辽宁省铁岭市实验学校2026-2027年上学期八年级10月学情自测数学学科试题

2026-2027学年度（上）随堂练习 八年级数学 （本试卷共三部分，卷面总分120分） 一、单选题（共10题；共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 2，3，6 B. 4，4，7 C. 5，8，13 D. 3，4，8 2. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 3. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 7. 如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，且，于，于．若，，，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 4 D. 8 二、填空题（共5题；共15分） 11. 在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是______________． 12. 若，且的周长为12，若___． 13. 如图，、均为等边三角形，连接交于点O，与交于点P，则的度数是______． 14. 如图，是△的中线，，，则的取值范围是________． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题（共8题；共75分） 16. 如图，已知点C在的边上，利用尺规作图． （1）在内作，使得点D在射线上，且．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在内作的角平分线，交射线于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，若，求． 17. 如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． （1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=120°，求∠BAD的度数； （2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度数（用含α和β的代数式表示）． 18. 如图，平分交于点，平分交于点，与相交于点，如果，，求的度数． 19. 已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD． 20. 在四边形中， 点E、F分别在边上，且平分． （1）求证：平分； （2）若，求的面积． 21. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 23. 问题情境如图1，，，直线是经过点的直线，于，于，则． （1）类比训练如图2，中，，，直线是经过点的任一直线，于，于，证明：． （2）情境更换如图3，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限且使其横、纵坐标始终相等． ①若另一顶点落在第四象限，求的值； ②直接写出顶点的横、纵坐标的关系． 2026-2027学年度（上）随堂练习 八年级数学 （本试卷共三部分，卷面总分120分） 一、单选题（共10题；共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题；共15分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##120度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题；共75分） 【16题答案】 【答案】（1） 点D即为所求： （2）如图，点E即为所求； （3） 【17题答案】 【答案】（1）60°；（2）β-α． 【18题答案】 【答案】 解：∵平分平分， ， ，， ∴， ， ， ． 【19题答案】 【答案】 证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线， ∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP． ∴∠AOB=∠COD． 在△AOB和△COD中，， ∴△AOB≌△COD． ∴AB=CD． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点A作于H， 由题意得：， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）4 【22题答案】 【答案】（1）①，②； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明： ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2）① ②K的横纵坐标互为相反数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $