精品解析：山东济南市市中区济南育英中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

济南育英中学七年级月考数学试题 一．选择题（10个，每题4分，合计40分） 1. ﹣2022的相反数是（ ） A. ﹣2022 B. 2022 C. ±2022 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：-2022的相反数是2022， 故选：B． 【点睛】：本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 2. 如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，绝对值，有理数的大小比较，掌握绝对值的意义是解题的关键． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：， ∵， ∴从质量角度看，最接近标准的是． 故选C． 3. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是（ ） A. 气温由到 B. 气温由到 C. 气温由到 D. 气温由到 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，分别计算可得． 【详解】A．气温由−5℃到5℃，上升了5−（−5）＝10（℃），不符合题意； B．气温由−1℃到−6℃，上升了−6−（−1）＝−5（℃），不符合题意； C．气温由5℃到0℃，上升了0−5＝−5（℃），不符合题意； D．气温由−2℃到3℃，上升了3−（−2）＝5（℃），符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 4. 在，，0，，，π，2，，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的分类，找出有理数，自然数，分数分别有几个是解题的关键．找出有理数，自然数，分数分别有几个，从而得到m，n，k的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：有理数有：，，0，，，2，，6共8个， 自然数有：0，2，6共3个， 分数有，，，共3个， ∴，，， ∴， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 最小的整数是0 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 有理数分为正数与负数 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类，相反数的性质，绝对值的性质，整数的性质判断即可． 【详解】A. 没有最小的整数，不符合题意； B. 互为相反数的两个数的绝对值相等，符合题意； C. 有理数分为正数、零与负数，不符合题意； D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，相反数的性质，绝对值的性质，整数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，B选项：，均计算错误； C选项：，计算正确； D选项：，计算错误． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是(　　) A. b＞0 B. |a|＞－b C. a＋b＞0 D. ab＜0 【答案】D 【解析】 【详解】由数轴上点的位置得：b<0，且|a|<|b|， ∴|a|<−b，a+b<0，ab<0， 故选D. 点睛：本题考查了数轴、绝对值及有理数的加法与乘法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键. 8. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小. 【详解】解： ， ， ， 故选A. 【点睛】本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的. 9. 新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一），，， ， ， 运算（二），，，，利用以上规律计算：（ ） A. B. 4049 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意发现当x为整数时，；当x为分数时，，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 10. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为按照此规律第2025个图记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给图形，结合所给表示方式，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现表示方式的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 因为图1的数轴上方有1个方块，记图1为； 图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为； 图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为； 图4的数轴上方有4个方块，数轴下方有6个方块，记图4为； …， 所以第个图，可记作 当，即时， 第2025个图记为 故选：D． 二．填空题（6个小题，每题4分，合计24分） 11. 王大伯为响应脱贫致富的政策，科学种植了两块实验田，A田今年相比去年增产8吨，B田今年相比去年减产5吨，若增产8吨记作+8吨，则减产5吨记作_____吨． 【答案】-5 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果增产8吨记作+8吨，那么减产5吨记作﹣5吨． 【详解】解：粮食产量若增产8吨记作+8吨，则减产5吨记作﹣5吨． 故答案为：﹣5． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确判断是解题的关键． 12. 比较大小：-______；-______-． 【答案】 ①. <, ②. > 【解析】 【详解】试题解析：∵ 故答案为 13. 已知与互为相反数，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数和为列出等式，结合绝对值的非负性求出和的值，代入计算即可. 【详解】解：∵ 与互为相反数 ∴ ∵ 任意实数的绝对值都是非负数，两个非负数的和为，则每个非负数都为， ∴ ， 解得 ， 代入得 . 14. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，可得，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵的绝对值是， ∴ 或 ， 将，代入，得 当时，原式， 当时，原式， 综上：或． 15. 如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，．点以个单位/秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以个单位/秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出点P到达点B所用时间，从而可知Q运动的路程，即可得到Q表示的数． 【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是，10， ∴， ∴点P到达点B所用时间是秒， ∴Q所运动的路程为， ∴Q运动到A后，又返回B，向B运动了个单位， ∴Q表示的数是． 16. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照程序步骤依次计算并判断结果是否小于． 【详解】解：当时，， 因，故再次计算； 当时，，因，输出结果． 故答案为：． 三．解答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） 16 （2） （3） （4） 15 （5） 109 （6） 【解析】 【分析】本题均为有理数混合运算，先化简符号，能利用运算律简便计算的优先简便计算，再按有理数运算法则计算即可．  【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 【小问6详解】 解：原式 ． 18. 某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：（单位：）+9，-3，-5，+4，-8，+7，-2，-5，+8，-4 （1）该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？ （2）若每千米耗油0.08升，该出租车这个时间段共耗油多少升？ 【答案】（1）离出发点1km，在出发点的东面；（2）4.4升． 【解析】 【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论； （2）把各数的绝对值相加即可得出出租车行驶的距离，进而可得出结论． 【详解】（1）∵+9-3-5+4-8+7-2-5+8-4＝1（km)， ∴出租车离出发点1千米，在出发点的东面； （2）∵9+3+5+4+8+7+2+5+8+4＝55（km）， ∴55×0.08＝4.4（升）． 答：该出租车这个时间段共耗油4.4升． 【点睛】本题考查的是正数和负数，有理数的加法运算，熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量是解答此题的关键． 19. 一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 （与前一天比较） 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 （1）请算出星期五该病人的收缩压； （2）请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况． 【答案】（1）185单位；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据上个星期日的收缩压为160单位和每天收缩压的变化情况求解即可； （2）以160单位为0点，根据表格中每天收缩压的变化情况在折线统计图中表示即可． 【详解】解：（1）160+30-20+17+18-20=185单位； （2）可以以160单位为0点，得到下图． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的应用和折线统计图的表示方法，解题的关键是根据题意列出算式． 20. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况 单位：千克 （1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （2）若小王按元千克进行柚子销售，平均运费为元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）千克； （2）元． 【解析】 【分析】（1）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （2）将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【小问1详解】 解： 千克． 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克． 【小问2详解】 解： 元． 答：小王第一周销售柚子一共收入元． 【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． 21. 在数轴上，我们把表示数的点定为核点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为核等距点．如图，点表示数，点表示数，它们与核点的距离都是个单位长度，我们称点与点互为核等距点． （1）已知点表示数，如果点与点互为核等距点，那么点表示的数是 ； （2）已知点表示数，点与点互为核等距点， ①如果点表示数，求的值； ②对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个单位长度得到点，求的值． 【答案】（1）1 （2）①；②3 【解析】 【分析】（1）由已知可求，再根据核等距点的定义求解即可； （2）①根据定义建立方程求解；②根据定义先表示出点表示的数，再建立方程求解． 【小问1详解】 解：∵点M表示数3， ∴， ∵点M与点N互为核等距点， ∴ ∴N表示的数是； 【小问2详解】 解：①∵点M表示数m，点N表示数， ∴点在点的右侧， 由题意得， 解得； ②∵点M表示数m， ∴点表示的数为 由题意得，， 解得． 22. 阅读下列材料： ①，， ②，， ③，， （1）写出①组中的第个等式： ； （2）写出②组的第个等式： ； （3）利用由①②③组你发现的等式规律计算：． 【答案】（1） （2）（为正整数） （3） 【解析】 【分析】（1）等式的左边，分子都为1，分母为连续的两个正整数的乘积，等式的右边，连续的两个正整数中，较小正整数的倒数减去较大正整数的倒数，据此规律作答即可； （2）先找到式子中分母的规律，再找式子运算的规律，结合示例的式子形式，作答即可； （3）结合（2）的规律，找到新式子的变化规律，即可作答． 【小问1详解】 解：通过分析可知，第n个式子为：， 则第个等式为：； 【小问2详解】 第1个式子，，，， 第2个式子，，，， 第3个式子，，， 第n个式子，，， ，（为正整数）； 【小问3详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南育英中学七年级月考数学试题 一．选择题（10个，每题4分，合计40分） 1. ﹣2022的相反数是（ ） A. ﹣2022 B. 2022 C. ±2022 D. 2021 2. 如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升的是（ ） A. 气温由到 B. 气温由到 C. 气温由到 D. 气温由到 4. 在，，0，，，π，2，，6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 5. 下列说法正确的是（ ） A. 最小的整数是0 B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 C. 有理数分为正数与负数 D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是(　　) A. b＞0 B. |a|＞－b C. a＋b＞0 D. ab＜0 8. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. 9. 新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一），，， ， ， 运算（二），，，，利用以上规律计算：（ ） A. B. 4049 C. 0 D. 10. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为按照此规律第2025个图记为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（6个小题，每题4分，合计24分） 11. 王大伯为响应脱贫致富的政策，科学种植了两块实验田，A田今年相比去年增产8吨，B田今年相比去年减产5吨，若增产8吨记作+8吨，则减产5吨记作_____吨． 12. 比较大小：-______；-______-． 13. 已知与互为相反数，则的值是________． 14. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，________． 15. 如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，．点以个单位/秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以个单位/秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是________． 16. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为____________． 三．解答题 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 某出租车一天下午某时间段以广场为出发点，在东西方向的大道上营运，规定向东为正，向西为负，单次行车里程依先后顺序记录如下：（单位：）+9，-3，-5，+4，-8，+7，-2，-5，+8，-4 （1）该出租车司机将最后一名乘客送到目的地后，出租车在广场的什么方向？距广场多远？ （2）若每千米耗油0.08升，该出租车这个时间段共耗油多少升？ 19. 一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 （与前一天比较） 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 （1）请算出星期五该病人的收缩压； （2）请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况． 20. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况 单位：千克 （1）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （2）若小王按元千克进行柚子销售，平均运费为元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 21. 在数轴上，我们把表示数的点定为核点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为核等距点．如图，点表示数，点表示数，它们与核点的距离都是个单位长度，我们称点与点互为核等距点． （1）已知点表示数，如果点与点互为核等距点，那么点表示的数是 ； （2）已知点表示数，点与点互为核等距点， ①如果点表示数，求的值； ②对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个单位长度得到点，求的值． 22. 阅读下列材料： ①，， ②，， ③，， （1）写出①组中的第个等式： ； （2）写出②组的第个等式： ； （3）利用由①②③组你发现的等式规律计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $