第4章 第31课时 一次函数的应用(3)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第31课时　一次函数的应用(3) 1．如图，l1反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入y(万元)与销售量x(台)之间的关系，l2反映了该公司销售该种医疗器械的销售成本y(万元)与销售量x(台)之间的关系。当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始盈利。根据图象，下列判断错误的是(A) A．当销售量为4台时，该公司盈利4万元 B．当销售量多于4台时，该公司才开始盈利 C．当销售量为2台时，该公司亏本1万元 D．当销售量为6台时，该公司盈利1万元 　　　　　　 2．甲、乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y(km)与时刻t的对应的关系如图所示，则下列结论错误的是(C) A．甲车的平均速度为60 km/h B．乙车的平均速度为100 km/h C．乙车比甲车早出发1 h D．乙车比甲车先到达B地 3．如图，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中路程与时间的关系，则图中显示他们行进的速度关系是甲比乙快。 4．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔早晨6点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，得出乌龟在16点追上兔子。 5．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－x的图象相交于点A，且与y轴交于点B。 (1)一次函数的表达式为y＝－x＋3； (2)求△AOC的面积。 解：(2)令y＝－x＋3＝0，则x＝，所以OC＝。 在△AOC中，OC边上的高为2，所以△AOC的面积为××2＝。 6．如图所示，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，他们在点P相遇，两条线段l1，l2分别表示甲、乙离A地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则甲、乙行走的速度分别是(D) A．5 km/h和3 km/h B．4 km/h和4 km/h C．4 km/h和5 km/h D．5 km/h和4 km/h 7．如图，过点A(2，0)作x轴的垂线与正比例函数y＝x和y＝3x的图象分别相交于点B，C，则△OCB的面积为4。 　　　 8．如图，已知A地在B地的正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)之间的函数关系如图中AC和BD所示，当他们行驶了4 h后，他们之间的距离为3km。 9．2025年初，哈尔滨旅游异常火热，海南的假期研学团队准备组织“小金橘”团去哈尔滨玩冰赏雪活动，在众多旅行社中分别有A，B两家旅行社积极参与并给出了优惠措施。假设本次“小金橘”团队共有x人，A，B旅行社收费报价分别为y1(元)，y2(元)，如图所示是y1，y2关于x的函数图象，请根据图象信息回答下列问题： (1)在两家旅行社收费相同时，需要参与活动的人数为多少？ (2)你能否求出y1，y2关于x的函数表达式？ (3)据统计本次参加活动的“小金橘”共有50人，你认为选择哪家旅行社合算？ 解：(1)当参加活动的人数为30时，两家旅行社收费相同； (2)y1关于x的函数表达式是y1＝60x，y2关于x的函数表达式是y2＝40x＋600； (3)如果共有50人参加时，选择B旅行社合算。 10．小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行。小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45 min。爸爸骑自行车以300 m/min的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步速度为200m/min，步行的速度为100m/min，点D的坐标为(20，0)； (2)求爸爸离家的路程y(m)与x(min)的函数表达式； (3)两人出发多长时间相遇？ 解：(1)小明跑步速度为3 000÷15＝200(m/min)， 步行的速度为(6 000－3 000)÷(45－15)＝100(m/min)， 爸爸从图书馆到家所用时间为6 000÷300＝20(min)， 所以点D的坐标为(20，0)。故答案为200；100；(20，0)。 (2)y＝6 000－300x＝－300x＋6 000， 所以爸爸离家的路程y(m)与x(min)的函数表达式为 y＝－300x＋6 000(0≤x≤20)。 (3)设两人出发后t min相遇，则200t＋300t＝6 000， 解得t＝12。 答：两人出发12 min相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $