精品解析：山东枣庄市第十五中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级阶段评估卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共10题，每小题3分，满分30分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上点表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截四棱锥，截面不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、上面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知两个有理数，，如果且，那么（ ） A. ， B. ， C. ，同号 D. ，异号，且正数的绝对值较大 10. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的绝对值是_______． 12. 如图，这个几何体有__________个面． 13. 比较大小∶ _______ (填“>”“=”或“<”) 14. 如图所示，在一个正方体展开图的六个面上依次书写“台”“儿”“庄”“战”“役”“！”，则折叠成正方体后，与“台”相对的字是__________． 15. 已知四个互不相等的整数满足，则______． 三、解答题（共7小题，满分75分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 18. 请先画出数轴，然后用数轴上的点表示下列各数： 2.5，，0， ，，．再用“”把它们连接起来． 19. 如图1、图2、图3，这些是将正方体截取一部分后得到的几何体． （1）指出它们的截面形状分别是__________；__________；__________． （2）根据要求填写表格： 面数 顶点数 棱数 图1 图2 图3 20. 山东红富士苹果是山东省的知名特产，深受消费者喜爱．临近2026年国庆中秋双节之际，吴大叔购买了10箱山东红富士苹果，它们的质量称得如下（单位：）：30.2，29.8，29.2，29.6，30，30.3，30.5，30，30.5，29.9． （1）若每箱苹果的质量以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，上述10箱苹果的质量用正负数可以表示为________________________________________． （2）求这10箱苹果的总质量．你有几种方法？写出两种不同的方法． 21. 如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）这一现象用数学知识可以解释为______． （2）若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是______； （3）请通过计算说明，这两个圆柱的体积相等吗？谁的体积更大？（结果保留π） 22. 小明在做有理数运算练习时，遇到了这样一道题： 计算：． 小明仔细观察后发现，把算式分成两部分：和． 这两部分之间有一种特殊的关系，利用这个关系可以不用分别算出两个复杂除法就能得到答案． 探究： （1）先算出括号里面的结果：__________； （2）根据（1）中的结果，直接求出两部分的结果，并写出两部分之间有什么特殊关系； （3）利用（2）中发现的特殊关系计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段评估卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共10题，每小题3分，满分30分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】利用正负数表示相反意义的量求解． 【详解】解：零上记作，则表示气温为零下． 2. 下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：，，分别是正方体，圆柱和四棱柱，它们都是柱体，只有选项是锥体． 故选：． 3. 如图，在数轴上点表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点A的位置确定其取值范围，再判断各选项． 【详解】解：由数轴可知，点A位于与之间． ∴点A表示的数x满足． ∵， ∴选项A符合题意． ∵，，， ∴选项B、C、D不符合题意． 4. 用一个平面去截四棱锥，截面不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：四棱锥共有5个面，用平面去截四棱锥，截面多边形的边数最多为5，最少为3， 即截面可能是三角形、四边形或五边形，不可能是六边形． 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含绝对值的数，再匹配其相反数对应的选项． 【详解】解：，的相反数为，故C选项符合题意． 7. 下列计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负因数个数及是否含0，直接判断积的符号. 【详解】解：A. ，结果为正， B. ，不是负数， C. ，结果为负， D. ，结果为正. 8. 如图，这是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、上面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由俯视图确定底层小正方体个数，由主视图确定第二层最少小正方体个数． 【详解】解：由俯视图可知，该立体图形最底层有4个小正方体， ∵主视图显示左边一列最高为2层，右边一列最高为1层，第二层最少有1个小正方体， ∴构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（个）． 9. 已知两个有理数，，如果且，那么（ ） A. ， B. ， C. ，同号 D. ，异号，且正数的绝对值较大 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴，同号， ∵， ∴，． 10. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的绝对值是_______． 【答案】2026 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，这个几何体有__________个面． 【答案】 【解析】 【分析】略． 【详解】观察图形可知，该几何体是一个六棱柱. 六棱柱有上下个底面，侧面有个面． 所以该几何体共有个面． 13. 比较大小∶ _______ (填“>”“=”或“<”) 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示，在一个正方体展开图的六个面上依次书写“台”“儿”“庄”“战”“役”“！”，则折叠成正方体后，与“台”相对的字是__________． 【答案】战 【解析】 【分析】这是一个正方体的平面展开图，可以利用“相间法”（即在同一直线上，中间隔一个面的两个面是相对面）来寻找相对面． 【详解】解：正方体一共有6个面，分为3组相对面．中间一行“儿、庄、役、！”中，“儿”与“役”相隔“庄”，故“儿”对“役”；“庄”与“！”相隔“役”，故“庄”对“！”；中间竖列中“台”与“战”隔“庄”，因此与“台”相对的字是“战”． 15. 已知四个互不相等的整数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，先找出的所有整数因数，再根据四个互不相等的整数的条件确定这四个数，最后计算它们的和即可． 【详解】解：是四个互不相等的整数，且， 这四个整数中必有两个负整数和两个正整数， 将4分解为四个互不相等的整数的乘积，只能是， 这四个整数是， ， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，满分75分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，弄清题意是解本题的关键． 从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，2，1，2，依此画出图形即可． 【详解】略 18. 请先画出数轴，然后用数轴上的点表示下列各数： 2.5，，0， ，，．再用“”把它们连接起来． 【答案】表示在数轴上如图所示，， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的画法、数在数轴上的表示以及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）以及数轴上数的大小关系（左边的数小于右边的数）是解题的关键． 先明确各数的化简结果，再画出数轴，将数在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 【详解】解：略． 19. 如图1、图2、图3，这些是将正方体截取一部分后得到的几何体． （1）指出它们的截面形状分别是__________；__________；__________． （2）根据要求填写表格： 面数 顶点数 棱数 图1 图2 图3 【答案】（1）三角形，四边形，六边形 （2） 面数 顶点数 棱数 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 【解析】 【分析】（1）截面的边数等于平面与几何体相交的面的个数，数出截面边数判断多边形类型． （2）仔细逐个清点多面体的面、顶点、棱即可得出结果． 【小问1详解】 解：观察图1，平面截取正方体，截面有3条边，截面为三角形． 观察图2，平面截取正方体，截面有4条边，截面为四边形． 观察图3，平面截取正方体，截面有6条边，截面为六边形． 【小问2详解】 略 20. 山东红富士苹果是山东省的知名特产，深受消费者喜爱．临近2026年国庆中秋双节之际，吴大叔购买了10箱山东红富士苹果，它们的质量称得如下（单位：）：30.2，29.8，29.2，29.6，30，30.3，30.5，30，30.5，29.9． （1）若每箱苹果的质量以为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，上述10箱苹果的质量用正负数可以表示为________________________________________． （2）求这10箱苹果的总质量．你有几种方法？写出两种不同的方法． 【答案】（1），，，，，，，，， （2）这10箱苹果的总质量为，我有2种方法， 方法一：； 方法二：． 【解析】 【小问1详解】 解：由题意可得：上述10箱苹果的质量用正负数可以表示为，，，，，，，，，； 【小问2详解】 略 21. 如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱． （1）这一现象用数学知识可以解释为______． （2）若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是______； （3）请通过计算说明，这两个圆柱的体积相等吗？谁的体积更大？（结果保留π） 【答案】（1）面动成体 （2）圆形 （3）两个圆柱的体积不相等，图②旋转后所成圆柱的体积更大 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体的概念、圆柱的截面形状以及圆柱体积的计算，准确分析回答问题是解题的关键． （1）根据面动成体的现象回答即可； （2）用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆形，这是圆柱截面的基本性质； （3）根据圆柱的体积公式分别计算出体积，再进行比较即可； 【小问1详解】 这一现象用数学知识可以解释为面动成体； 故答案为：面动成体． 【小问2详解】 用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆形； 故答案是圆形． 【小问3详解】 按照图①的方式旋转一周，得到底面半径为，高为的圆柱， 体积， 按照图②的方式旋转一周，得到底面半径为，高为的圆柱， 体积， ， 两个圆柱的体积不相等，图②旋转后所成圆柱的体积更大． 22. 小明在做有理数运算练习时，遇到了这样一道题： 计算：． 小明仔细观察后发现，把算式分成两部分：和． 这两部分之间有一种特殊的关系，利用这个关系可以不用分别算出两个复杂除法就能得到答案． 探究： （1）先算出括号里面的结果：__________； （2）根据（1）中的结果，直接求出两部分的结果，并写出两部分之间有什么特殊关系； （3）利用（2）中发现的特殊关系计算：． 【答案】（1） （2）两部分结果分别为和，两部分互为倒数（乘积为） （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的运算进行求解即可； （2）根据有理数的除法运算进行求解即可； （3）由（2）中结论进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，； ∴两部分结果分别为和，两部分互为倒数（乘积为）； 【小问3详解】 解：∵， ∴由（2）中结论可知： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $