精品解析：江苏淮安市金湖县育才初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级第一次独立作业 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程展开得，即，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程； B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程； C、方程是一元二次方程； D、方程中，没有规定，当时，该方程不是一元二次方程． 2. 方程的根的情况是（ ） A. B. C. ， D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先移项，把常数项移到右边，再直接开平方，求出两个根． 【详解】解：移项得， 开平方得， 即，． 3. 已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由得． A、B、C选项中点的横纵坐标乘积均为6，在函数图象上． D选项：，不在函数图象上． 4. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）． A. 点，均在其图象上 B. 函数图象在第二、四象限 C. 若，则x的取值范围是 D. 该函数图象上有两点，，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质，逐个判断各选项的说法，即可得到答案． 【详解】解：A选项：将代入，得，所以点在图象上；将代入，得，所以点也在图象上，A说法正确，不符合题意； B选项：因为，所以反比例函数图象位于第二、四象限，B说法正确，不符合题意； C选项：令，代入得，解得，因为，在第四象限内随增大而增大，所以当时，的取值范围是，C说法正确，不符合题意； D选项：反比例函数仅在每个象限内满足随增大而增大，若两点不在同一象限，结论不成立，例如取，，满足，此时，，有，不满足，D说法错误，符合题意． 5. 反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，比较反比例函数值的大小，先利用待定系数法求出函数解析式，进而判断出函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小， ∵，，都在反比例函数图象上，且， ∴， 故选：B． 6. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2027 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】将原方程通过移项、配方化为的形式，得到a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴移项得， ∴方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即，得 ， 整理得， 对比，得，， ∴． 7. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式建立关于的不等式，求解后验证选项即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴选项：，满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意． 8. 如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作轴，垂足为D．若，则k的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接， 轴， 轴， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分） 9. 方程x（x﹣2）=x的根是____． 【答案】x1=0，x2=3． 【解析】 【详解】因式分解法解一元二次方程． 【分析】原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0， x（x﹣2﹣1）=0， x=0或x﹣3=0， 解得：x1=0，x2=3． 10. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】已知方程为一元二次方程，且一根为，先将根代入方程求的可能值，再结合一元二次方程二次项系数不为排除不符合的解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即， ∵方程有一个根为， ∴将代入原方程得：， 解得或， ∵， ∴． 11. 已知和是一元二次方程 的两个实数根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ 12. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】两个函数的交点关于原点中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，由点的坐标可求得点的坐标． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称， ∴两个图象的交点关于原点中心对称， ∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，点的坐标为， ∴点的坐标为． 13. 电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关、密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，接下来连续两天累计票房收入达亿元，则票房增长率为____． 【答案】 【解析】 【分析】设每天票房增长率为x，则第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元，结合接下来连续两天累计票房收入达亿元，列出方程解答即可． 【详解】解：设每天票房增长率为x，则第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元， 根据题意可得， 解得（负值已舍去） ∴每天票房增长率为． 14. 已知关于的一元二次方程的两根分别为，．若满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到，结合根与系数的关系得到，将其代入已知等式变形求解，即可得到的值． 【详解】解：关于的一元二次方程的两根分别为，， ，， ， ， ， 整理得：， ，解得． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，的取值范围是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】直接利用图象法找到直线在双曲线上方时的自变量的范围即可. 【详解】解：由图象可知，当时，的取值范围是 或 . 16. 取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数规律探究；根据题意可以写出点、、、的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点的横坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为， 同理点的横坐标为， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴四个点一个循环， ∵余1， ∴点的坐标与点相同，是， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 18. 已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）把点代入解析式即可求出的值； （）把代入解析式即可求解； （）分别求出当时，当时的值，从而得出的取值范围． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得， ∴的值为； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； 【小问3详解】 解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，写出一个满足条件的m的整数值，并求此时方程的根． 【答案】（1） （2） 当时，，； 当时，，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式： （1）根据一元二次方程根的情况利用根的判别式即可求解； （2）当时，方程为：；当时，方程为；解一元二次方程即可， 熟练掌握一元二次方程根的判别式及解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ，即：， 解得：． 【小问2详解】 解：由题意可知，，m为整数， 所以，或； 当时，方程为：， 解得：，； 当时，方程为， 解得：，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，函数图象的交点，坐标系中三角形的面积． （1）把点代入一次函数，即可得到k的值，得到一次函数的表达式．把点代入一次函数，得到，把点代入反比例函数，求出m的值，得到反比例函数的表达式； （2）结合函数图象关于原点中心对称可知，根据求解即可． 【小问1详解】 解∶∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为． ∵一次函数过点， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：射线与反比例函数的图象交于点C， 结合函数图象关于原点中心对称可知， 过点作轴于点E，过点作轴于点D， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价（元/双） 225 300 375 450 销售量（双） 40 30 24 20 （1）观察表中数据，求出与函数关系式； （2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）其售价应定为260元 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，分式方程的应用； （1）根据表格中数据可知，然后可得函数关系式； （2）根据每天的销售利润为4500元得出方程，解方程可得答案． 【小问1详解】 解：由表格中数据可知：， ∴是的反比例函数， ∴与函数关系式为； 【小问2详解】 由题意得：， 把代入得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：其售价应定为260元． 22. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （2）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由． 【答案】（1）车棚的长为，宽为 （2）解：不能围成面积为的自行车车棚，理由如下： 假设能围成面积为的自行车车棚， 根据题意得：， 整理得， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立， 即不能围成面积为的自行车车棚． 【解析】 【分析】（1）车棚的长为，再根据矩形的面积公式建立方程求解即可； （2）假设能围成面积为的自行车车棚，则可得方程，利用判别式判断方程是否有正实数根即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵不锈钢栅栏的总长为，左右两侧各开一个的出口，且车棚的宽为， ∴车棚的长为； 根据题意得：， 整理得， 解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：车棚的长为，宽为； 【小问2详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中，两点分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形的两边相交于两点，已知，，直线经过两点． （1）若，求直线的函数表达式； （2）若的面积为，求的值． 【答案】（1） （2）的值为4 【解析】 【分析】（1）先利用已知条件求出两点的坐标，再利用待定系数法求出直线的函数表达式； （2）先把两点的坐标用含的代数式表示出来，再利用直角三角形的面积公式得到含的方程，解出方程的根，进行取舍即可． 【小问1详解】 解：，， ∴点坐标为， 将E点坐标代入，得， ∴， ∵， ∴F点坐标为，设直线l的函数表达式为， 则，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意得点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵两点均在反比例函数的图象上， ，， ， 即，整理得，解得，， 又，，， ， ∴k的值为4． 24. 直线与双曲线（）交于点，与x轴交于点B，点C是线段上一点． （1）求k，b的值； （2）如图，过点C作y轴的垂线l，l与（）的图象交于点D，当线段时，求点D的坐标； （3）双曲线（）上是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在；E点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式中，即可求解； （2）设，由可得，由点D在反比例函数的图象上，把其坐标代入解析式中即可求解； （3）设；分两种情况：当点C为直角顶点时；当点O为直角顶点时，利用全等三角形的判定与性质即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， 解得， 将代入，得，即， 【小问2详解】 解：：， ， 设， ， ， ∴， ， ∵点D在双曲线上， ， 解得，（舍去）， ； 【小问3详解】 解：存在． 设， ①当C为直角顶点时，过点C作x轴的垂线，垂足为N，过点E作，垂足为M，则， ， ， ， ， ， 又∵等腰直角三角形中，， ， ，， ； ②当O为直角顶点时，过点C作轴，垂足为N，过点E作轴，垂足为M，同理可得， ，， ， ，解得，， 此时，， 综上所述：满足条件的E点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一次独立作业 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根的情况是（ ） A. B. C. ， D. 无实数根 3. 已知反比例函数则下列各点不在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）． A. 点，均在其图象上 B. 函数图象在第二、四象限 C. 若，则x的取值范围是 D. 该函数图象上有两点，，若，则 5. 反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2027 C. D. 1 7. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作轴，垂足为D．若，则k的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分） 9. 方程x（x﹣2）=x的根是____． 10. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则________． 11. 已知和是一元二次方程 的两个实数根，则_________． 12. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是_________． 13. 电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关、密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，接下来连续两天累计票房收入达亿元，则票房增长率为____． 14. 已知关于的一元二次方程的两根分别为，．若满足，则的值为________． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，的取值范围是______． 16. 取直线上一点，①过点作轴的垂线，交于点；②过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）解方程：； （2）解方程：． 18. 已知反比例函数y=的图象经过点． （1）求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求的取值范围． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，写出一个满足条件的m的整数值，并求此时方程的根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 21. 某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价（元/双） 225 300 375 450 销售量（双） 40 30 24 20 （1）观察表中数据，求出与函数关系式； （2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？ 22. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽； （2）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，两点分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形的两边相交于两点，已知，，直线经过两点． （1）若，求直线的函数表达式； （2）若的面积为，求的值． 24. 直线与双曲线（）交于点，与x轴交于点B，点C是线段上一点． （1）求k，b的值； （2）如图，过点C作y轴的垂线l，l与（）的图象交于点D，当线段时，求点D的坐标； （3）双曲线（）上是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $