江苏省南京市第五十中学2026—2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

南京五十中2026～2027学年度第一学期10月作业检查 九年级数学 注意事项： 本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（  ） A. 5                                            B. 6                                            C. 7                                            D. 8 2. 反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A. 4 B. C. 1 D. 4. 在上，点A，B，C，D，E的位置如图所示，若，则弧的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 方程的解为___________． 8. 已知反比例函数的图象经过点，则_____________． 9. 的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是___________． 10. 一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为时，压强为；当体积为时，压强为____________． 11. 设，是方程的两个根，则________． 12. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______. 13. 如图，在中，直径弦，垂足为，若，，则________． 14. 如图，正方形的顶点B，C在x轴上，是的中点，反比例函数的图像经过点A，E，若．，则k的值为_______． 15. 如图，．若，则_____． 16. 如图，四边形内接于半径为6.5的，且，，，则___________ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程． （1）； （2）． 18. 已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． （1）求这个函数的解析式； （2）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根互为相反数，求这两个根． 20. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． 求证：AC=BD. 21. 在中，，，． （1）若以点C为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系___________； （2）若直线与半径为r的相切，求r的值． （3）若线段与半径为r的有唯一公共点，则r的取值范围为______________． 22. 如图，在的内接四边形中，，． 求证：四边形是矩形． 23. 如图，点在，用无刻度的直尺画图． （1）在图①中，画一个与互补的圆周角； （2）在图②中，画一个与互余的圆周角．并说明理由． 24. 一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求V与t之间的函数表达式； （2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 25. 如图，四边形是的内接四边形，点是延长线上的一点，且平分． （1）求证：； （2）若，求半径． 26. 类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 学习再现： 设一元二次方程的两个根分别为和， 那么， 比较系数得，． 类比推广： （）设的三个根分别为，，，求的值． 问题解决： （）若的三个根分别为，，，则的值是______． 拓展提升： （）已知实数满足，且，求正数的最小值． 27. 定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足，为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”． 【尝试初探】 （1）点______________“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则_______________； 【深入探究】 （2）已知点是第一象限内的“美好点”． 求关于的函数表达式； 结合图象研究性质，下列结论正确的选项是______________； 图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点； 随着的增大而减小； 随着的增大而增大； 图象经过点； 对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． 南京五十中2026～2027学年度第一学期10月作业检查 九年级数学 注意事项： 本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 ， 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】相交 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】(x+1)2=25 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）y=；（2）-6＜y＜-2． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴无论为何值，方程总有两个实数根； （2） 【20题答案】 【答案】 过O作OE⊥AB于点E， 则CE=DE，AE=BE， ∴BE-DE=AE-CE. 即AC=BD. 【21题答案】 【答案】（1）相离 （2） （3）或 【22题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【23题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 【24题答案】 【答案】（1）V＝；（2）每小时的排水量应该是9 000 m3；（3）根据反比例函数的性质，V随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h才能排完 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是的内接四边形， ∴，， ∵平分 ∴， ∴， ∴． （2） 【26题答案】 【答案】（）；（）；（） 【27题答案】 【答案】（1）不是， （2），，是定值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $