2026-2027学年高一上学期数学期中模拟卷基础版2

2026~2027学年第一学期期中考试 高一数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程求出集合，再求并集． 【详解】由得或，所以． 又，所以． 故选：C． 2. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，否定时把“”改为“”，同时否定结论． 【详解】命题“，”是全称量词命题， 其否定为“，”． 故选：A． 3. 已知集合，，则“”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用判断充分性，再举反例说明必要性不成立． 【详解】若，则且，所以，充分性成立； 若，不一定有，例如取，，，此时但，必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：D． 4. 不等式的解集为（　　） A. [] B. C. ]∪[ D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解后结合二次函数的图象写出解集． 【详解】不等式可化为， 解得， 所以原不等式的解集为[]． 故选：A． 5. 函数的定义域为（　　） A. [ B. C. [ D. 【答案】C 【解析】 【分析】被开方数非负、分母不为零，列不等式组求解． 【详解】要使函数有意义，只需 解得且， 所以函数的定义域为[． 故选：C． 6. 已知函数则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由内向外计算，注意每次判断自变量落在哪一段区间． 【详解】因为，所以； 又，所以． 故选：A． 7. 若，，且，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】积为定值，直接用基本不等式求和的最小值，并说明等号可以取到． 【详解】因为，，所以， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为． 故选：B． 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再用奇函数的性质． 【详解】因为，所以， 又是奇函数，所以． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由可知，均为负数且||>||，可结合不等式的性质或取特殊值判断． 【详解】因为，所以||>||>，故，A正确； 由得，两边同除以得，即，B正确； 由，两边同乘（），不等号方向改变，得，C错误； 因为，所以，又且，两边同除以（）得，D正确． 故选：ABD． 10. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】依据对数的定义、指数幂的运算以及换底公式逐项计算． 【详解】对于A，因为，所以，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，且，C错误； 对于D，由换底公式，所以，D正确． 故选：ABD． 11. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反，先把自变量化到同一区间再比较． 【详解】因为是偶函数，所以，， 又在上单调递增，所以在上单调递减， 对于A，因为，所以，即，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，因为，所以，C正确； 对于D，在上递增、在上递减，故是最大值，即，D错误． 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是____________． 【答案】[ 【解析】 【分析】等价于的补集包含于，也可直接比较端点． 【详解】因为，=[， 要使，只需， 所以的取值范围是[． 13. 计算：＝____________． 【答案】 【解析】 【分析】分数指数幂化为根式，对数化为指数形式． 【详解】，， 所以原式＝． 14. 已知，，且，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】把所求式乘以（其值为），展开后用基本不等式． 【详解】因为，所以． 因为，，所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）（1）计算：； （2）已知，，用，表示． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先化负指数幂，再用对数的运算性质；（2）用换底公式把化为常用对数，再代入，． 【详解】（1）因为，，， 所以原式＝． （2）由换底公式得， 又，，所以． 【点睛】换底公式是把不同底的对数统一为同底对数的桥梁，解题时应根据已知条件选择底数，本题选择常用对数最为方便． 16. （15分）已知集合，，． （1）当时，求与； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】先解一元二次不等式化简集合，再用数轴分析两区间的位置关系． 【详解】由得，所以． （1）当时，， 所以，． （2）因为，要使， 只需且，即， 所以． （3）要使，只需且， 解得， 所以的取值范围是． 【点睛】区间型集合的关系问题，画数轴后比较端点是最可靠的方法；求时，可先求反面的条件再取补集，两种方法结果一致． 17. （15分）已知函数． （1）求在[]上的值域； （2）解不等式； （3）若对任意∈[]恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）[]；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）配方后比较顶点与端点的函数值；（2）因式分解求解；（3）恒成立问题转化为求在[]上的最小值． 【详解】（1），其图象开口向上，对称轴为直线， 因为∈[]，所以， 又，，所以， 故在[]上的值域为[]． （2）由得，解得， 所以不等式的解集为． （3）要使对任意∈[]恒成立，只需， 由（1）知，所以， 即的取值范围是． 【点睛】闭区间上二次函数的最值要在顶点与端点三处取值中比较；恒成立问题中，若是“恒成立”，只需小于的最小值，注意等号能否取到． 18. （17分）已知函数||． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）写出的单调区间； （3）解不等式． 【答案】（1）偶函数，理由见解析；（2）单调增区间为[]和[，单调减区间为]和[]；（3）． 【解析】 【分析】（1）判定义域并用判断；（2）分与去绝对值，结合二次函数图象写单调区间；（3）利用绝对值与平方的关系因式分解． 【详解】（1）的定义域为，关于原点对称， 且||=||=， 所以是偶函数． （2）当时，，在[]上单调递减，在[上单调递增； 当时，，在]上单调递减，在[]上单调递增． 所以的单调增区间为[]和[，单调减区间为]和[]． （3）由得||<，即||||， 所以<||<，解得或， 所以不等式的解集为． 【点睛】含绝对值的函数常用“去绝对值”的方法化为分段函数，画图后单调区间一目了然；注意单调区间之间用“和”连接，不能用并集符号． 19. （17分）某商店销售一种商品，进价为每件元．当售价为每件元时，月销售量为件；售价每提高元，月销售量就减少件．设售价为每件元（为整数，且），月利润为元． （1）求关于的函数解析式； （2）售价定为每件多少元时，月利润最大？最大月利润是多少元？ 【答案】（1）（，）；（2）售价定为每件元时月利润最大，最大月利润为元． 【解析】 【分析】月利润等于每件利润乘以月销售量，建立二次函数后配方求最值，注意检验顶点是否在定义域内． 【详解】（1）当售价为每件元时，每件利润为元， 月销售量为件， 所以， 即，定义域为． （2）因为，且在定义域内， 所以当时，取得最大值． 故售价定为每件元时，月利润最大，最大月利润为元． 【点睛】实际问题中“每件利润×销售量＝总利润”是列式的基本关系；得到二次函数后要注意定义域由实际意义确定，且顶点横坐标须为整数时才可直接取到． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期期中考试 高一数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则＝（　　） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则“”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 4. 不等式的解集为（　　） A. [] B. C. ]∪[ D. 5. 函数的定义域为（　　） A. [ B. C. [ D. 6. 已知函数则＝（　　） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则＝（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是____________． 13. 计算：＝____________． 14. 已知，，且，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知，，用，表示． 16. 已知集合，，． （1）当时，求与； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范围． 17. 已知函数． （1）求在[]上的值域； （2）解不等式； （3）若对任意∈[]恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数||． （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）写出的单调区间； （3）解不等式． 19. 某商店销售一种商品，进价为每件元．当售价为每件元时，月销售量为件；售价每提高元，月销售量就减少件．设售价为每件元（为整数，且），月利润为元． （1）求关于的函数解析式； （2）售价定为每件多少元时，月利润最大？最大月利润是多少元？ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $