精品解析：安徽合肥市蜀山区琥珀教育集团第一次质量检测2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2027届九年级第一次阶段性质量调研 数学试题卷 注意事项： 1．数学试卷2页，三大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. （为常数） C. D. 2. 下列各组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 函数图象与轴有2个交点 C. 对称轴为直线x D. 当时，随的增大而增大 4. 抛物线与坐标轴的公共点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 下列表格中是二次函数的自变量与函数的一些对应值，可以判断一元二次方程的一个近似根是（ ） A. B. C. D. 7. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 该抛物线一定经过点 B. 该抛物线顶点纵坐标的最小值为1 C. 若点、在该抛物线上，则m的值为3 D. 当时，该抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4 8. “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（ ） A. 24米 B. 22米 C. 12米 D. 11米 9. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： 且当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①；②和是关于的方程的两个根；③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知抛物线与轴交于，两点，在的抛物线上有一点，其纵坐标为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 请写出一个二次函数的表达式，满足以下条件：①对称轴是直线，②这条抛物线在对称轴的右侧部分是下降的：________________________． 12. 如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是__________． 13. 已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为________． 14. 已知抛物线，点，是抛物线上不同的两点． （1）若，则线段的长为__________； （2）若为正整数，且线段上横坐标为整数的点恰好有5个，则的值为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数（为常数）是二次函数，求的值． 16. 已知二次函数图象与y轴交于点，顶点为． （1）求该二次函数解析式． （2）将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，函数图象恰好经过原点，求的值． 17. 小孙同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高（单位：）与物距（小孔到物体的距离）（单位：）的几组数据． 像高（单位：） 1.5 2 3 5 物距（单位：） 8 6 4 （1）像高与物距之间成            关系，并求出该函数关系式； （2）当像高为时，物距是多少厘米？ （3）因为实验器材限制，物距不能超过，则像高的范围是            ． 18. 已知二次函数． （1）通过配方法求该函数图象的对称轴、顶点坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围． 19. 已知二次函数． （1）求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点； （2）如果该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数，求的最小整数值． 20. 如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点． （1）            ． （2）连接．若，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，当最大时，求的值． 21. 在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（是常数，且），则称点，是“瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有                  ．（填序号） ①点与；②点与；③点与． （2）如图，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点，是“瞬移点”． ①的值为                  ； ②若的面积为4，求的值． 22. 【亚运赛场观察】年9月日，在第届亚运会羽毛球男单决赛中，中国选手通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一点，他在网前吊球时的运动路线可以近似抽象成一条抛物线，如图所示． 【数学建模】选手发现网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面如图2所示，从点击球，击球点是抛物线的最高点，点到地面的距离，球网的上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设击球路线经过点正上方处的点，网前吊球的落点为点． （1）请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出击球路线的函数表达式． 【模型应用】 （2）网前吊球的落点到球网的距离                  ； （3）甲在处网前吊球，乙站在球网右侧，只有当羽毛球离地高度不小于时，乙才能成功接球，求乙能接到球时拍面距离球网的水平距离的取值范围． 23. 已知抛物线． （1）当，时，求抛物线的对称轴； （2）若对于任意实数，抛物线总经过定点． ①求和的值； ②点，在抛物线上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届九年级第一次阶段性质量调研 数学试题卷 注意事项： 1．数学试卷2页，三大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. （为常数） C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、自变量最高次数为1，是一次函数，不符合； B、当时，函数变为，是一次函数， 不符合； C、是整式，自变量最高次数为，且二次项系数不为，符合； D、不是整式函数，不符合． 2. 下列各组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似图形，相似图形是指具有相同形状但大小不同的图形，由此判断即可． 【详解】解：A．两个图形形状相同，大小不同，是相似图形，不合题意； B．两个图形形状相同，大小不同，是相似图形，不合题意； C．两个图形形状相同，大小不同，是相似图形，不合题意； D．两个图形形状不同，不是相似图形，符合题意； 故选：D． 3. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 函数图象与轴有2个交点 C. 对称轴为直线x D. 当时，随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】将二次函数解析式配方为顶点式，再结合二次函数的性质逐一判断选项正误． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为，对称轴为直线，故A、C选项说法正确，不符合题意； 令，则， 解得∶， ∴函数图象与轴只有1个交点，故B选项说法错误，符合题意； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故D选项说法正确，不符合题意． 4. 抛物线与坐标轴的公共点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算抛物线与x轴、y轴的公共点个数，然后相加即可． 【详解】解：∵抛物线， 当时，， ∴抛物线与y轴有1个公共点； 令，得， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有2个公共点， ∴公共点总个数为． 5. 若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两点横坐标异号，不在双曲线的同一分支上，可通过判断纵坐标的正负比较大小． 【详解】解：∵， ∴双曲线的图象在第二、四象限， ∵， ∴点在第二象限，， ∵， ∴点在第四象限，， ∴． 6. 下列表格中是二次函数的自变量与函数的一些对应值，可以判断一元二次方程的一个近似根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的根对应二次函数与轴交点的横坐标，先观察表格中函数值的正负变化，找到函数值由负变正的区间，再结合区间内函数值与的接近程度，判断近似根更靠近． 【详解】解：一元二次方程的根，就是二次函数中函数值时对应的自变量， 观察表格： 当时，，最接近； 当 时，，距离比更远； 又∵在到之间由负变正，说明的根在和之间， ∴对应的函数值更接近， ∴一元二次方程的一个近似根是． 7. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 该抛物线一定经过点 B. 该抛物线顶点纵坐标的最小值为1 C. 若点、在该抛物线上，则m的值为3 D. 当时，该抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4 【答案】B 【解析】 【分析】把代入计算，得出，故该抛物线一定经过点；对于选项，将抛物线解析式化为顶点式，求顶点纵坐标关于的表达式的最小值；对于选项，利用抛物线对称性，由点和求出对称轴，进而求的值；先得出抛物线的解析式，再求出抛物线与x轴的交点的横坐标，再列式计算，即可作答． 【详解】解：将代入抛物线解析式，得， ∴该抛物线一定经过点， 故A选项不符合题意； ∵， ∴， ∴顶点纵坐标为， ∵， ∴顶点纵坐标的最小值为，不是， 故B选项符合题意； ∵点和纵坐标相同， ∴抛物线对称轴为直线， 又抛物线对称轴为， ∴， 得， 故C选项不符合题意； 当时，抛物线解析式为， 令，得， 解得，， 即两个交点之间的距离为， 故D选项不符合题意． 8. “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（ ） A. 24米 B. 22米 C. 12米 D. 11米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为． 【详解】解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中： 得到：， 解得， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米， 故选：B． 9. 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： 且当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①；②和是关于的方程的两个根；③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由表格中和时函数值相等求出对称轴，得到与的关系及的值，结合时求出的取值范围，再逐一判断结论. 【详解】解：由表格可知，当和时，. ∴ 抛物线的对称轴为直线，且. 由对称轴公式，得. ∵ 当时，， 代入得. 将，代入，得. 解得. ，，， ，故正确. 和是关于的方程的两个根 当时，，且抛物线对称轴为， 点关于对称轴的对称点的横坐标为. 即时，. 和是方程的两个根，故正确. 当时，. 当时，. . ， . 即，故错误. 综上，正确的结论有个. 10. 已知抛物线与轴交于，两点，在的抛物线上有一点，其纵坐标为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线与x轴的交点坐标求对称轴，确定a的值，将抛物线化为顶点式，结合x的取值范围和c的范围求解n的取值范围． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， ∴， ∵抛物线开口向下，且，顶点横坐标在该区间内， ∴当时，取得最大值， 当时，； 当时，， ∵， ∴当时，取得最小值， ∵， ∴，， ∴的取值范围是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 请写出一个二次函数的表达式，满足以下条件：①对称轴是直线，②这条抛物线在对称轴的右侧部分是下降的：________________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数的增减性，对称轴右侧下降说明抛物线开口向下，即二次项系数小于，结合对称轴为即可写出符合要求的表达式． 【详解】解：∵抛物线在对称轴右侧部分下降， ∴抛物线开口向下，可得二次项系数， ∵对称轴为直线， 根据二次函数对称轴公式得，即， 令，可得， 取常数项， 因此得到符合条件的二次函数表达式为． 12. 如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由已知，， ∴． 13. 已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，，可求出，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：设， ∵轴，轴， ∴，点M的横坐标为m，点N的纵坐标为， ∴，， ∴， ∴． 14. 已知抛物线，点，是抛物线上不同的两点． （1）若，则线段的长为__________； （2）若为正整数，且线段上横坐标为整数的点恰好有5个，则的值为__________． 【答案】 ①. ②. 3或4 【解析】 【分析】将代入抛物线方程，利用根与系数的关系求出线段的长，再根据对称范围上整数点的个数列不等式求解． 【详解】解：（1）当时，抛物线方程为， 令，得，整理得， ∵，， ∴． （2）令，代入抛物线方程得，整理得， 由根与系数的关系得，， ∴， ∵抛物线的对称轴为：直线， 线段的横坐标范围为：， 已知范围中心为整数，恰好包含5个整数点， 可得：且，同时， 化简得，即， ∵为正整数， ∴或． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数（为常数）是二次函数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，二次函数要求自变量最高次数为2，并且二次项系数不能等于0，据此列出方程组求解，舍去不符合条件的解． 【详解】解：函数（为常数）是二次函数， 且． 由，得， 解得或． 由，得 ． 综上，． 16. 已知二次函数图象与y轴交于点，顶点为． （1）求该二次函数解析式． （2）将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，函数图象恰好经过原点，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先通过配方得到顶点，进而得到平移后的解析式，将原点坐标代入求的值． 【小问1详解】 解：顶点为， 设二次函数解析式为， 代入点得，， 解得， 该二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意可得：，即， 图象恰好经过原点， ， 解得或， 的值为3． 17. 小孙同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高（单位：）与物距（小孔到物体的距离）（单位：）的几组数据． 像高（单位：） 1.5 2 3 5 物距（单位：） 8 6 4 （1）像高与物距之间成            关系，并求出该函数关系式； （2）当像高为时，物距是多少厘米？ （3）因为实验器材限制，物距不能超过，则像高的范围是            ． 【答案】（1）反比例， （2）物距是5厘米 （3） 【解析】 【分析】（1）计算表格内每组、的乘积，乘积为定值，根据反比例函数定义判定为反比例关系，设反比例解析式，代入一组数据求出，即可解答． （2）把代入已经求出的反比例函数解析式，解方程求出对应的，即为物距． （3）反比例函数，时随增大而减小，结合，求出的取值范围． 【小问1详解】 解：计算表格中每组x，y的乘积： ， ， ， ． 每组对应的物距和像高的乘积是固定不变的常数12． 根据反比例函数定义：若两个变量x，y满足（为不等于0的常数），则是的反比例函数． 因此与成反比例关系． 设像高关于物距的函数关系式为． ，，检验表格中其他数据也符合关系式． 像高关于物距的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 物距是厘米． 【小问3详解】 解：函数，，时，随增大而减小． 已知，当时，． ． 18. 已知二次函数． （1）通过配方法求该函数图象的对称轴、顶点坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式化为顶点式，即可得出对称轴以及顶点坐标；令，解方程即可得出与x轴交点坐标； （2）列表，描点，连线，即可； （3）根据图象与x轴的交点坐标，可确定时，x的取值范围． 【小问1详解】 解：， ∴对称轴为直线，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：列出表格如下： 0 1 2 3 4 3 0 0 3 【小问3详解】解：观察图象得：时的取值范围为． 19. 已知二次函数． （1）求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点； （2）如果该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数，求的最小整数值． 【答案】（1）当时， ， 无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点． （2）3 【解析】 【分析】（1）要证明二次函数图象与x轴总有交点，只需计算该二次函数对应的一元二次方程的根的判别式，证明判别式的值恒大于等于0即可． （2）在已证函数与x轴总有交点的基础上，结合二次函数根与系数的关系，列出两根之和为正、两根之积为正的不等式组，求解不等式组后在取值范围内找出m的最小整数值． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：设函数图象与x轴交点的横坐标为​，也就是方程 的两个根， 根据韦达定理： 两根之和 ， 两根之积 ． 已知两个横坐标均为正数，因此需要同时满足： 两根之和为正：即 ， 两根之积为正：，即 ， 结合第（1）问已得的 恒成立，综合得． 满足条件的的最小整数值是3． 20. 如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点． （1）            ． （2）连接．若，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，当最大时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式即可求得b的值； （2）先用待定系数法求得直线的函数表达式，从而得到点G，H，M，N的坐标，再结合得到，的长，进而得到关于m的二次函数表达式，最后利用二次函数的性质即可求得当最大时m的值． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入，得 ， 解得． 【小问2详解】 解∶如图， 令，得， 解得或． ． 令，得， ． 设直线的函数表达式为． 将点，的坐标分别代入． 得，解得 直线的函数表达式为． ， ． 由题意可知，，，，，且点在点上方，点在点上方， ，． ． ，抛物线开口向下，二次函数在处取得最大值，，满足题设条件， 当时，取得最大值，即当最大时，的值为． 21. 在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（是常数，且），则称点，是“瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有                  ．（填序号） ①点与；②点与；③点与． （2）如图，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点，是“瞬移点”． ①的值为                  ； ②若的面积为4，求的值． 【答案】（1）②③ （2）①；②3 【解析】 【分析】（1）根据 “瞬移点” 定义，2 瞬移点需要满足；依次代入每组点的坐标，分别计算纵坐标之差与倍横坐标之差，比较结果是否相等，从而判断． （2）①设交点、，根据 “瞬移点” 的关系式，再把两点代入直线解析式，作差化简得到，由两点不相同可知，两边同除这个式子求出．②过、向轴作垂线，利用面积转化得到面积等于梯形面积等于 4，代入求出，利用完全平方变形，代入计算得到． 【小问1详解】 解：①点与， 设， ， ， 不是 2 瞬移点． ②点与 设 ， ， 是 2 瞬移点． ③点与 设 ， ， 是 2 瞬移点． 综上，是 “2 瞬移点” 的有 ． 【小问2详解】 解：①设点的坐标为，点的坐标为． 点，是 “瞬移点”， ． 点，在直线上， ，． ， 整理得 ． 点，是两个不同的交点， ，即 ．等式两边同时除以， ． ②联立，消去得，， ，， ， 有两个交点，， ，即， 又在的右侧，则， ， 如图所示， 过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，， ，在第一象限，则， ， ； 所以，， 经检验是原方程的解， ∴的值为3． 22. 【亚运赛场观察】年9月日，在第届亚运会羽毛球男单决赛中，中国选手通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一点，他在网前吊球时的运动路线可以近似抽象成一条抛物线，如图所示． 【数学建模】选手发现网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面如图2所示，从点击球，击球点是抛物线的最高点，点到地面的距离，球网的上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设击球路线经过点正上方处的点，网前吊球的落点为点． （1）请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出击球路线的函数表达式． 【模型应用】 （2）网前吊球的落点到球网的距离                  ； （3）甲在处网前吊球，乙站在球网右侧，只有当羽毛球离地高度不小于时，乙才能成功接球，求乙能接到球时拍面距离球网的水平距离的取值范围． 【答案】（1）直角坐标系如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）以O为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，再利用待定系数法解答即可； （2）利用网前吊球击球路线的函数表达式求得点E坐标，则可求，利用解答即可得出结论； （3）分别利用函数的解析式求得该击球方式接球地点，由乙站在球网右侧和羽毛球离地高度不小于，即可得出结论． 【小问1详解】 解：以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系； 连接，设抛物线解析式为， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 把，代入函数解析式得 解得 ∴； 【小问2详解】 解：把代入抛物线解析式得， 解得，， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：把代入抛物线解析式得， 解得，， ∵乙站在球网右侧， ∴． ∵羽毛球离地高度不小于， ∴． ∵， ∴． ∵乙站在球网右侧， ∴的取值范围为． 23. 已知抛物线． （1）当，时，求抛物线的对称轴； （2）若对于任意实数，抛物线总经过定点． ①求和的值； ②点，在抛物线上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）把，代入解析式，再把解析式化为顶点式即可； （2）①先把原解析式化为，再根据对于任意实数，抛物线总经过定点，即可求解； ②点，在抛物线上，且线段与轴有交点，求出的取值范围，再求出直线的解析式，过点作轴交的延长线于点，则点，根据，可得关于的函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：当，时， ， ∴抛物线的对称轴为直线． 【小问2详解】 解：①， 当时，， ∵对于任意实数，抛物线总经过定点， ∴，， ∴； ②由①得：，，， ∴抛物线的解析式为， ∵点，在抛物线上，且线段与轴有交点， ∴， 把点，代入得： ， ， ∴点，， ， 解得：， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得： ∴直线的解析式为， 如图，过点作轴交的延长线于点， ∴点， ， ∴ ， ， ∴， 则当时，随的增大而减小， ， 当时，取得最大值，此时取得最大值，最大值为8， 当时，取得最小值，此时取得最小值，最小值为， ∴的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $