精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县中东中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

中东中学八年级上册数学10月份阶段性检测试题 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 已知点关于x轴对称，点关于y轴对称，若点A的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知与关于直线l对称，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 7. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为4米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是高，，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 若的三边长，，满足，则这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 11. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线；分别以A，C为圆心， 大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，直线与相交于点O，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交、边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是__________． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是_______． 15. 下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯时点到点上升的高度是___m． 16. 如图，已知的三条内角平分线相交于点I， 三边的垂直平分线相交点O，若， 则_________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 在中，已知．求和的度数． 18. 如图，在中，于点，是上一点，连接，已知．求证：． 19. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 20. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若于点D，，求的度数． 21. 如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 22. 如图，某旅游区要在景观湖的湖心小岛上修建一个度假村，需要知道景点与小岛的距离，施工人员的设计方案如下：在岸边确定点，画出，，射线交于点，只需量出线段的长，就可以知道景点与小岛的距离． （1）说明这样设计的理由； （2）实际测量时，由于在处有一堵墙阻挡了测量路线，无法直接测量出，间的距离，施工人员改进了方案，量得，，，，，求景点与小岛的距离． 23. 如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作交线段于E． （1）当时， ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中东中学八年级上册数学10月份阶段性检测试题 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项正确； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知点关于x轴对称，点关于y轴对称，若点A的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题关键是掌握坐标点的特征：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标互为相反数．利用关于坐标轴对称的点的坐标特征求解，即可得到答案． 【详解】解：点A与点B关于x轴对称，且点A的坐标为， ， 点B与点C关于y轴对称， ， 故选D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点是． 故选：C． 4. 如图，已知与关于直线l对称，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和为180度求出，再根据轴对称图形的性质可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵与关于直线l对称， ∴， 故选C． 5. 已知一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形顶角为， ∴底角度数为． 6. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等可得答案． 【详解】解：∵三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， ∴为使比赛公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三条边的垂直平分线的交点． 故选：C． 7. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为4米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，过点作，垂足为D，根据垂直定义可得，再利用旋转的性质可得米，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为D， ∴， 由旋转得：， ∵， ∴， ∴栏杆A端升高了， 故选：A． 8. 如图，在中，，是高，，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含30度直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握相关性质是解题关键；由题意得，则，再可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 9. 若的三边长，，满足，则这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平方的性质，等边三角形的判定，熟记平方的性质是解题的关键． 由平方和为零可得，即可判断该三角形的形状． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴，， 即且， ∴， ∴是等边三角形． 故选：A 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 故选：B． 11. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线；分别以A，C为圆心， 大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，直线与相交于点O，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识成为解题的关键． 如图：连接，利用线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由作图可知：是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交、边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接、，由于是等腰三角形，点是底边边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接、， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴，解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点， ∴， ∵， ∴当三点共线时，的值最小， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是__________． 【答案】##22厘米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 分两种情况讨论：当腰长为或当腰长为，根据三角形三边关系进行判断能否组成三角形，再求解三角形周长． 【详解】解：当腰长为，则三边为， 此时，不能组成三角形，舍去； 当腰长为，则三边为， 此时，能组成三角形，符合题意， ∴它的周长是， 故答案为：． 14. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质 根据等腰三角形的两个底角相等，再结合三角形内角和定理，即可得到顶角度数． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴它的顶角的度数是． 故答案为： 15. 下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯时点到点上升的高度是___m． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质．作交的延长线于，则，求出，再由含角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，作交的延长线于，则， ， ∵， ∴， ∵的长是， ∴，即， 故答案为：4． 16. 如图，已知的三条内角平分线相交于点I， 三边的垂直平分线相交点O，若， 则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线性质和角平分线性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．连接，根据点O为各边中垂线的交点，可得，再根据的三条内角平分线相交于点I，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点O为各边中垂线的交点， ， ，，， 又， ， ， 的三条内角平分线相交于点I， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 在中，已知．求和的度数． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质求，再利用三角形内角和求． 【详解】解： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ 三角形三个内角的和为， ∴． 18. 如图，在中，于点，是上一点，连接，已知．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴； ∵， ∴； ∴； ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及平行线的判定定理．关键是利用等腰三角形的性质找到相等的内错角，进而证明两直线平行．先根据等腰三角形“三线合一”的性质，由且推出；再由，利用“等边对等角”得到；通过等量代换得到，最后依据“内错角相等，两直线平行”证明． 【详解】略 19. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 20. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若于点D，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据三线合一得到垂直平分，则，再由是边的垂直平分线得到，即可得到； （2）根据三线合一得到，而，再由等边对等角即可求解． 【小问1详解】 解：∵，是的高线， ∴， ∴垂直平分， ∴ ∵是边的垂直平分线 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的高线， ∴ ∵， ∴． 22. 如图，某旅游区要在景观湖的湖心小岛上修建一个度假村，需要知道景点与小岛的距离，施工人员的设计方案如下：在岸边确定点，画出，，射线交于点，只需量出线段的长，就可以知道景点与小岛的距离． （1）说明这样设计的理由； （2）实际测量时，由于在处有一堵墙阻挡了测量路线，无法直接测量出，间的距离，施工人员改进了方案，量得，，，，，求景点与小岛的距离． 【答案】（1） 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴测量出线段的长度，就可以知道景点与小岛的距离． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定和等腰三角形的判定是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定进行证明即可； （2）根据三角形内角和定理和三角形外角的性质判断出，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴景点与小岛的距离是． 23. 如图，在中，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作交线段于E． （1）当时， ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）；小 （2）2，理由： ，， ， ， 当时，； （3）当或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出，根据点的运动方向可判定的变化情况． （2）假设，利用全等三角形的对应边相等得出，即可求得答案． （3）假设是等腰三角形，分为三种情况：①当时，，根据，得出此时不符合；②当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出，根据三角形的内角和定理求出即可；③当时，求出，求出，根据三角形的内角和定理求出． 【小问1详解】 解：； 从图中可以得知，点从向运动时，逐渐变小； 故答案为：；小； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ①当时，， ， 此时不符合； ②当时，即， ， ； ； ③当时，， ， ； 当或时，是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $