27.2 反比例函数的图象和性质 (第2课时) 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

27.2反比例函数的图象和性质 （第2课时） 九年级　上册 教学目标 重点：判定点是否在函数图象上、比较函数值的大小. 难点:掌握同象限、跨象限函数值比较方法、解决反比例函数与一次函数的综合问题. 1.会判断点是否在反比例函数图象． 2.根据反比例函数图象的性质，确定参数的取值范围，并利用增减性比较函数值的大小. 3.能解决反比例函数与一次函数的综合问题. 回顾旧知 1.反比例函数y＝－ 的图象是 ；在第________象限，并且在每一个象限内y随x的增大而_______. 2.反比例函数y＝ 的图象当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ( ) A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2 二、四 增大 A 双曲线 探索新知 问题：已知反比例函数的图象经过点A(-2，4). (1)这个函数的图象位于哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(1，-8)、C(， ）和D（2，4）是否在这个函数的图象上？ (1)反比例函数图象要么位于第一、第三象限；要么位于第二、第四象限这两种可能. ∵点A(－2，4)在第二象限，∴这个函数的图象位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大. 思考：反比例函数图象位置有几种可能？ 探索新知 问题：已知反比例函数的图象经过点A(-2，4). (1)这个函数的图象位于哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(1，-8)、C(， ）和D（2，4）是否在这个函数的图象上？ （2）设这个反比例函数的解析式为 把点A (-2，4)，解得 k =-8. ∴反比例函数解析式： 思考：如何判定点是否在函数图象上？ 把x=1代入得：y=-8，故点B在这个函数图象上； 探索新知 问题：已知反比例函数的图象经过点A(-2，4). (1)这个函数的图象位于哪些象限? y随x的增大如何变化? (2)点B(1，-8)、C(， ）和D（2，4）是否在这个函数的图象上？ 把x=2代入得：y=-，故点C在这个函数图象上； 把x=2代入得：y=-4≠4，故点D在这个函数图象上； 还有其他方法吗？ 判断点是否在函数图象上的方法总结： ①确定函数解析式 ②将x=点横坐标代入解析式求出y的值 ③判断y的值是否等于点纵坐标 问题： 如图，是反比例函数图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：(1)由图知：另一支必位于第三象限. 由图知：m-5>0.∴m>5 (2)∵m−5 ＞ 0 ∴在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小 ∵x1＞x2 ∴y1＜y2. 探索新知 例题精讲 例1 已知反比例函数y＝－ . (1)当－3≤x≤－1时，y的取值范围是 ⁠； (2)当y＞2时，x的取值范围是 ⁠． 4≤y≤12 －6＜x＜0 探索新知 问题：如图正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝ 的图象的一个交点为(2，2). (1)另一个交点为 ． (2)当 时; (3)当 时; (－2，－2) x=-2 x=0 x=2 ① ② ③ ④ y1＝x y2＝ 思考：应该如何划界线定区域 区域②、④ ∴②在界线x=-2和x=0之间，-2<x<0 ∴④在界线x=2的右侧，x>2; -2<x<0或x>2 x<-2或-0<x<2 例题精讲 例2 如图，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝ 的图象交于A(2，2)，B(－1，－4)两点，则： (1)当 时，y1＝y2； (2)当 时，y1＞y2； (3)当 时，ax＋b＜ . x＝－1或2 －1＜x＜0或x＞2 x＜－1或0＜x＜2 归纳总结 根据图象比较两函数值的大小方法 (1)找出交点坐标； (2)过两个交点分别作x轴的垂线； (3)两垂线与y轴把坐标平面分成四个部分(如图)； (4)观察每部分的图象，图象越高函数值越大． 口诀：找交点、划界线、定区域、看位置 巩固练习 1.若反比例函数y＝ (k≠0)经过点(a，b)，则下列选项中的点不在该函数图象上的是 （　B　） B A． (b，a) B． (－b，a) C． (2a， ) D． (－a，－b) 2.(2025天津)若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （　D） A． y1<y2<y3 B． y3<y2<y1 C． y1<y3<y2 D． y2<y3<y1 D 12 巩固练习 3.如图，已知一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数 y2＝ 的图象交于点A(1，4)，点B(－4，－1)． (1)当 时，y1＝y2； (2)当 时，ax＋b＞ ； (3)当 时，ax＋b－ ≤0. x＝1或－4 －4＜x＜0或x＞1 x≤－4或0＜x≤1 13 运用拓展 4. 函数y＝kx＋b与y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　 ） B 14 运用拓展 5. (2025资阳改编)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数y＝kx－2的图象与x轴交于点A(－1，0)，与反比例函数y＝ 的图象交于点B(－2，a)，射线BO与反比例函数的图象交于点C，连接AC. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 解：(1)∵一次函数y＝kx－2的图象与x轴交于点A(－1，0)，∴0＝－k－2. 解得k＝－2. ∴一次函数的表达式为y＝－2x－2. ∵一次函数y＝－2x－2过点B(－2，a)，∴a＝－2×(－2)－2＝2.∴B(－2，2)． 15 运用拓展 ∵反比例函数y＝ 的图象过点B(－2，2)，∴2＝ .解得m＝－4.∴反比例函数的表达式为y＝－ . 16 运用拓展 (2)求△ABC的面积； (2)设直线BC的表达式为y＝nx(n≠0)．将B(－2，2)代入，得2＝－2n.解得n＝－1.∴直线BC的表达式为y＝－x.联立可得 整理，得－ ＝－x.解得x1＝2，x2＝－2.∵点C在第四象限，∴x＝2.∴y＝－x＝－2.∴C(2，－2)． ∴BE＝2，CD＝2.∵A(－1，0)，∴AO＝1. ∴S△ABC＝2S△AOB＝2× ×1×2＝2. 如图，过点B(－2，2)作BE⊥x轴于点E，过点C(2，－2)作CD⊥x轴于点D. 17 课堂小结 反比例函数的图象和性质 的综合运用 将横坐标带入函数解析式求值，判断函数值是否和纵坐标相等 判断某点是否 在函数图象上 画图——标横坐标的范围——求纵坐标范围（注意两支曲线） 求函数值的取值范围 画图——描点——比大小 比较函数值的大小 对系数进行分类讨论，并注意字母在函数中的含义 图象综合问题 18 布置作业 必做题：习题27.2第5、6题. 探究性作业：习题27.2第7题 19 $