【期中卷】高一上期中模拟卷（中档）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

保密★启用前 2026-2027年度高一数学上学期期中考试模拟卷 （中档卷） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则为（　　） A． B． C． D． 3．若，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．以上都不是 7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数满足，则等于（    ） A． B．1 C．5 D．9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设正实数，满足，则（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为 10．已知幂函数 的定义域不为 ，则（    ）． A． B． C． 为偶函数 D．对任意正数 ，都有 11．下列说法正确的是（    ） A．函数的值域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数是定义域上的奇函数，则________. 13．已知正数x，y满足2，则最小值为______. 14．函数在上的最大值和最小值分别为，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 16．（1）已知，求证：； （2）已知实数，若，求的取值范围． 17．已知为一次函数，且． (1)求的解析式； (2)若，若，恒成立，求a的取值范围． 18．已知是定义域在(−1，1)上的奇函数，且f()=． (1)求f(x)的解析式并判断其单调性（无需证明），写出f(x)的单调区间； (2)解关于t的不等式f(2t−2)+f(t)<0． 19．对于定义在R的函数，都有，且满足，当时，. (1)求的值； (2)证明：函数为R上的增函数； (3)若，求关于的不等式的解集. 试卷第2页（共4页） 试卷第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2026-2027年度高一数学上学期期中考试模拟卷 （中档卷） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，. 2．已知命题，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】含量词的命题否定，改变量词，否定结论.命题为全称量词命题，则其否定为存在量词命题，即. 3．若，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，由得，所以，故A错误； 对于B，由且，两边同乘，得，故B错误； 对于C，由得，将两边同除以，得，故C错误； 对于D，由得、，因而，且， 于是，故D正确． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使函数有意义，则，解得且.故选：C. 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为，所以或，因为，所以，解得， 则或不一定推出，即“”是“”的不充分条件， 推出或，即“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．以上都不是 【答案】A 【详解】由知中的元素都是偶数且为被除余的整数；而中，取遍全体整数，故恰为全体偶数的集合.所以，从而. 7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为的解集为，所以且，所以， 所以，解得，所以不等式的解集为，故选：A. 8．已知函数满足，则等于（    ） A． B．1 C．5 D．9 【答案】C 【详解】令得，令得，联立解得.故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设正实数，满足，则（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为 【答案】ABD 【详解】正实数，满足， 对于A：，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B：由， 的最小值为2，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C：，， 当且仅当，即时取等号，不合题意，故C错误； 对于D：， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 10．已知幂函数 的定义域不为 ，则（    ）． A． B． C． 为偶函数 D．对任意正数 ，都有 【答案】BCD 【详解】由幂函数的定义可得：或1，又由于定义域不为R，故，且为偶函数，A错误，B正确，C选项正确． 对于D，，，， 因为正数，，故有，故D正确． 11．下列说法正确的是（    ） A．函数的值域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 【答案】AC 【详解】对于A，由于，所以，则函数的值域为，故A正确； 对于B，令，则， 由对勾函数性质，单调递增，所以， 所以函数的值域为，故B不正确； 对于C，令，则， 所以， 则，即函数的值域为，故C正确； 对于D，由于，所以函数的定义域为， 当时，， 当时，，当且仅当时取等号； 当时，，当且仅当时取等号； 综上函数的值域为，所以D不正确； 故选：AC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数是定义域上的奇函数，则________. 【答案】 【详解】函数是定义域上的奇函数，则，所以，因为函数是奇函数，所以，所以，则.故答案为：. 13．已知正数x，y满足2，则最小值为______. 【答案】 【详解】因为，故可得，故 .当且仅当，时，即时取得最小值.故答案为：. 14．函数在上的最大值和最小值分别为，则______. 【答案】 【详解】因为，令，， 定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，函数图象关于对称，所以关于对称，所以.故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，知是的真子集， ，要满足是的真子集，区间必须包住： (不能同时取等)联立，得，故. （2），题目求，先求反面，再取补集， ①，空集是任何集合的子集，， ②，，则，，联立：， 综合①②：当时，即，，取补集：时，故. 16．（1）已知，求证：； （2）已知实数，若，求的取值范围． 【答案】（1）略 （2） ． 【详解】（1）证明：， 所以，等号成立当且仅当且. （2）设．则，解得，； 所以，由，得， 又，所以，两式相加：， 所以的取值范围是 17．已知为一次函数，且． (1)求的解析式； (2)若，若，恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 因为，可得， 所以，解得且，所以函数的解析式为 （2）由（1）知：，可得， 因为对任意，恒成立，即 在上恒成立， 又因为，当且仅当时，等号成立， 所以，所以实数的取值范围是. 18．已知是定义域在(−1，1)上的奇函数，且f()=． (1)求f(x)的解析式并判断其单调性（无需证明），写出f(x)的单调区间； (2)解关于t的不等式f(2t−2)+f(t)<0． 【答案】(1)；函数f(x)为增函数；单调增区间 (2) 【详解】（1）由题意，则是奇函数，又，，所以， 在上是增函数，证明如下： 设，则，，， 所以， 所以，所以是上的增函数；增区间为（-1，1） （2）， 所以，解得．所以不等式的解集为． 19．对于定义在R的函数，都有，且满足，当时，. (1)求的值； (2)证明：函数为R上的增函数； (3)若，求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)略 (3) 【详解】（1），或（舍），即； （2）设，且，有 又即又， ，∴函数在R上为增函数. （3），，又， 令，由（2）知在R上也为增函数，又， ，由函数单调性可知，∴不等式的解集为. 试卷第2页（共7页） 试卷第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $