期中复习（第1.2章 数学与我们同行 有理数）试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

期中复习-第1.2章 数学与我们同行 有理数 章节测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册 一．选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．据2026年2月25日《天津日报》报道，据国家电影局统计，今年的“史上最长春节档”总票房为5752000000元，将数据5752000000用科学记数法表示应为（　　） A．5.752×109 B．57.52×108 C．575.2×107 D．5752×106 2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2| 3．按如图所示的程序计算，当输入数据x，y的值满足|x+2|+（3﹣y）2＝0时，m的值为（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣1 D．7 4．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a•b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第①幅图中★的个数为a1，第②幅图中★的个数为a2，第③幅图中★的个数为a3…，以此类推，第幅图中★的个数为an，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．【分数的应用】《唐宫夜宴》上一位拿骨笛的小姐姐刚上场就犯了一个“失误”，变换位置时竟然“摔了一跤”．观众一阵唏嘘，这表演也太不走心了吧？你要知道骨笛可是20世纪80年代考古学家在河南省舞阳县贾湖村新石器遗址发现的，距今约9000年之久．考古学家常常利用文物中“碳﹣14”（一种元素）的含量来测定其年份，“碳﹣14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳﹣14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半．当生物体内的“碳﹣14”含量减少到死亡时的后，测量误差将导致“碳﹣14”测年法失效．从这个角度考虑，“碳﹣14”测年法最多可以测量约多少年前的文物？（　　） A．573年 B．5730年 C．57300年 D．5730000年 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 7．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 ________ 元． 8．某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了_____ 米． 9．有理数5的倒数是__________________ ． 10．已知数轴上点A、B所表示的数分别是4，x，若A、B两点之间的距离是6，则x的值是__________ ． 11．已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点表示的为b，且a、b满足．沿A，B，C三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ____________________ ． 12．绝对值大于1而小于6的所有整数的和为_____ ． 13．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则2x﹣y＝__________ ． 14．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了80分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了80分以上，超过80分的部分按一半计算，例如小明同学考了90分，按这个规则得80+（90﹣80）÷2＝85（分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某个同学按照这个规则的最后分数是94分，那么他实际考试被扣了 _______ 分． 15．计算（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）时，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为______________ ． 16．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 _____ cm； （2）请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”问爷爷的年龄是 _______ ．小明的年龄是 _______ ． 三．解答题（共7小题，共72分） 17．把下列各数分别填入相应的括号里： ﹣10%，3，，，，0，π，﹣（﹣2.8），3.14，﹣|﹣4|，﹣1.203004，． 正有理数：{ ____________________ ⋯}； 负有理数：{ ____________________ ⋯}； 非负整数：{ ________ ⋯}； 负分数：{ ____________________ ⋯}． 18．根据要求解答： （1）请你把+（﹣3），﹣|﹣3.5|，，0，﹣（﹣1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内． （2）把这五个数在数轴上表示出来． 19．计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）； （3）； （4）﹣16﹣（0.5）[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|0.52|． 20．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数a，加*键，再输入数b，得到运算a*b＝a2﹣2（3a）÷（a﹣b）． （1）求（）*（﹣3）的值； （2）小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况？为什么？ 21．作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达135.13万人次． （1）若135.13万人次用科学记数法表示为1.3513×10n人次，则n＝ _____ ． （2）某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 22．如图（1），将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为_____ ；点A表示的数是_______ ；点B表示的数是_______ ． （2）仿照（1）的方法，请借助“数轴”这个工具解决问题：一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦!”则爸爸的年龄是_______ 岁．（在图（2）中标出分析过程） 23．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，且|a+24|+|b+10|＝0，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，向终点A运动．若点P在点Q的左侧，请直接写出当点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．据2026年2月25日《天津日报》报道，据国家电影局统计，今年的“史上最长春节档”总票房为5752000000元，将数据5752000000用科学记数法表示应为（　　） A．5.752×109 B．57.52×108 C．575.2×107 D．5752×106 【解答】解：∵a＝5.752，n＝10﹣1＝9， ∴5752000000＝5.752×109． 故选：A． 2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2| 【解答】解：A．23＝8，32＝9， ∴23≠32，故此选项不符合题意； B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27， ∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意； C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4， ∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意； D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2， ∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．按如图所示的程序计算，当输入数据x，y的值满足|x+2|+（3﹣y）2＝0时，m的值为（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣1 D．7 【解答】解：∵|x+2|+（3﹣y）2＝0， ∴x+2＝0，3﹣y＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴xy＝﹣6＜0， ∴m＝x2+y＝（﹣2）2+3＝7， 故选：D． 4．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a•b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，a•b＝c， ∴﹣1＜ab＜0， ∴﹣1＜c＜0， 在数轴上可表示为：， 故选：B． 5．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第①幅图中★的个数为a1，第②幅图中★的个数为a2，第③幅图中★的个数为a3…，以此类推，第幅图中★的个数为an，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：a1＝2＝1×2， a2＝6＝2×3， a3＝12＝3×4， a4＝20＝4×5， …， 则an＝n（n+1）， 则 ＝n（） ＝n（1） ． 故选：D． 6．【分数的应用】《唐宫夜宴》上一位拿骨笛的小姐姐刚上场就犯了一个“失误”，变换位置时竟然“摔了一跤”．观众一阵唏嘘，这表演也太不走心了吧？你要知道骨笛可是20世纪80年代考古学家在河南省舞阳县贾湖村新石器遗址发现的，距今约9000年之久．考古学家常常利用文物中“碳﹣14”（一种元素）的含量来测定其年份，“碳﹣14”测年法的依据是：生物死亡后，其“碳﹣14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半．当生物体内的“碳﹣14”含量减少到死亡时的后，测量误差将导致“碳﹣14”测年法失效．从这个角度考虑，“碳﹣14”测年法最多可以测量约多少年前的文物？（　　） A．573年 B．5730年 C．57300年 D．5730000年 【解答】解：根据碳﹣14的半衰期特性，每过5730年含量减半可设经过n个半衰期后，碳﹣14含量为原来的． 根据题意得：， 解得：n≤10， 所以总时间为：10×5730＝57300年． 故选：C． 二．填空题（共10小题） 7．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作 　﹣30　 元． 【解答】解：盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作﹣30元， 故答案为：﹣30． 8．某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了　9　 米． 【解答】解：根据题意得： ﹣18﹣（﹣27）＝19（米）， 答：此潜艇上升了9米． 故答案为：9． 9．有理数5的倒数是　　 ． 【解答】解：5的倒数是． 故答案为：． 10．已知数轴上点A、B所表示的数分别是4，x，若A、B两点之间的距离是6，则x的值是　﹣2或10　 ． 【解答】解：两点距离AB＝|a﹣b|， 已知A＝4，B＝x，AB＝6， |x﹣4|＝6， 绝对值拆开两种情况：①x﹣4＝6x＝6+4＝10， ②x﹣4＝﹣6x＝﹣6+4＝﹣2， 所以x＝﹣2或10， 故答案为：﹣2或10． 11．已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点表示的为b，且a、b满足．沿A，B，C三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点C表示的数是 　或或　 ． 【解答】解：∵， ∴a0，b﹣1＝0， 解得a，b＝1， 设C点表示的数是c， 当A点是折叠点时，， 解得c； 当B点是折痕点时，1， 解得c； 当C点是折痕点时，c； 综上所述：C点表示的数是或或， 故答案为：或或． 12．绝对值大于1而小于6的所有整数的和为　0　 ． 【解答】解：绝对值大于1，小于6的所有整数有：±2，±3，±4，±5， ∴它们的和为：2+（﹣2）+3+（﹣3）+4+（﹣4）+5+（﹣5）＝0， 故答案为0． 13．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则2x﹣y＝　13或﹣3　 ． 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x＞y， ∴当x＝4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝8+5＝13； 当x＝﹣4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝﹣8+5＝﹣3． 故答案为：13或﹣3． 14．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了80分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了80分以上，超过80分的部分按一半计算，例如小明同学考了90分，按这个规则得80+（90﹣80）÷2＝85（分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某个同学按照这个规则的最后分数是94分，那么他实际考试被扣了 　12　 分． 【解答】解：由题意可得， 这个同学的实际得分为：80+（94﹣80）×2＝108（分）， ∴他实际考试被扣了[80+（100﹣80）×2]﹣108 ＝（80+20×2）﹣108 ＝（80+40）﹣108 ＝120﹣108 ＝12（分） 故答案为：12． 15．计算（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）时，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为　﹣20+3+5﹣7　 ． 【解答】解：计算（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）时，可以写为﹣20+3+5﹣7． 故答案为：﹣20+3+5﹣7． 16．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 　9　 cm； （2）请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”问爷爷的年龄是 　67　 ．小明的年龄是 　15　 ． 【解答】解：（1）根据数轴可知， 三根这样长的木棒长为30﹣3＝27（cm）， 则这根木棒的长为27÷3＝9（cm）， 故答案为：9； （2）借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看作木棒AB，爷爷像小明这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为﹣37， ∴爷爷比小明大[119﹣（﹣37）]÷3＝（119+37）÷3＝156÷3＝52岁， ∴爷爷现在的年龄为：119﹣52＝67岁， ∴小明现在的年龄为：67﹣52＝15岁． 故答案为：67；15． 三．解答题（共7小题） 17．把下列各数分别填入相应的括号里： ﹣10%，3，，，，0，π，﹣（﹣2.8），3.14，﹣|﹣4|，﹣1.203004，． 正有理数：{ 　3，1，﹣（﹣2.8），3.14，（）2；　 ⋯}； 负有理数：{ 　﹣10%，，，﹣|﹣4|，﹣1.203004　 ⋯}； 非负整数：{ 　3，0　 ⋯}； 负分数：{ 　﹣10%，，，﹣1.203004　 ⋯}． 【解答】解：正有理数有3，1，﹣（﹣2.8），3.14，（）2； 负有理数有﹣10%，，，﹣|﹣4|，﹣1.203004； 非负整数有：3，0； 负分数有﹣10%，，，﹣1.203004． 故答案为：3，1，﹣（﹣2.8），3.14，（）2； ﹣10%，，，﹣|﹣4|，﹣1.203004； 3，0； ﹣10%，，，﹣1.203004． 18．根据要求解答： （1）请你把+（﹣3），﹣|﹣3.5|，，0，﹣（﹣1.5）这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内． （2）把这五个数在数轴上表示出来． 【解答】解：+（﹣3）＝﹣3，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，，0，﹣（﹣1.5）＝1.5， 如图所示： （2）画图如下： 19．计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）； （2）； （3）； （4）﹣16﹣（0.5）[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|0.52|． 【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） ＝﹣20+3+5﹣7 ＝﹣20﹣7+（3+5） ＝﹣27+8 ＝﹣19； （2） ＝（﹣8） ＝﹣8 ＝﹣2 ； （3）； ＝16﹣18+21+1 ＝20； （4）﹣16﹣（0.5）[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|0.52| ＝﹣1﹣（）×3×25﹣0.125 ＝﹣1+12.5﹣0.125 ＝11.375． 20．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数a，加*键，再输入数b，得到运算a*b＝a2﹣2（3a）÷（a﹣b）． （1）求（）*（﹣3）的值； （2）小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况？为什么？ 【解答】解：（1）（）*（﹣3） ＝（）2﹣2×[3×（）]÷[（﹣3）] 2×（﹣1） ； （2）当输入b＝0或a＝b时，会显示“操作无法进行”， 原因：b＝0时，式子没有意义，a＝b时式子也没有意义． 21．作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达135.13万人次． （1）若135.13万人次用科学记数法表示为1.3513×10n人次，则n＝ 　6　 ． （2）某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【解答】解：（1）因为1万＝10000，所以135.13万＝135.13×10000＝1351300．将1351300用科学记数法表示为1.3513×106，所以n＝6， 故答案为：6； （2）从环球港站开始，初始位置记为0．根据乘车记录：5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3，沿南夏墅站移动了3站，即A站是奥体中心站； （3）先求出每次移动的绝对值：|+5|+|﹣2|+|﹣6|+|8|+|3|+|﹣4|+|﹣9|+|8|＝45，已知相邻两站之间的平均距离为1.2千米，所以行进的路程为45×1.2＝54（千米）， 故小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米． 22．如图（1），将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为　9　 ；点A表示的数是　12　 ；点B表示的数是　21　 ． （2）仿照（1）的方法，请借助“数轴”这个工具解决问题：一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦!”则爸爸的年龄是　56　 岁．（在图（2）中标出分析过程） 【解答】解：（1）由题意得：三根这样长的木棒长为30﹣3＝27， 则这根木棒的长为27÷3＝9， ∴B点表示的数是3+9+9＝21，A点表示为3+9＝12， 故答案为：9，12，21； （2）①把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB， 同理可得爸爸比小明大84÷3＝28， ∴爸爸的年龄是84﹣28＝56（岁）， 故答案为：56． 23．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，且|a+24|+|b+10|＝0，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，向终点A运动．若点P在点Q的左侧，请直接写出当点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4． 【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|＝0， ∴a+24＝0，b+10＝0， ∴a＝﹣24，b＝﹣10； （2）由题意得，点P表示的数是﹣24+t， ∵点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍， ∴|﹣24+t﹣（﹣24）|＝2|﹣24+t﹣（﹣10）|， 即|t|＝2|t﹣14|， 解得t＝28或， 当t＝28时，﹣24+t＝﹣24+28＝4； 当时，； ∴点P对应的数为4或； （3）AC＝10﹣（﹣24）＝34， 设在点Q开始运动后第m秒时，P、Q两点之间的距离为4， 当点P在点Q的左侧，且点Q追上点P后时， ＝|﹣10+m+24﹣m|＝4， 解得m＝9， 当点Q到达点C返回后，且点P在点Q左侧时， 10﹣（3m﹣34）﹣（﹣10+m）＝4， 解得m＝12.5， 综上，当点Q开始运动后第9、12.5秒时，P、Q两点之间的距离为4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $