2026-2027学年华东师大版七年级数学上册期中阶段性综合测评卷

2026-2027学年华东师大版七年级数学上册期中阶段性综合测评卷 第1章~第2章 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列说法正确的是() A.乘以一个数等于除以它的倒数 B.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负数 C.3.14是正数但不是有理数 D.0是非正数也是非负数 2.下列说法正确的是() A.近似数2.1和2.10精确度相同 B.0.0357精确到0.001为0.035 C.近似数9.03×104，精确到百位 D.近似数2.7万精确到十分位 3.用文字叙述代数式：3的意义，下列选项表述错误的是《) A.x的倒数与3的差 B.x的倒数与3的和 C.比x的倒数大3的数 D.比x的倒数小3的数 4.某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度1.8cm, 点C对齐刻度5.4cm.点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-10，b,8,则 数轴上点B所对应的数b为() A B 0 1cm23456 7 A.-4 B.-3 C.-2 D.3 5.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把4，-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 是() a 1 0 1 A.-b<-a<a<b B.-a<-b<a<b C.-b<b<-a<a D.-b<a<-a<b 6.如图，点C,D在线段AB上，AB+BC=20,线段AB的长度是线段BD长度的3倍，线段BD的长度 试卷第1页（共3页） 比线段AB的长度少5a,则CD的长是()（用含a的式子表示） C 0 ⊙ A.20-7.5a B.20-10a C.20-12a D.10-5a 元关于代数式。+疗的监，以下结论不正编的是(） A.代数式a+京的值恒大于零 1 B.当0<a<1时，la越大，a+京的值就越大 1 C.当a取互为相反数的值时，a+不的值相等 D.当a取互为倒数的值时，口+京的值相等 8.若x2-4x-4=0,则-2x2+8x+14的值为() A.-6 B.6 C.22 D.-22 9.计算-1)+2+(-3到+4+(-5列+6++(-2025)+2026+(-2027) 的值等于（) A.-1011 B.-1012 C.1013 D.-1014 10.如图，数轴上A,B两点之间的距离为1个单位长度，B,C两点之间的距离为3个单位长度.现有 一动点P从点A开始沿该数轴的正方向运动，到达点C停止.若运动过程中，点P到A,B,C三点的 距离之和的最大值为m,最小值为n,则m-n的值为() A B A.3 B.4 C.1 D.2 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，该数轴的单位长度是1，若数轴上点C表示的数为-1，点A、B表示的数分别为a、b,则 a+b= 一；若数轴上点A,B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 -1 12.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-1,则最后输出的结果是 试卷第2页（共3页） 输入 ×3 -(1) <-5 YES 输出 NO 13。按一定规律排列的代数式030,5a,7a, ,第”个代数式是 14.已知多项式 x+(2-k)x-4 是关于x的二次三项式，则《的值为 15.如图，数轴上的三个点分别表示数“，6，c,若4=3,6=2，且0+=4-内，则a-b= b 16。图1中以4为顶点的矩形对角线有1条，对角线长的平方为(N2=P+,图2中以A为顶点的矩形 的对角线有4条，对角线长的平方和为P+P+P+P+2+2+2+22,以此类推，第n个图中以A为顶点 的矩形对角线长的平方和为一· (注：用含n的代数式表示，其中 P+2+3++-名a+02+) 图1 图2 图3 三、解答题（每题9分，共72分） 17.小丽的爸爸是一名交警，某个周末早上，他乘交通巡逻车从交警队出发，在东西方向的路上行驶， 规定向东行驶为正，向西行驶为负，巡逻七次结束后恰好到达小丽家门口，行驶记录如下表（单位： km): 第 第一 第二 第三 第四 第五 第七 六 次 次 次 次 次 次 次 +1.5 -0.8 +0.6 -0.4 +1.2 +0.5 试卷第3页（共3页） (1)小丽家在交警队的哪个方向？与交警队相距多少千米？ (2)若该交通巡逻车每千米耗油0.2L，每升汽油需要7元，求该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费 用 18.一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规定从起点出发向南跑动记为正 数，向北跑动记为负数.该机器狗跑动的各段情况依次为：+50，-100，-30，+60，-70，-80，+40」 +120(单位：米). (1)求该机器狗跑动的总路程； (2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？ 19.计算： @-0+(-2y°÷4--3x(-32) 回3x6-+(2×(4》-(2y4 a-2)x6-x-a-10x+6x2 20.已知多项式 是关于x的四次四项式 (1)求a、b的值： (2)将该多项式按x的降幂重新排列. 21.计算： 02x-[2-2(e-3x]. 7aih-ah-aw-a+a的 22.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： -7 -3到 -(-5) 2 试卷第4页（共3页） ()若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是一 (2)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或 -24. 23.阅读材料： 设S=1+2+22+23+24+…+22024 ① 将等式两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+…+22024+22025 ② ②-① 2S-S=22025-1 ,得 .S=25-1, 即1+2+22+23+24+…+22024=22025-1 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+24+…+20: (2+3+32+33+3++3 .(其中n为正整数) 即1+3+3++++3=6 24.阅读理解，并解答问题： 1 1111111 -=1- 观察下列各式：1x2-2:2×323:3x434,… (I)若n为正整数，请你猜想n(n+1) (2)请利用上述方法计算（要求写出计算过程）： 、1 1 ①1×22×3 十…十 2025×20269 11 十…十 ②1x33×5 2025×2027· 试卷第5页（共3页） 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册期中阶段性综合测评卷 第1章第2章 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（   ） A．乘以一个数等于除以它的倒数 B．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负数 C．是正数但不是有理数 D．是非正数也是非负数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘法． 根据相关概念和运算法则，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．乘以一个不等于的数等于除以它的倒数，故原说法不正确，不符合题意； B．几个不为的有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负数，故原说法不正确，不符合题意； C．是正数，也是有理数，故原说法不正确，不符合题意； D．是非正数也是非负数，故原说法正确，符合题意． 故选：D． 2．下列说法正确的是（     ） A．近似数2.1和2.10精确度相同 B．0.0357精确到0.001为0.035 C．近似数，精确到百位 D．近似数2.7万精确到十分位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数精确度的概念．近似数的精确度由最后一位有效数字所在数位决定．根据近似数的精确度概念，逐项判断每一项即可． 【详解】解：近似数2.1精确到十分位，2.10精确到百分位，故A错误； 0.0357精确到0.001（千分位），万分位，应进1，结果为0.036，故B错误； ，数字3在百位，精确到百位，故C正确； ，数字7在千位，精确到千位，故D错误， 故选：C． 3．用文字叙述代数式的意义，下列选项表述错误的是（   ） A．x的倒数与3的差 B．x的倒数与的和 C．比x的倒数大3的数 D．比x的倒数小3的数 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、x的倒数与3的差，即 ，故A表述正确，不符合题意； B、x的倒数与的和，即 ，故B表述正确，不符合题意； C、比x的倒数大3的数，即 ，故C表述错误，符合题意； D、比x的倒数小3的数，即 ，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 4．某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度．点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】先算出数轴上、两点的距离与刻度尺上、对应的长度，得到数轴上个单位对应刻度尺的长度，再根据刻度尺上的长度，求出数轴上的单位长度，最后结合点对应的数求出点对应的数． 【详解】解：∵点对应数，点对应数， ∴数轴上 ∵刻度尺上对齐，对齐， ∴刻度尺上 ∴数轴上个单位长度对应刻度尺 ∵刻度尺上， ∴数轴上 ∴ 5．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 6．如图，点C，D在线段上，，线段的长度是线段长度的3倍，线段的长度比线段的长度少，则的长是（   ）（用含的式子表示） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查线段的和差问题，根据题意判断各部分线段的长度是解题的关键． 由线段的长度比线段的长度少，即的长度为，由线段的长度是线段长度的3倍，可得的长度为的两倍，得出的长度为，结合，可得出的长度，最终得出的长度． 【详解】解：∵线段的长度比线段的长度少， ∴的长度为， ∵线段的长度是线段长度的3倍， ∴的长度为， 则 ， ∵， ∴， 所以， 故选：B． 7．关于代数式的值，以下结论不正确的是（　　） A．代数式的值恒大于零 B．当时，越大，的值就越大 C．当a取互为相反数的值时，的值相等 D．当a取互为倒数的值时，的值相等 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键． 利用非负数的性质、相反数与倒数的性质，通过推导或举例验证各选项的正误即可． 【详解】对于A，代数式有意义时，， 则，即，故A正确，不符合题意； 对于B，可举例判断，由得，取，，， ，故B错误，符合题意； 对于C，当a取互为相反数的值时，可取和， 当a取时，① ， 当a取时，② ，，故C正确，不符合题意； 当a取互为倒数的值时，可取和， 当a取时，①， 当a取时，②，，故D正确，不符合题意． 故选：B． 8．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9．计算的值等于（     ） A． B． C．1013 D． 【答案】D 【分析】相邻两个数的和为1，共有1013对数，剩余一个，由此计算即可． 【详解】解：原式 ． 10．如图，数轴上，两点之间的距离为个单位长度，，两点之间的距离为个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到，，三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分两段讨论动点的位置，把三点距离之和转化为含的式子，结合取值范围确定距离和的最大与最小值，再计算． 【详解】解：当点在上，即， ， 由，可知； 当点在上，即， ， 由，可知， 则，， 故． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，该数轴的单位长度是1，若数轴上点C表示的数为，点A、B表示的数分别为a、b，则_______；若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义；利用相反数的性质确定原点的位置，再利用原点的位置解答即可； 【详解】解：如图，为原点， ∵点A、B表示的数分别为a、b， ∴， ∴ 如图， 若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 故答案为：，． 12．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【分析】先把代入计算，再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义进行计算，再比较，从而可得答案． 【详解】解：当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴不能输出，继续计算， ∴当时，， ∵， ∴输出的数是． 13．按一定规律排列的代数式，第个代数式是__________． 【答案】 【分析】根据题意找出规律即可． 【详解】解：∵ ∴第个代数式是． 14．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，掌握多项式的次数和项数为解答本题的关键．根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，据此求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， ∴． 故答案为：． 15．如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 首先化简绝对值得到，，然后由，结合得到，，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．图1中以为顶点的矩形对角线有条，对角线长的平方为；图2中以为顶点的矩形的对角线有条，对角线长的平方和为，以此类推，第个图中以为顶点的矩形对角线长的平方和为______．（注：用含的代数式表示，其中） 【答案】 【分析】第个图对角线长的平方和为，第个图对角线长的平方和为第个图对角线长的平方和为，得到第个图中以为顶点的矩形对角线长的平方和为，即可求解． 【详解】解：第个图对角线长的平方和为， 第个图对角线长的平方和为 第个图对角线长的平方和为， ， 第个图中以为顶点的矩形对角线长的平方和为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．小丽的爸爸是一名交警，某个周末早上，他乘交通巡逻车从交警队出发，在东西方向的路上行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，巡逻七次结束后恰好到达小丽家门口，行驶记录如下表（单位：km）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)小丽家在交警队的哪个方向？与交警队相距多少千米？ (2)若该交通巡逻车每千米耗油，每升汽油需要7元，求该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用． 【答案】(1)小丽家在交警队的东边，与交警队相距 (2)元 【分析】本题考查有理数的加减运算和绝对值在实际问题中的应用． （1）将每次行驶的距离相加，根据结果的正负判断方向，绝对值表示距离； （2）考查绝对值的应用，先计算总行驶路程，再根据每千米耗油量求出总耗油量，最后结合油价求出汽油费用． 【详解】（1）解：将七次行驶记录相加可得：， ∵结果为正， ∴小丽家在交警队的东边，与交警队相距千米； （2）解：先计算总行驶路程，即各次行驶距离的绝对值之和： ， 再计算总耗油量：， 最后计算汽油费用：(元)． 答：该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用为元． 18．一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：，，，，，，，（单位：米）． (1)求该机器狗跑动的总路程； (2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？ 【答案】(1)机器狗跑动的总路程是550米 (2)机器狗最终的位置位于起点的北方10米处 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法混合运算，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． （1）求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答； （2）理解题意，求出各段路程的和，即可作答． 【详解】（1）解： （米） 答：机器狗跑动的总路程是550米． （2）解： （米） 答：机器狗最终的位置位于起点的北方10米处． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）有理数的混合运算，应先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； （2）有理数的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减； 【详解】（1）解： 原式 ． （2）解： 原式 ． 20．已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 1 2 (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，则运算结果的最小值是______； (2)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24或． 【答案】(1) (2)和（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及24点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先化简卡片上的数，再选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可． （2）从化简后的数中选取4张，通过四则运算（含括号）组合，构造结果为24或的运算式． 【详解】（1）解：，，，，， 因为上面5个数都是整数， 所以要从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字进行四则运算，运算结果的最小，则应当选择异号两数相乘，且绝对值较大的两数即可，与， 运算结果的最小值是， 故答案为：； （2）解： ， 故算式可以为：和（答案不唯一）． 23．阅读材料： 设．    ① 将等式两边同时乘2，得 ．    ② ，得， ∴， 即． 请你仿照此法计算： (1)； (2)．（其中n为正整数） 【答案】(1) (2) 【分析】仿照所给的例题解答方式进行求解即可． 【详解】（1）解：设①， 将等式两边同时乘2，得 ②， ，得， ∴ 即． （2）解：设①， 将等式两边同时乘3，得 ②， ，得， ， ∴， 即． 24．阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… (1)若为正整数，请你猜想________． (2)请利用上述方法计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）观察给出的式子，归纳裂项相消的规律，直接写出猜想结果． （2）①利用（1）发现的裂项公式，把每一项拆成两个分数相减，中间项相互抵消，只剩下首尾两项再计算． ②先推导分母是两个相差2的奇数乘积的裂项公式，提取系数，再裂项相消，抵消中间项，最后化简求值． 【详解】（1）解：观察式子： ， ， ， 根据规律可得： ； （2）① ； ② ， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $