1，试说明． （2）如图2，若点M在边上（不与点B重合），于点N，交于点G，请写出与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）证明：∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵平分， ， 在和中， ， ， ， ． （2） 解：，理由如下： 过点作，过点作，交于，交于，如图所示： ， ， 由（1）可得， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【分析】（1）根据垂线的性质即等量代换得，利用可得和，根据全等三角形的性质即可证明； （2）过点作，交于，交于，利用可得，进而可得，利用可得，可得，进而可求解． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 25．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）在中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由． （2）如果是“准直角三角形”，那么是_________．（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能） （3）如图，在中，，，平分交于点． ①若交于点，在，②，③，④中“准直角三角形”是_________（填写序号），并说明理由． ②在直线上取一点，当是“准直角三角形”时，求出的度数． 【答案】（1）解：是“准直角三角形”，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴是“准直角三角形”； （2）③ （3）①“准直角三角形”是④，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∵， ∴，，，，， ∴，， 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，，是“准直角三角形”； ②的度数为或或或 【分析】（1）由三角形内角和定理求出的度数，再结合“准直角三角形”的定义判断即可； （2）根据“准直角三角形”的定义，并结合三角形内角和定理计算即可得出结果； （3）①分别求出各个角的度数，再结合“准直角三角形”的定义判断即可；②由（2）可得一定为钝角三角形，再分三种情况，结合“准直角三角形”的定义计算即可得出结果 【详解】（1）略 （2）解：∵是“准直角三角形”， ∴， ∴， ∴第三个内角的度数为， 故如果是“准直角三角形”，那么是③； （3）解：①“准直角三角形”是④，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∵， ∴，，，，， ∴，， 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，任意两角组合均不满足，故不是“准直角三角形”； 中，三个内角为，，，，是“准直角三角形”； ②当点在射线上时，如图为钝角， ∵是“准直角三角形”， ∴或， 或 ∵在中，，， ∴， ∵平分交于点，点在射线上， ∴， ∴或； 当点在线段上时，如图为钝角， ∵是“准直角三角形”， ∴或， 或 ∵， ∴或， ∴或； 当此时点在的延长线上时，如图，为钝角， ∵， ∴， ∴或， ∴为钝角时，不是“准直角三角形”； 综上所述，的度数为或或或． 26．如图，在中，．是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，N． （1）如图1，当点在线段上时，与相等吗？请证明你的结论； （2）在（1）的条件下，若． ①求的长度； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为__________； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，且，请直接写出的长度． 【答案】（1）解：与相等， 证明：， ， 又 ， ， ∵， ∴， 在与中， ， ； （2）① 2② 6 （3） 【分析】（1）先通过导角证明，进而证明，可得； （2）①由得，证明，推出，进而即可求解；②根据求解； （3）过点作，交的延长线于点，仿照（1）证明，仿照（2）证明，设，则，根据列等式求出x的值，进而即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：①由（1）得， ， ， ， 在与中， ， ， 又，， 由（1）得， ， ； ②，， ，，， ， ； （3）解：如图，过点作，交的延长线于点， ， ， 又 ， ， 在与中， ， ，， ， ， 在与中， ， ， 设， ， ， ， ，， ， ， 解得， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第13章-15章）阶段复习卷（考前押题卷二） 一、选择题（共20分） 1．平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 2．图中三角形的个数是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．手工课上，小芳手里有长和的两段吸管，她想再剪一段吸管，与这两段首尾相接围成三角形．剪下的这段吸管可以长（   ） A．19 B．12 C．6 D．7 4．如图，为了测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过点D作的垂线，使得点E，C，A在同一直线上．若，则A，B两点之间的距离是（     ） A． B． C． D． 5．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 6．如图，与中，已标出，，三处相等．判定的依据是（     ） A． B． C． D． 7．如图，点是内一点，于点，于点，于点，，则（     ） A．点在的平分线上 B．点在的平分线上 C．点在的平分线上 D．点是，，平分线的交点 8．如图，在三角形纸片中，D，E分别是边上的点，将三角形纸片沿折叠，使点A落在边上的点F处，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，与关于直线对称，连接交对称轴于点，若， ，则下列说法不一定正确的是（     ） A．且 B． C． D．与的周长相等 10．如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，连接并延长，交于点D，于点H．若，，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．以下是中国七个银行的图标，这些图标中是轴对称图形的有______个． 12．如图为一张藏宝图，有一人想出发寻宝，已知秘密宝藏藏在图中的某个黑点标示的位置．经过调查，秘密宝藏的位置P满足条件：为直角三角形，符合条件的P点的个数为______个． 13．如图，在中，，，，，为边上的高，则的长为__________． 14．一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析情况如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为______． 15．如图，，点在内，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________． 16．如图，在中，是的角平分线，于点，若的面积等于，，，则_____． 17．如图，在中，，和的平分线分别交于点F、G，若，，，则的值为______． 18．如图，在中，，，点在边上，连接，在直线右侧作，且．连接交于点，若，则的值为_____． 三、解答题（共64分） 19．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． （1）求c的取值范围． （2）若的周长为21，求a，b，c的值． 20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）请作关于轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； （2）请作关于轴对称的． 21．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点，连接交于点，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 22．如图，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 23．已知，为的角平分线． （1）如图1，若于点，交于点，，．求的长； （2）如图2，若，，的面积是10，求的面积． 24．已知：如图，、是的高，、交于点F，，平分． （1）如图1，试说明． （2）如图2，若点M在边上（不与点B重合），于点N，交于点G，请写出与的数量关系，并加以证明． 25．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）在中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由． （2）如果是“准直角三角形”，那么是_________．（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能） （3）如图，在中，，，平分交于点． ①若交于点，在，②，③，④中“准直角三角形”是_________（填写序号），并说明理由． ②在直线上取一点，当是“准直角三角形”时，求出的度数． 26．如图，在中，．是直线上任意一点，连接，过点作，且，过点作，垂足为，连接，分别交，于点，N． （1）如图1，当点在线段上时，与相等吗？请证明你的结论； （2）在（1）的条件下，若． ①求的长度； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为__________； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，且，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $