精品解析：江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第二次段考文数试题解析

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期 第二次段考数学（文）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设 ， ，则 的元素个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．无数个 2.已知 为虚数单位，若复数 ，则 （ ） A．1 B． C． D．2 3.根据如下的样本数据： 得到的回归方程为，则（ ） A． B． C． D． 4.设 ， ， ，则（ ） A． B． C. D． 5.已知三个数2， ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A． B． C.或 D．或 6.已知 ， ，则 （ ） A． B． C. D． 7.按下图所示的程序框图运算：若输出 ，则输入 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 8.已知函数 的部分图象如图所示，则 的递增区间为（ ） A． B． C. D． 9.平面直角坐标系中，不等式组 （ 为常数）表示的区域面积等于3，则的值为（ ） A．-5 B．-2 C.2 D．5 10.已知 是双曲线 上的不同三点，且 连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率 （ ） A． B． C. D． 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ） A． B． C. D． 12.已知函数 满足 ，且存在实数 使得不等式 成立，则 的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）[来源:学科网ZXXK] 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设 ， ，若 ，则 ． 14.若函数 是周期为4的奇函数，且在 上的解析式为 ，则 ． 15.已知圆 和两点 ， ，若圆上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是 ． 16.已知 外接圆的圆心为 ，且则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知 为数列 的前 项和满足 ， . （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和. 18.（本小题满分12分） 某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛”闲在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数； （2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率. 19.（本小题满分12分） 如图，正三棱柱 中， 是 中点.[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求证：平面 ； （Ⅱ）若 ， ，求点 到平面 的距离. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率为，其左顶点 在圆 上. （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）若点 为椭圆 上不同于点 的点，直线 与圆 的另一个交点为 ，是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由. [来源:学科网ZXXK] 21.（本小题满分12分） 已知函数 ， . （1）当 时，求函数 在 上的单调区间； （2）若函数 存在两个极值点，求 的取值范围