精品解析：山东济南市市中区经纶中学2025-2026学年七年级上学期第一次数学素养展示

七年级第一次语数英素养展示（数学学科）10月 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 汽车雨刷在档风玻璃上面画出的痕迹 C. 天空划过一道流星 D. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 2. 2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破，并且还在快速增长．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两数相加，和一定比加数大 B. 减去一个数，等于加上这个数 C. 互为相反数的两个数和为0 D. 绝对值是3的数是 5. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 6. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）． A. 伦敦时间7月26日18时30分 B. 北京时间7月27日3时30分 C. 纽约时间7月26日14时30分 D. 首尔时间7月27日5时30分 8. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ） A. 159 B. -156 C. 158 D. 1 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 如果向西走30米记作米，那么米表示______． 12. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，则这个最大值为________． 13. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 14. 如图是一个数值运算程序，当输入的数是时，输出的数是__________． 15. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 已知． （1）求与的值； （2）若，求的相反数． 19. 某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“”，不足的部分计为“”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 （1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ （2）若该老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 20. 如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． （1）填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 __________ __________ 五棱柱 __________ __________ 六棱柱 __________ __________ （2）设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想____________． 21. 追本溯源 （1）如图，已知长方形的长为、宽为．分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的侧面积有什么关系？ 知识应用 （2）一张长方形纸片的长为，宽为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 拓展延伸 （3）如图，直角梯形的上底为，下底为，高为，以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到的甲、乙两个立体图形．求甲与乙的体积比． 22. 综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． （2）【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； （3）算一算：． 23. 问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； （4）若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 24. 如图所示，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝________，y＝________； (2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)； (3)图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积． 25. 我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点即表示的点之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为则，两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示－4和2的两点之间的距离是______． （2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，若表示的点与表示的点重合． ①则与表示10的点重合的点表示的数是______． ②这时如果，在的左侧两点之间的距离为，且，两点经过折叠后重合，则，表示的数分别是多少？ （3）如图，在数轴上剪下个单位长度从列的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为：：，则折痕处对应的点表示的数可能是几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一次语数英素养展示（数学学科）10月 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 汽车雨刷在档风玻璃上面画出的痕迹 C. 天空划过一道流星 D. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键，点动成线、线动成面、面动成体． 【详解】解：A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，此现象给我们“面动成体”的感觉，故A不符合题意； B．汽车挡风玻璃上的“刮雨器”可以看成“线段”，雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，给我们的感觉是“线动成面”，故B符合题意； C．天空划过一道流星，给我们的感觉为“点动成线”，故C不符合题意； D．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线，给我们感觉为“面动成体”，故D不符合题意； 故选：B． 2. 2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破，并且还在快速增长．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两数相加，和一定比加数大 B. 减去一个数，等于加上这个数 C. 互为相反数的两个数和为0 D. 绝对值是3的数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法和减法运算的法则，绝对值的意义，熟练有理数的运算法则和细心判断是解决本题的关键． 根据有理数的加减法的法则及绝对值的意义，逐一判定即可． 【详解】解：A．一个数与0上加，仍得这个数，因此该选项是错误的，不符合题意； B． 减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此该选项是错误的，不符合题意； C． 互为相反数的两个数和为0，正确，符合题意； D． 绝对值是3的数是和3，因此该选项是错误的，不符合题意； 故选：C． 5. 如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（ ）是抽奖盒的展开图． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 6. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 7. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）． A. 伦敦时间7月26日18时30分 B. 北京时间7月27日3时30分 C. 纽约时间7月26日14时30分 D. 首尔时间7月27日5时30分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案． 【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分， 因为，巴黎与北京的时差为， 所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误； 因为，伦敦与北京的时差为， 所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确； 因为，纽约与北京的时差为， 所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误； 因为，首尔与北京的时差为， 所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误； 故选：A． 8. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 9. 若，，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先求出，，再代入计算即可得到答案． 【详解】解： ，，且， ，， 当时，， 当时，，   故选：C ． 10. 一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ） A. 159 B. -156 C. 158 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数． 【详解】解：设向右为正，向左为负，则 表示的数为+1， 表示的数为+3 表示的数为0 表示的数为-4 表示的数为+1…… 由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为．则第157次向右移动157个单位长度，；第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以． 故在数轴上表示的数为159． 故选A． 【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 如果向西走30米记作米，那么米表示______． 【答案】向东走20米 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量直接求解即可求解． 【详解】解：如果向西走30米记作米，那么米表示向东走20米． 故答案为：向东走20米． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键． 12. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，则这个最大值为________． 【答案】21 【解析】 【分析】由题意知，，由，，可得，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵，， ∴， ∴最大值为21． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘法．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 13. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：如图所示， 由俯视图易得，共有小立方块（个）． 故答案为：7． 14. 如图是一个数值运算程序，当输入的数是时，输出的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序流程图的流程进行计算即可． 【详解】解：当输入时，得结果：，， 接着输入，得结果：，， 故答案为：． 【点睛】此题考查了程序流程图与有理数的计算，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 15. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据“格子乘法”可得10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k，解方程可得． 【详解】解：根据题意可得 10（10+6-k-k）+(k-3-1)=7k 解得k=6 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】 解：如图所示即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，根据看到的形状画图即可． 【详解】略 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 已知． （1）求与的值； （2）若，求的相反数． 【答案】（1），； （2）的相反数为或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值概念和绝对值非负性，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据非负数的性质即可求出、的值； （）将与的值代入代数式进行计算，然后解出 的值，再求 的相反数即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，， 解得，； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 所以， 所以的相反数为或． 19. 某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“”，不足的部分计为“”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 （1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ （2）若该老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 【答案】（1）老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 （2）这七天他共跑了 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，正负数的应用； （1）用最大数减去最小数即可求解； （2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑； 【小问2详解】 解： ． 答：这七天他共跑了 20. 如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． （1）填写下表： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 __________ __________ 五棱柱 __________ __________ 六棱柱 __________ __________ （2）设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想____________． 【答案】（1） 故填写表格如下： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 五棱柱 六棱柱 （2）． 【解析】 【分析】（）结合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表； （）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱，根据这个规律得出，，之间的关系； 此题主要考查了棱柱的面，顶点和棱之间的数量关系，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有个面，个顶点和条棱是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据三棱柱、五棱柱和六棱柱得： 三棱柱：个顶点，个面，条棱； 五棱柱：个顶点，个面，条棱； 六棱柱：个顶点，个面，条棱； 故填写表格如下： 顶点数 面数 棱数 三棱柱 五棱柱 六棱柱 【小问2详解】 由（）得知棱柱一定有个面，个顶点和条棱， ∴， 故答案为：． 21. 追本溯源 （1）如图，已知长方形的长为、宽为．分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的侧面积有什么关系？ 知识应用 （2）一张长方形纸片的长为，宽为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 拓展延伸 （3）如图，直角梯形的上底为，下底为，高为，以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到的甲、乙两个立体图形．求甲与乙的体积比． 【答案】（1）两个圆柱的侧面积相等；（2）或；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了几何体的体积公式、平面图形旋转后所得的立体图形以及比： （1）根据面积公式计算即可； （2）分两种情况确定圆柱的底面积和高，再根据体积公式计算即可； （3）根据图形，分别计算出甲和乙的体积，再计算比即可． 【详解】（1）图中圆柱的侧面积为，圆柱的侧面积为，这两个圆柱的侧面积相等 （2）绕长方形的长所在直线旋转一周： 绕长方形的宽所在直线旋转一周： （3）甲：， 乙：， 体积比为：． 22. 综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． （2）【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； （3）算一算：． 【答案】（1）； （2）， （3）0 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解：，， 原式 ． 23. 问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； （4）若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 【答案】（1）①③④ （2）①；②；③ （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案； （4）根据边长最短的都剪，边长最长的不剪，据此可得答案． 【小问1详解】 解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； 【小问2详解】 ①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由（1）可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； 【小问3详解】 如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； 【小问4详解】 ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 24. 如图所示，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝________，y＝________； (2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)； (3)图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积． 【答案】(1)12，8；(2)6；（3）三角形ABM的面积为25或125. 【解析】 【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，可得答案； （2）根据临面，对面的关系，可得答案； （3）根据展开图面与面的关系，可得M、N的位置，根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】解：(1) 如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则x=12，y=8； (2) 6； (3)有两种情况． 如图甲，三角形ABM的面积为×10×5＝25. 如图乙，三角形ABM的面积为×(10＋10＋5)×10＝125. ∴三角形ABM的面积为25或125. 25. 我们知道，它的几何意义是数轴上表示的点与原点即表示的点之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为则，两点间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示－4和2的两点之间的距离是______． （2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，若表示的点与表示的点重合． ①则与表示10的点重合的点表示的数是______． ②这时如果，在的左侧两点之间的距离为，且，两点经过折叠后重合，则，表示的数分别是多少？ （3）如图，在数轴上剪下个单位长度从列的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为：：，则折痕处对应的点表示的数可能是几？ 【答案】（1）6 （2）①；②M点表示的数是，点表示的数是1010 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的求法直接求解即可； （2）根据题意求出折痕点表示的数是，再求解即可； 设点表示的数是，则点表示的数是，由题意可得，求出的值即可求解； （3）设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：当：：：：时；当：：：：时；当：：：：时；分别求解即可． 【小问1详解】 解：表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：表示的点与表示的点重合， 折痕点是， 表示的点重合的点表示的数是， 故答案为：； 设点表示的数是，则点表示的数是， ， 解得， 点表示的数是，点表示的数是； 【小问3详解】 解：三条线段的长度之比为：：， 设三条线段的长分别是，，， 到的距离是， ， 解得， 三条线段的长分别为，，， 当：：：：时，折痕点表示的数是； 当：：：：时，折痕点表示的数是； 当：：：：时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或或． 【点睛】 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $