精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县中东中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

中东中学九年级上册数学10月份阶段性检测试题 （试卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列函数中是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 【详解】解：A、原式化简得，不是二次函数，故此选项错误； B、不是二次函数，故此选项错误； C、是二次函数，故此选项正确； D、当a＝0时，不是二次函数，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2. 二次函数的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像及性质．根据题意利用二次函数性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵二次函数开口向上， ∴，即， 故选：B． 3. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：根据“左加右减，上加下减”规律： 二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到二次函数的图象． 故选：B． 4. 已知抛物线经过点和两点，则b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线经过点和两点，点和关于对称轴对称即可求解. 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x = 抛物线过和两点,且这两点的纵坐标相同 ∴点和关于直线x =对称， ， 解得：b=2， 故答案选：D 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴可表示为直线x=. 5. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．确定该函数图像与轴交于正半轴，开口向上，顶点坐标在第四象限，即可获得答案． 【详解】解：对于函数， 当时，可得， ∵， ∴，即该函数图像与轴交于正半轴， ∵， ∴该函数图像的顶点坐标为， 又∵， ∴该函数图像的开口向上，顶点坐标在第四象限， ∴选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 6. 如图是三个二次函数的图象，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：取，代入三个函数表达式得：三个函数值分别为， 由图象可知：直线与三个函数图象的交点纵坐标从上到下依次为， 故 7. … 1 2 3 … … 3 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的开口向下 B. 二次函数图象的对称轴为直线 C. 若点在该函数图象上，则 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中所给数据，可利用待定系数法求出函数解析式，并化为顶点式，进而得到开口方向，增减性和对称轴，再对所给选项依次进行判断，据此可得答案． 【详解】解：将点、代入中， 得：， 解得， ∴二次函数解析式为， A、∵， ∴函数图象开口向上， 故A不符合题意； B、∵二次函数解析式为， ∴对称轴为直线， 故B不符合题意； C、当时，， 故C符合题意； D、∵二次函数解析式的对称轴为直线，函数图象开口向上， ∴当时，的值随值的增大而增大， 故D项不符合题意． 8. 赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．如图是一座仿赵州桥建造的抛物线形拱桥的示意图，正常水位时，水面宽，水位上涨到达警戒水位，此时水面宽，则正常水位时拱顶离水面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为轴、竖直向上的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，则水面在轴下方，设抛物线的解析式为；把“水面宽”的一半作为横坐标，把“水面相对原点的竖直位移”作为纵坐标，用正常水位（半宽为6，点的纵坐标为）与警戒水位（半宽为4，点的纵坐标为）两组数据列出关于a、h的方程组，两式相减消去h先求出a，再回代即可求出拱顶离正常水面的高度． 【详解】解：如图，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为轴，竖直向上的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，则水面在轴下方，抛物线开口向下． 设抛物线的解析式为，设正常水位时拱顶离水面的高度为． 正常水位时水面宽，半宽为，水面两端点的坐标为、；水位上涨到达警戒水位，此时水面宽，半宽为，水面两端点的坐标为、． 把、分别代入，得，． 两式相减，得，解得． 把代入，得，所以． 故正常水位时拱顶离水面的高度为． 【点睛】抛物线形拱桥、隧道类问题，一般都以顶点（拱顶）为原点建立平面直角坐标系，设，只含一个待定系数，计算最简；两个已知条件列出两个方程后，通常用两式相减先消去，再回代．易错点：一是横坐标要用水面宽的一半，不能用水面宽本身；二是水面在原点下方，点的纵坐标要用表示，水位上涨多少，纵坐标就相应增加多少． 9. 已知二次函数的图象经过点，则代数式有（ ） A. 最小值 B. 最小值2 C. 最大值 D. 最大值2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的性质是解题关键．将点代入二次函数解析式，得出，再代入代数式得到关于的二次函数，再求最值即可． 【详解】解：二次函数的图象经过点， ， ， ， ， 代数式有最大值2， 故选：D． 10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】联立函数得，解得或，得到二次函数与一次函数相交于点和，即可得出答案． 【详解】解：联立得：， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，当时，， ∴二次函数与一次函数相交于点和， ∴只有D选项图象符合题意． 11. 如图，菱形的顶点在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且．则菱形的面积是（ ） A. 18 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质求得点A的横坐标是解题的关键．连接交于点D，则由菱形性质知，从而得；由知，点纵坐标为3，由此可求得A点横坐标，即得，从而可得，由菱形面积公式即可求得其面积． 【详解】解：如图，连接交于点D； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴； ∵， ∴点纵坐标为3； ∵点A在抛物线上， ∴， 解得：， 即A点横坐标为3， 即， ∴， ∴菱形面积为． 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由对称轴为即可判断①；根据点，（3，y2）到对称轴的距离即可判断②；由抛物线经过点（-1，0），得出a-b+c=0，对称轴，得出，代入即可判断③；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断④． 【详解】解：∵对称轴， ∴b=-3a， ∴3a+b=0，①正确； ∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离， ∴y1<y2，故②正确； ∵经过点（-1，0）， ∴a-b+c=0， ∵对称轴， ∴， ∴， ∴3c=4b， ∴4b-3c=0，故③错误； ∵对称轴， ∴点（0，c）的对称点为（3，c）， ∵开口向上， ∴y≤c时，0≤x≤3．故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的概念，图像和性质，熟练掌握二次函数的概念，图像和性质是解题的关键；根据开口方向及经过点的坐标，即可求解． 【详解】解：因为二次函数的图像开口向下，且经过点， 所以二次项系数， 所以该函数图像可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 点是抛物线上的一点，则________； 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，关键是会用待定系数法计算．利用待定系数法把代入可得的值 【详解】解：把代入得：， 故答案为：． 15. 已知函数的图象如图所示．若直线与该图象恰有两个不同的交点，则m的值为____． 【答案】0或1 【解析】 【分析】由直线与该图象仅有两个交点，则直线与有一个交点，与有一个交点，即过抛物线的顶点或直线经过，从而可求解． 【详解】解：∵直线与该图象仅有两个交点， 则直线与有一个交点，过的顶点或直线经过， 当直线与有一个交点，过的顶点时， ∴， ∵， ∴顶点坐标为， ∴； 当直线经过时，， 综上，m的值为0或1． 16. 已知抛物线中，直线，若在直线l下方的抛物线C上，至少存在两个横坐标为整数的点，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的交点问题，不等式的应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键．直线 下方的抛物线上至少存在两个横坐标为整数的点，即存在整数满足不等式 ，化简得．结合，可得且 ，即，再根据至少包含两个整数，则，即可得解． 【详解】解：由题意可知，， ， ，， ，即， ，即， 在直线l下方的抛物线C上，至少存在两个横坐标为整数的点， ， ， 若，当为整数，则只有一个整数点，不符合题意； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知二次函数． （1）求该函数图象的顶点坐标； （2）求该函数图象与y轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质． （1）将二次函数化为顶点式，进而根据顶点式的性质作答即可； （2）将代入解析式求出的值即可求出与y轴的交点坐标． 【小问1详解】 解： ， 即顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，， 即该函数图象与y轴的交点坐标为． 18. 已知二次函数． （1）判断点是否在该抛物线上，并说明理由； （2）若点，均在该抛物线上，则_____（填“”“”或“”）． 【答案】（1） 点在该抛物线上， 理由：将代入，得：， 点在该抛物线上； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质． （1）将代入，求出的值后判断即可； （2）根据二次函数性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 19. 二次函数图象与轴交于点，． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握解析式的求法、函数的最值及函数图象的交点是关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）依据题意，由，进而结合求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象与轴交于点，， ∴把，代入解析式得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，有最大值，为9； 又当时，； 当时，； 所以，当时，． 20. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值； （2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值. 【详解】（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13）， ∴，解得， ∴a的值为1，b的值为-4； （2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点， ∴，解得或（舍去） ∴m的值为-1. 【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键. 21. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，由表中数据即可得出结论； （2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数表达式为． 将和分别代入，得： ， 解得：， ∴y关于x的函数表达式是：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴当时，在的范围内， W取到最大值，最大值是2250． 答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元． 【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 23. 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式 ． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ （3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案） 【答案】（1）； （2）70元时，最大总利润是6000元； （3）． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）利用总利润＝总销售额﹣总成本，进而得出w与x的函数关系式，进而得出最值； （3）利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：（1）设y与x的函数关系式为：， ∵函数图象经过点和， ∴， 解得：． 故y与x之间的函数关系式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得出： ， 自变量取值范围：． ∵，． ∴函数图象开口向下，对称轴是直线． ∵，此时y随x的增大而增大， ∴当时，； 故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元； 【小问3详解】 解：由， 当时，， 解得：， ∵， ∴， 又∵； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和二次函数增减性等知识，利用函数增减性得出是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中东中学九年级上册数学10月份阶段性检测试题 （试卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列函数中是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4. 已知抛物线经过点和两点，则b的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 关于的二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是三个二次函数的图象，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. … 1 2 3 … … 3 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的开口向下 B. 二次函数图象的对称轴为直线 C. 若点在该函数图象上，则 D. 当时，随的增大而增大 8. 赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．如图是一座仿赵州桥建造的抛物线形拱桥的示意图，正常水位时，水面宽，水位上涨到达警戒水位，此时水面宽，则正常水位时拱顶离水面的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象经过点，则代数式有（ ） A. 最小值 B. 最小值2 C. 最大值 D. 最大值2 10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形的顶点在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且．则菱形的面积是（ ） A. 18 B. C. 9 D. 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式_______． 14. 点是抛物线上的一点，则________； 15. 已知函数的图象如图所示．若直线与该图象恰有两个不同的交点，则m的值为____． 16. 已知抛物线中，直线，若在直线l下方的抛物线C上，至少存在两个横坐标为整数的点，则k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知二次函数． （1）求该函数图象的顶点坐标； （2）求该函数图象与y轴的交点坐标． 18. 已知二次函数． （1）判断点是否在该抛物线上，并说明理由； （2）若点，均在该抛物线上，则_____（填“”“”或“”）． 19. 二次函数图象与轴交于点，． （1）求该二次函数解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 20. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)． （1）求a，b的值； （2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值． 21. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售价格x（元/千克） 50 40 日销售量y（千克） 100 200 （1）试求出y关于x的函数表达式． （2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？ 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23. 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式 ． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ （3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $