2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中阶段性综合测评卷

2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中阶段性综合测评卷 第10章第12章 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（     ） A．4 B． C．36 D． 【答案】C 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再得出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 这个数为． 2．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（     ）． A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】先估算的取值范围，确定其整数部分和小数部分，再代入代数式计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 3．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 【答案】C 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【详解】解：且， 是两位数， ∵681472的个位数字是2，且（个位为2）， 的个位数字是8， 且， 的十位数字是8， ． 4．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再利用同底数幂除法的逆用计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 6．如图，在中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等边对等角得出，证明得出，求出，再由三角形内角和定理计算即可得解. 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 7．我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：5除以3商1余2．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（     ） A．12 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】由被除式、除式、商、余式的关系可得，再展开对比得到关于a、b的方程组求得a、b的值，最后求和即可． 【详解】解：∵多项式除以，商式为余3， ∴， ， ∴， 解得， ∴． 8．如图，点在线段上，，点与点向上平移距离得到点与点，点到直线的距离为，和相交于点，连结和．则和面积的差可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，作于H，由题意得，，，，计算出的面积为，的面积为，再列式计算即可得到答案． 【详解】解：连接，作于H， 由题意得，，，， 的面积为， 的面积为， 和面积的差为． 9．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2026行从左向右数第2025个数为（     ） A．2026 B．2025 C． D． 【答案】C 【分析】经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为，从而得出答案． 【详解】解：经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此推断第n行共有个数，且第n行的第n个数为， ∴第2026行从左向右数第2026个数是2026， ∴第2026行从左向右数第2025个数是． 10．若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，将a，b，c用k表示，再根据各选项的大小关系列不等式组，判断是否存在满足条件的k，即可得到结果． 【详解】解：令， ，，， 若，则 ， 解得，存在满足条件的k，故A可能． 若，则， 此时不等式组无解，即不存在满足条件的k，故B不可能． 若，则， 解得，存在满足条件的k，故C可能． 若，则， 解得，存在满足条件的k，故D可能． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．小亮有一枚体积为的正方体玉石印章，可以放进一个体积为的长方体木匣中（不考虑木匣的厚度），木匣的宽与印章的棱长相等，木匣的长与高相等，则木匣的长为______． 【答案】6 【分析】先根据正方体体积公式求出印章的棱长，得到长方体木匣的宽，再设木匣的长为未知数，根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解：设正方体印章的棱长为， 由正方体体积公式得：， ∴， 因此木匣的宽为， 设木匣的长为，则木匣的高也为， 根据长方体体积公式可得：，即， 所以， 即木匣的长为． 12．如果与互为相反数，那么的平方根是_________． 【答案】 【分析】根据相反数的性质得到两个算术平方根的和为0，利用算术平方根的非负性求出和的值，代入计算后求出目标式的平方根即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ，， 解得，， 代入得， 的平方根为， 的平方根为． 13．多项式除以多项式，则所得的商式是______． 【答案】 【分析】将被除式变形整理为与商式乘积的形式，即可求解． 【详解】解： ． 14．对于实数x，用表示不超过x的最大整数，如，，，． （1）________； （2）若，则满足条件的实数t的值是________． 【答案】 1 /0.75 【分析】首先估算出的取值范围，根据新定义即可求解；根据的定义列出不等式组，结合为整数的性质即可求出的值． 【详解】解: （1）， ， 不超过的最大整数为，即； （2）根据的定义，可得对于任意实数，满足 ， 将，代入，得 解得不等式组的解集为 ． 是整数， 是整数． 设，其中为整数，则， 代入不等式，得 ， 解得 ． 为整数， ， ． 15．如图，在中，于点，点在边上，连接交于点，．若，，的面积为_______________ 【答案】 【分析】由，可得，则可求得，则可求 【详解】解：，， ． 又， ， ． 16．如图，在中，是的中点，，，交于，，，则的长为__________． 【答案】12 【分析】结合D是的中点，，得，根据，，故，证明，得，，即可求出，再证明，则得到，根据即可求解． 【详解】解：连接， ∵D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， 过作的延长线于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．计算： (1) (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可； （3）先将底数都化成，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 18．先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当，时，原式． 19．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值； （2）先根据积的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式的运算法则计算． 【详解】（1）解：， ， ， ， （2）解：， ， ， 【点睛】此题考查了整式的乘除，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 本题考查的是整式的除法、积的乘方与幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 20．如图，在中，，，点是上一点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且．求证： (1)； (2)平分． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． (2)证明： ∵，， ∴，即E为中点． ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴平分． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． （1）证明，即可证明结论； （2）由，，得出，利用垂直平分线的性质，得出，最后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2） 略 21．如图，四边形中，，点是上一点，平分，． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明：如图，延长交的延长线于点． 平分， ， ， ， ， ． 又， ． 在和中，， ， ； (2)证明：， ， ． 【分析】（1）延长交的延长线于点，先证明，由三线合一得到，再证明即可； （2）根据全等三角形的性质结合等量代换证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式： 原式 ． ②，利用配方法求的最小值． 解：． ，当时，有最小值； 请根据以上材料解决下列问题： (1)若，求的最小值； (2)如图1矩形面积为，如图2正方形面积为，根据图中数据比较，大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）配方得，即可求解； （2），，求出，进行配方，即可求解． 【详解】（1）解： ， 当时，的最小值为； （2）解：由图得 ， ， ， ， ， ， ． 23．小兴同学探索的近似值的过程如下： 面积为52的正方形的边长是，且， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小兴用①的形式求的近似值的过程如下： 因为，通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：   ，因为比较小，将忽略不计， 所以，即， 得．所以． 【尝试探究】 (1)类比上述方法，用②的形式探究的近似值，并画出示意图．（结果保留2位小数）”； 【比较分析】 (2)请你判断：用哪种形式求的近似值的精确度更高，所得的结果更接近？并说明理由． 【答案】(1) 解：如图， ， 即， 因为比较小，将忽略不计， 所以， 即， 所以； (2)①得出近似值的精确度更高，理由如下： 因为，， 且，， 所以①得出近似值的精确度更高． 【分析】（1）根据，其中忽略不计，可得答案； （2）两种方法的近似值进行平方，与52比较即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 24．如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． (1)图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ (2)若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值， (3)若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点滚到与数轴上，记为第一次翻滚，点与数轴的交点记为；点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，与数轴的交点记为；点翻滚到数轴上时，记为第三次翻滚，与数轴的交点记为；点翻滚到数轴上时，记为第四次翻滚，与数轴的交点记为，…，以此类推，请问点表示的数为多少？ 【答案】(1)正方形的面积为，正方形的边长为，这个值在3与4之间 (2) (3) 【分析】（1）先求得正方形的面积，再开方求得正方形的边长为，再根据，可得，从而可得这个值在3与4之间； （2）先根据，得出，从而可得，再代入求值即可； （3）先写出前几个，再找出规律，然后利用规律求解即可． 【详解】（1）解：正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∴这个值在3与4之间； （2）∵阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，， ∴， ∴， ∴ （3）∵点表示的数为，正方形的边长为， ∴把点滚到与数轴上，记为第一次翻滚，点与数轴的交点记为， ∴点表示的数为， ∵点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，与数轴的交点记为； ∴点表示的数为， ∵点翻滚到数轴上时，记为第三次翻滚，与数轴的交点记为， ∴点表示的数为， ∵点翻滚到数轴上时，记为第四次翻滚，与数轴的交点记为， ∴点表示的数为， … 以此类推， 点表示的数为． 【点睛】本题考查了无理数的大小估算，无理数整数部分的有关计算，图形类规律探索，实数与数轴等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中阶段性综合测评卷 第10章~第12章 一、单选题（每题3分，共30分） 1.已知一个正数的两个平方根是2-a和3a+6,则这个数的值是() A.4 B.-4 C.36 D.-36 2.若 3的整数部分为产，小数部分为'，则3x-y的值是(). A.3 B V5 C.1 D.3 3.据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 50653,求它的立方根.华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样 迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】：10=1000,1003=1000000；1000<50653<1000000， .50653 是两位数. 50653的个位数字是3,50653 的个位数字是7. .303=27000403=6400027000<50653<64000 .50653 的十位数字是3.350653=37 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是() A.72 B.78 C.88 D.92 4.若3=4,9=6，则3-2y的值为（) 2v6 A.3 B.-2 C.3 D.9 5.如图，在△ABC和△CDE中，点B,C,E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD,AC=CD,若 AB=2,BE=6,则DE的长为() 试卷第1页（共3页） A.8 B.6 C.4 D.2 6.如图，在△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°，则∠A=() D A.65° B.60° C.55° D.50° 7.我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如5÷3就除不尽，可以用余数表示， 即：5除以3商1余2.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x-2x2+a心+3除以bx,商式为 2x2-x-5 余3，则a+b 值为() A.12 B.8 C.-8 D.-12 8.如图，点C在线段AB上，AB=a,点A与点B向上平移距离b得到点E与点F,点D到直线AB的 距离为C,CF和ED相交于点G,连结EC和DF.则△ECG和△FDG面积的差可以表示为() G A.ac C.ab-ac D.（h-al 9.如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2026行从左向右数第2025个数为( ) 试卷第2页（共3页） 1√2 第1行 525 √ 第2行 830i12 第3行 √13√14√54√17√189√20第4行 A.2026 B.2025 √20262-1 D V20262-2025 1 10.若实数a,6:c满足40-2=b+2=-2c+7,则a,6,c的大小关系不可能是(）. A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 二、填空题（每题3分，共18分） 11.小亮有一枚体积为l25cm3的正方体玉石印章，可以放进一个体积为180cm的长方体木厘中（不考虑 木厘的厚度)，木匣的宽与印章的棱长相等，木厘的长与高相等，则木匣的长为_Cm. 12.如果V2x-6与+y互为相反数，那么2x-y的平方根是 13.多项式2x-x-1除以多项式x-1,则所得的商式是 4,对于实数x,用冈表示不超过x的最大整数，如，0=0，[49]-=1，【32-4 [3]= 2)若[31-刂=+4，则满足条件的实数1的值是 15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,点E在AB边上，连接CE交AD于点F,△ABD≌aCFD.若 BD=4,AD=12,△ABC的面积为， 试卷第3页（共3页） 16.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F, BC=8,CF=2,则AC的长为 D 三、解答题（每题9分，共72分) 17.计算： (x÷(x)+xx ay(y÷(y, 6p-9°(9-p°(p-g} 18.先化简，再求值。 04rx+2x-0-2,英4=0 2(a-2abj小-9a-(9a6+12a）3a ,其中a=-1,b=-2。 19.计算： w2ai0÷(（号as】 ②32(ryz÷(-8xyz2） 20.如图，在R1aABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延 长线于点E,交BC的延长线于F,且BD=2AE.求证： E D 试卷第4页（共3页） (1)AF=BD: (2)BD平分∠ABC」 21.如图，四边形ABCD中，AD//CB,点E是CD上一点，AE平分∠BAD,AE⊥BE. A D B 求证： (1)DE=CE; (2AB=AD+BC 22.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方 法 如：①用配方法分解因式：a2+6a+8 原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1 =(a+3}-1P-[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2） ②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值. 解： a2-2a-1=a2-2a+1-2=(a-12-2 :(a-l≥0，当a=1时，M有最小值2： 请根据以上材料解决下列问题： 2a+4 a+3 图1 图2 (1)若M=x2+8x+14,求M的最小值： 试卷第5页（共3页） (②如图1矩形面积为S,如图2正方形面积为 2(a>0) 根据图中数据比较，8大小 23.小兴同学探素V5 的近似值的过程如下： “面积为52的正方形的边长是V52,且7<v52<8, 则2 可以设成以下两种形式： 0V52=7+m 其中0<m<1 ②N52=8-”,其中0<m<1, V52 小兴用①的形式求 的近似值的过程如下： 因为V52=7+m 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： 49 7m ,因为 比较小，将忽略不计， Y m 7m m2 S正方形=49+7m+7m+m2=49+14m+m2 m2 m2 所以52≈49+14m,即14m≈52-49， 得m 52-493 14 14. 所以52≈7+3 ≈7.21 4 【尝试探究】 ①类比上述方法，用②的形式探究V52 的近似值，并画出示意图.（结果保留2位小数）”； 【比较分析】 ②请你判断：用哪种形式求5反 V52 的近似值的精确度更高，所得的结果更接近 ？并说明理由. 24.如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）·若每个小正方形 的边长为1，点A表示的数为-1. 试卷第6页（共3页） B A -3-2-10 P (1)图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ (②)若阴影正方形的边长的值的整数部分为x,小数部分为y,求少-0的值， (3)若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点B滚到与数轴上，记为第一次翻 .P2 滚，点B与数轴的交点记为：点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，与数轴的交点记为，点D翻 滚到数轴上时，记为第三次翻滚，与数轴的交点记为3；点A翻滚到数轴上时，记为第四次翻滚，与数 轴的交点记为”，，以此类推，请问点表示的数为多少？ 试卷第7页（共3页）