4.4 一次函数的应用 同步练习卷（1）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数解析式求解、图像基础性质|以选择填空为主，如正比例函数解析式、平行直线k值关系，强化概念理解| |中档|图像平移、几何结合应用|结合图像与计算，如直线平移单位计算、与坐标轴交点问题，提升运算能力| |综合|实际问题与几何综合|融入蜡烛燃烧、最短路径等情境，结合旋转、面积计算，发展模型意识与推理能力|

北师大版（2024）八年级上册《4.4 一次函数的应用》2026年同步练习卷（1） 一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点的正比例函数解析式是(    ) A. B. C. D. 2.一次函数与的图象平行，且经过点，则b的值为(    ) A. 32 B. 16 C. D. 3.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(    ) 尾长 6 8 10 体长 A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 4.若一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为        . 5.已知一次函数的图象过点和点，则该一次函数的解析式是      . 6.若一次函数，当时，，则k的值为      . 7.要把直线向上平移，使其图象经过点，需要向上平移______个单位. 8.若函数的图象平行于直线，且与直线交x轴于同一点，则其函数表达式为        . 9.如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值为        . 10.一次函数的图象与y轴的交点为，且直线与两坐标轴围成的三角形面积为10，则一次函数的表达式为______. 11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是          . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 12.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度是燃烧时间的一次函数.某蜡烛的高度为24cm，燃烧2h后，蜡烛剩余部分的高度为写出蜡烛燃烧时y与x之间的关系式，并求当蜡烛从点燃到燃尽所用的时间. 四、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，点，，P是x轴上任意一点.当的值最小时，求点P的坐标. 14.本小题8分 已知一次函数的图象经过和两点 求一次函数的表达式 求一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积 15.本小题8分 在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线可以表示为的形式，平行于y轴的直线可以表示为的形式．不与坐标轴平行的两条直线平行或垂直时，需要满足什么条件呢？ 判定两条直线平行的条件：已知两条直线：，：，当，时，有；反之亦然． ①已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则该一次函数的表达式为        ； ②若两条直线与没有交点，则       判定两条直线垂直的条件：如图1，如果两条直线：，：互相垂直，把它们平移经过原点，所得直线分别为：，：，这两条直线仍然垂直．如图2，分别在，上取一点A，，使，过点A作轴于点B，过点作轴于点，易得≌，则，设，则，故，，则；反之亦然． ①过点，且与直线垂直的直线l的函数表达式为______. ②如图3，已知直线的函数表达式为，且与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线绕点O逆时针旋转得到直线，直线与x轴、y轴分别相交于D，C两点，两直线相交于点 ⅰ点A的坐标为______，点 B的坐标为______； ⅱ求直线的函数表达式； ⅲ求点E的坐标． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：设正比例函数解析式是， 把点代入函数得， 解得： 故过点的正比例函数解析式是 故选： 正比例函数的一般形式是：，根据待定系数法即可求解． 本题考查待定系数法求正比例函数解析式，列出方程，求出未知数的值即可求出函数的解析式． 2.【答案】D  【解析】解：一次函数的图象与函数的图象平行， ，即， 把代入，得，解得， 故选： 因为两个函数图象平行，所以，把代入即可求得． 本题考查了一次函数的解析式的求法，熟练掌握一次函数的解析式的求法是解答此题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：蛇的长度是其尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， 与x之间的关系式为 故选： 根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：将点代入， ， 解得， ， 故答案为： 将点代入，求出k的值即可求解． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：因为点和点经过一次函数解析式， 所以，， 得到，， 所以一次函数解析式是： 故本题答案是： 根据一次函数解析式，再将点和点代入可得方程组，解出即可得到k和b的值，即得到解析式． 本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用． 6.【答案】7  【解析】解：把，代入一次函数解析式得：， 去括号得：， 移项合并得：，解得： 故答案为： 把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值即可． 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 7.【答案】6  【解析】解：设直线向上平移h个单位，其图象经过点， 则函数解析式为，将点代入， 得， 解得 故答案为： 设直线向上平移h个单位，其图象经过点，根据平移规律得出，再将点代入，得，解方程即可求出h的值． 本题考查了直线平移变换的规律：对直线而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即；②下移2个单位，即③左移2个单位，即；④右移2个单位，即掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法． 8.【答案】  【解析】解：的图象平行于直线， ， 又函数的图象与直线交x轴于同一点， 而直线与x轴的交点坐标为， 把代入得，， 解得， 函数的表达式是 故答案为： 根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值，即可得解． 本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出k的值是解题的关键，也是本题的难点． 9.【答案】  【解析】解：将，分别代入， 得：， 解得：， ， 将点代入， 得：， 即 故答案为： 利用待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得． 本题考查了一次函数图象，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 10.【答案】或  【解析】解：一次函数的图象与y轴的交点为， ， ， 当时，，解得， 一次函数的图象与坐标轴的交点分别为， 直线与两坐标轴围成的三角形面积为10， ， 解得， 一次函数的表达式为或 故答案为：或 先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可． 本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 根据已知条件得到，，求得，，过A作交BC于F，过F作轴于E，得到，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线BC的函数表达式为：，利用待定系数法即可得到结论． 【解答】 解：一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B， 令，得，令，则， ，， ，， 过A作交BC于F，过F作轴于E， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在与中， ≌， ，， ， 设直线BC的函数表达式为：， ，， 直线BC的函数表达式为：， 故答案为： 12.【答案】  【解析】解：设y与x之间的关系式为， 根据题意，得， 解得，， 当时，， 解得， 答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为 先设出一次函数的解析式，由题意可知，一次函数的图象过，，利用待定系数法求出y与x之间的关系式；令，通过解关于x的方程，求出x的值即可． 观察题目，本题主要考查一次函数的应用，根据题意列出正确的函数关系式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：作点A关于x轴的对称点，连接与x轴交于点，作轴于点C， 则有最小值就是线段的值， ，， 点的坐标为， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 点的坐标为 根据两点之间线段最短，先在x轴上找到有最小值时的点P所在的位置，然后求出直线的解析式，即可得到的坐标，从而可以解答本题． 本题考查轴对称-最短路径、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14.【答案】【小题1】 【小题2】2   【解析】解：①设一次函数解析式为， 根据题意得， 解得，， 所以一次函数解析式为； ②当时，， 解得， 所以一次函数图象与x轴的交点坐标为， 所以一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积 ①利用待定系数法求一次函数解析式； ②先利用x轴上点的坐标特征确定一次函数图象与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． 15.【答案】【小题1】 2 【小题2】 ①；②；；直线绕点O逆时针旋转得到直线， ，， ， 设直线的解析式为， 把C，D两点代入，得， 解得， 直线的解析式为 联立， 解得， 点E的坐标为   【解析】解：①依题意设该一次函数的表达式为， 将点代入得，， 该一次函数的表达式为， 故答案为：； ②依题意可得， ， 两条直线无交点， ， ， 故答案为：2； ①依题意设直线l的函数表达式为， 将代入可得， 直线l的函数表达式为， 故答案为：； ②对于函数， 令，得， ， 令，得， ， 故答案为：；； 直线绕点O逆时针旋转得到直线， ，， ， 设直线的解析式为， 把C，D两点代入，得， 解得， 直线的解析式为 联立， 解得， 点E的坐标为 ①根据题意设解析式，代入即可得解； ②易得，，即可得解； ①依题意可设，代入即可得解； ②对于函数，分别令，，即可得解； 由旋转易得C、D坐标，即可得解； 联立，即可求解． 本题主要考查了一次函数几何变换综合等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $